Particle Flow Simulation of Fracture Characteristics of Rock-Concrete Combination with Single Crack
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摘要: 为了研究不同长度及倾角的裂隙对岩石-混凝土组合体强度和破坏模式的影响，基于颗粒流模拟软件（PFC），通过对比预置裂隙试样的室内试验结果，选取最接近室内试验结果的一组数据标定细观参数，由此对含预置裂隙的岩石-混凝土组合体数值模型进行单轴压缩试验。结果表明：单裂隙岩石-混凝土组合体的承载能力和弹性模量随裂隙倾角的增大整体呈增大趋势，建立了不同裂隙长度和裂隙倾角的增量函数；裂隙长度对岩石-混凝土组合体力学特性的影响显著；岩石界面的应力状态和混凝土界面附近的约束效应决定裂纹能否扩展通过界面，根据裂纹的分布情况，分析发现裂纹萌生与扩展的根本原因是应力场的变化和转移，破坏过程中岩石-混凝土组合体的破坏模式由拉伸破坏逐渐转变成宏观剪切破坏，揭示了单裂隙岩石-混凝土组合体单轴压缩的损伤演化规律。Abstract: To study the influence of cracks with varying lengths and inclination angles on the strength and failure modes of rock-concrete combination, a numerical model of rock-concrete combination with pre-existing cracks was developed using the particle flow code (PFC). The model underwent calibration by comparing its results with indoor test data from prefabricated fractured specimens to select a set of microstructural parameters that closely align with the indoor test results. Subsequently, uniaxial compression tests were conducted on numerical models of rock-concrete composites containing pre-existing fractures. The results indicate that the bearing capacity and elastic modulus of fractured rock-concrete composites increase with the increase of fracture inclination angle. Moreover, functions were established to calculate the peak strength increment for fractures with varying lengths and inclination angles. The fracture length significantly influences the mechanical properties of composite models. The stress state at the rock interface and the confinement effect near the concrete interface determine whether cracks can extend through the interface. By analyzing the distribution of cracks, it was found that the fundamental reasons for crack initiation and propagation are the changes and transfers of the stress field. During the failure process, the failure mode gradually transitions from tension-dominated to macroscopic shear failure. The results reveal the damage evolution of uniaxial compression of single fissure rock-concrete combination material.
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Key words:
- single crack /
- rock-concrete combination /
- uniaxial compression test /
- crack evolution /
- particle flow
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天然的岩石（体）内部大多含有一些随机分布的不规则的裂隙和节理，经过复杂的地质成岩作用及工程开挖，岩石中大量节理发生演化，降低了围岩的稳定性[1−5]。当对岩石施加外部载荷时，结构面周围发生的应力集中会引起微裂纹起裂、萌生和合并，最终导致岩石发生不可逆的破坏[6]。国内外的很多学者针对预置裂隙岩石开展了大量研究，取得了丰硕的成果。邵珠山等[7]基于岩体细观力学模型与断裂扩展规律，根据细观断裂尺寸和宏观应变确定了损伤间的关系。Wong等[8]对含单裂隙的大理岩和模型结构开展了单轴压缩试验，依据裂纹的几何特征和断裂机理，总结了7种断裂形态。Yuan等[9]利用颗粒流模拟软件（particle flow code，PFC），针对不同裂隙大理岩类岩石的裂纹扩展规律，在微观层面上提出了岩石破坏的2种裂纹扩展路径及其对应的破坏模式。Zhao等[10]研究了裂隙角度对岩石失效机制和能量演化特征的影响，得到了应力-应变曲线的波动趋势随裂隙倾角的增大呈非线性增加。研究人员还通过试验对单轴压缩下预置双裂隙、三裂隙、四裂隙和多裂隙的岩石的宏观力学特性和裂纹贯通模式进行了研究[11−17]。
上述研究主要针对裂隙对岩体破坏的影响，然而，单独分析岩石或混凝土的损伤变形对于解决此类问题往往存在局限性，当前很多实际工程是直接建在岩石上的，如高层建筑-地基基础、围岩-隧道衬砌、坝基-坝体等，致使岩土工程中大量存在工程体-地质体结构。国内外学者针对2种不同介质的组合模型开展了研究，取得了阶段性成果[18–19]。研究表明，2种介质之间的接触状态决定了地质体和工程体系的稳定性。另外，研究人员大多针对完整岩石-混凝土组合试件进行室内单轴压缩试验[20−22]，而在实际工程中，岩体经过长时间的侵蚀、风化等作用逐渐破裂，如金川二矿区的变形[23]、川藏公路的滑坡[24]，形成具有一定长度和倾角的断层[25]、节理[26]和裂隙等。
考虑到关于岩石-混凝土组合体的研究主要集中在界面剪切稳定性，而单裂隙对组合体轴压力学性能的影响研究则比较少见，因此，引入单裂隙岩石-混凝土组合体的概念，模拟实际工程中的地质体-工程体结构。在此基础上，采用PFC[27−30]实时监测，探究单轴压缩下单裂隙对岩石-混凝土组合体试样的力学特性及裂纹扩展特征的影响规律，从细观尺度上模拟单裂隙花岗岩-混凝土组合体的单轴压缩过程，结合断裂力学与损伤力学理论，提出适用于该单裂隙组合体的损伤因子，进而分析其裂纹损伤演化规律，为解决相应的工程问题提供理论依据。
1. 组合体单轴压缩数值试验
1.1 室内试验材料
采用齐热哈塔尔过水隧道的片麻状花岗岩作为组合体的岩石材料[31]，混凝土的强度等级为C30，将2类材料进行切割和表面处理，使其尺寸和表面粗糙度达到统一的标准。采用云石胶将2类材料胶结，以模拟真实工程中岩石与混凝土的胶结状态。通过佛山市锐驰科技有限公司生产的RC-3020龙门式水刀预置岩石裂隙，切割精度为±0.1 mm，先进的水刀技术可以保证在岩石-混凝土组合体上预置单裂隙。
1.2 岩石与混凝土模型选择
PFC可以从微观角度描述材料的力学特性和行为[28]。它包括“颗粒-颗粒”接触和“颗粒-墙体”接触，通过颗粒之间的相互作用，将岩石-混凝土组合模型构造成颗粒集合体。本研究中的岩石颗粒之间和混凝土颗粒之间的黏结均采用线性平行黏结模型（linear parallel bond model）模拟。该模型中，接触既可以传递力，又能传递弯矩，且接触是具有一定尺寸的平面而不是点，因此，能够较好地反映岩石材料的力学特性，常用于模拟密实材料，如岩石、煤、砂土等[29–30]。采用光滑节理模型（smooth-joint contact model）模拟材料的胶结状态。光滑节理模型具备很好的抗剪强度和抗拉强度，常用于模拟具有摩擦特性的结构面[32]。岩石-混凝土组合体的细观接触模型如图1所示。
1.3 岩石-混凝土组合体模型构建
基于不同工况下室内试验中岩石的裂隙，通过删除颗粒的方法形成岩体缺陷。以倾角（裂隙与水平方向的夹角β）为30°、长度（L）为30 mm的裂隙（用SR-C-30-30°表示，其他裂隙的表示方法与此类似）为例，设组合体模型的直径为50 mm，高度为100 mm，对模型顶、底部墙体施加0.01 mm/s的加载速率，直至试样发生破坏，预置裂隙的岩石-混凝土组合体的建模过程如图2所示。
图 2 预置裂隙的岩石-混凝土组合体细观模型Figure 2. Mesoscopic model of prefabricated crack rock-concrete combination1.4 岩石-混凝土组合体细观力学参数确定
试样的宏观力学行为由其有效模量、颗粒摩擦系数、黏结刚度比等细观参数决定，选用文献[33–34]中的力学参数。为确保岩石-混凝土组合体模型能够准确地模拟真实试件，在数值模拟过程中，通过“试错法”和“控制变量法”不断校准相应的细观力学参数[35]，使数值计算结果与试验结果相匹配。模拟所得的细观力学参数见表1。为了验证表1所列参数的合理性，对比了完整岩石、完整混凝土、岩石-混凝土组合体、单裂隙岩石-混凝土组合体4组室内试验和数值模拟试验得到的应力-应变曲线，如图3所示，其中：E为弹性模量，σp为峰值应力。由于PFC模拟的颗粒为刚性颗粒，而自然界中的岩体内部存在原始缺陷[36]，因此，模拟与试验所得应力-应变曲线的压密阶段存在一定差异。整体上看，室内试验与数值模拟得到的应力-应变曲线和破坏形态基本相同，峰值应力和弹性模量的相对误差均在10%以内，说明数值模拟选用的细观力学参数是合理的，可以用于预置裂隙的岩石-混凝土组合模型的单轴压缩模拟试验。
表 1 PFC模拟中的细观参数Table 1. Mesostructure parameters in PFC simulationMaterial Particle density/
(kg·m−3)Particle friction
coefficientEffective
modulus/GPaStiffness
ratioTensile strength/
MPaBonding
strength/MPaGranite 2790 0.3 17.5 2.53 50 150 Concrete 2360 0.2 8.0 1.33 51 50 Material Normal stiffness/
(MN·m−1)Shear stiffness/
(MN·m−1)Frictional
coefficientCohesion/
GPaJoint friction
angle/(°)Friction
angle/(°)Granite 90 450 0.6 20 0.5 30 Concrete 90 450 0.6 20 0.5 70 1.5 组合体数值模拟方案
为了分析裂隙倾角β和裂隙长度L对岩石-混凝土组合体力学特性的影响规律，共构建12种工况的组合体模型，对其进行单轴压缩数值模拟，预置裂隙的形心距组合体模型顶端25 mm，β分别为0°、30°、60°、90°，L分别为10、20和30 mm，如表2所示。
表 2 数值模拟方案Table 2. Numerical simulation schemeL/mm Rock-concrete combination model β=0° β=30° β=60° β=90° 10 
20 
30 
2. 数值计算结果与讨论
2.1 裂隙对组合体强度的影响
单轴压缩下岩石-混凝土组合体的应力-应变曲线如图4所示。可见，不同裂隙倾角条件下预置裂隙岩石-混凝土组合体试件的应力-应变曲线近似呈直线，加载初期几乎重合。这是由于加载初期岩石试样内部的原始裂隙等微观结构在应力作用下闭合，内部结构逐渐被压密，达到峰值应力后，内部裂纹迅速扩展，致使岩石发生破坏，表现出岩石的脆性破坏特征。
图 4 单轴压缩下预置不同裂隙的岩石-混凝土组合体的应力-应变曲线Figure 4. Stress-strain curves of rock-concrete combination with different pre-cracks under uniaxial compression数值计算结果见表3，其中：εp为峰值应变，σi为初始应力。含预置裂隙试件的应力-应变曲线在峰值应力之前大多会产生数次应力下降，裂隙角度较小时尤为明显。随着β的增大，岩石-混凝土组合体试件的峰值应力呈先增大后减小的趋势；当L=10 mm时，β=30°和β=60°时的峰值应力高于无节理组合体试件，而当L=20 mm及L=30 mm时，除了β=90°的组合体试件的峰值应力（42.54 MPa）比无节理组合体试件的峰值应力（41.48 MPa）高2.5%外，其余节理组合体试件的峰值应力明显低于无节理试件，低34.9%～52.0%，说明β不同的组合体试件的峰值应力随应变的增大幅度存在差异，这在图4(c)中尤为明显。从图4(c)可以看出：当β从0°增大至90°时，试件的峰值应力增大，分别为18.18、19.53、28.13、42.54 MPa，特别是β从60°增大至90°时，峰值应力增长率达到57.4%，表明预置裂隙对试件强度具有显著的削弱作用；当裂隙长度增大到30 mm时，预置裂隙试样的峰值应力随裂隙倾角的增加而显著增大。
表 3 岩石-混凝土组合体单轴压缩的数值计算结果Table 3. Numerical results of rock-concrete combination under uniaxial compressionSample L/mm β/(°) σp/MPa εp E/GPa σi/MPa σi/σp SR-C 41.48 0.61 7.180 25.47 0.614 SR-C-10-0° 10 0 38.90 0.59 6.644 23.51 0.604 SR-C-10-30° 10 30 44.01 0.68 6.500 19.52 0.444 SR-C-10-60° 10 60 43.41 0.66 6.614 18.87 0.435 SR-C-10-90° 10 90 40.37 0.61 6.671 18.87 0.467 SR-C-20-0° 20 0 31.85 0.52 6.137 20.32 0.638 SR-C-20-30° 20 30 34.06 0.56 6.112 20.24 0.594 SR-C-20-60° 20 60 40.90 0.64 6.390 26.10 0.638 SR-C-20-90° 20 90 43.23 0.68 6.376 12.25 0.283 SR-C-30-0° 30 0 18.18 0.33 5.516 12.65 0.696 SR-C-30-30° 30 30 19.53 0.37 5.222 14.30 0.732 SR-C-30-60° 30 60 28.13 0.46 6.159 19.84 0.705 SR-C-30-90° 30 90 42.54 0.71 6.791 19.75 0.464 2.2 弹性模量
为确定试样弹性模量E与各因素之间的关系，定义裂隙的相对面积S
S=LD (1) 式中：D为裂隙形心与顶端的距离。弹性模量E与相对面积S、裂隙倾角β之间的关系如图5所示。
图 5 预置裂隙岩石-混凝土组合体的弹性模量与各因素之间的关系Figure 5. Elastic modulus of rock-concrete combination with different pre-crack由图5可知：随着S的增大，岩石-混凝土组合体的平均弹性模量总体呈减小趋势，但减小率的变化规律不明显；当S从250 mm2增大至750 mm2时，β=30°的裂隙试样的E的下降趋势最显著，从6.500 GPa下降到5.222 GPa，降幅为19.67%，随着β的增大，E总体呈增大趋势；当S=750 mm2时，E随β的增大分别提高−3.57%、8.62%、19.05%，E的增长率与峰值强度的增长率均呈递增趋势，但β的增长率相对较小。
基于上述不同S下岩石-混凝土组合体试样的E随β的变化规律，结合非线性拟合分析，得到岩石-混凝土组合体试样的E（单位为GPa）与S（单位为mm2）及β（单位为(°)）的关系式
E=6.44−7.6×10−3S−1.2×10−2β+1.4×10−4β2−1.0×10−6β31−1.2×10−3S−1.4×10−3β (2) 2.3 微裂纹演化及颗粒位移场
数值模拟试验发现，按照裂纹破坏形态[37]，加载条件下的单裂隙岩石-混凝土组合体可分为翼形裂纹、共面次生裂纹、倾斜次生裂纹，按破坏受力方式，则可分为拉伸裂纹和剪切裂纹，如图6所示，其中：S表示剪切破坏裂纹，T表示张拉破坏裂纹。
图 6 单轴压缩下岩石-混凝土组合体预置裂隙破坏示意图Figure 6. Failure diagram of pre-crack in the rock-concrete combination under uniaxial compression当颗粒承受的拉应力和剪应力分别超过最大拉应力（σmax）和最大剪应力（τmax）时，平行黏结发生破坏，材料内部产生张拉裂纹和剪切裂纹，这就是PFC数值模拟试验中裂纹的产生机制。图7显示了破坏时不同预置节理的岩石-混凝土组合体的接触力链分布、颗粒位移矢量以及裂纹素描图。从裂纹素描图中可以清晰地看出：岩石材料内部以张拉裂纹为主，混凝土材料内部以剪切裂纹为主；随着裂隙倾角的增大，上部岩石材料的裂隙数逐渐减少，而下部混凝土材料的裂隙数逐渐增多。图7中，用线条的粗细表示接触力或位移的大小，位移为使用对数函数处理后的数值。可以看出，岩石-混凝土组合体的最终破坏模式受裂隙倾角的影响，破坏程度随着裂隙倾角的增大而逐渐增强，并且相同裂隙倾角下裂隙长度的增加对试样劣化程度的影响减弱，该现象在裂隙倾角固定为0°时最显著。
图 7 接触力链分布及颗粒位移（蓝色和黑色代表剪切裂纹，红色代表拉伸裂纹，灰色线代表压缩力链，橙色线代表拉伸力链）Figure 7. Contact force chain distribution and particle displacement (Blue and black represent shear cracks, while red represents tensile cracks. The gray line represents the compression force chain, and the orange line represents the tensile force chain.)加载过程中，压应力遍布整个试样。由于岩石类材料的单轴抗拉强度普遍小于抗压强度，致使在外载荷作用下，拉应力首先分布在预置节理两侧，破坏初期，裂纹尖端由于压应力和拉应力的共同作用而萌生翼形拉伸裂纹，表明触点的失效和滑移最可能发生在强拉伸区，与文献[38]得到的结论一致。因此，裂纹萌生和扩展的根本原因是应力场的变化和转移。此外，剪切裂纹未出现在岩石内部，而是全分布于混凝土，这是由于岩石的预置节理周围产生拉伸裂纹后，因混凝土的抗压强度比岩石的抗拉强度小12.94 MPa，剪切裂纹会沿着拉伸裂纹的路径向混凝土扩展延伸。然而，对于试样SR-C-20-0°、SR-C-30-0°、SR-C-30-30°，剪切裂纹数为零，裂纹在界面处停止传播，这主要是由岩石界面的应力状态和混凝土界面附近的约束效应引起的[39]，裂纹能否通过界面与2种材料的抗拉强度有关。在颗粒位移矢量图中也可以看出，数值模拟试样破坏时，颗粒定向移动明显，上部颗粒向下斜移，下部颗粒的运动方向则与之相反，出现明显的剪切带，说明试样内部发生结构性破坏。
2.4 裂隙对起裂应力的影响
单轴压缩过程中，岩石-混凝土组合体模型的内部裂纹经历萌生、扩展到贯通，最终使模型出现宏观破裂。加载初期，颗粒间的接触作用力小于颗粒间的黏结强度，模型完整且无微裂纹；随着加载的进行，组合体内部出现微裂纹，汪杰等[33]定义此时的轴向应力为起裂应力σi，本模拟中岩石-混凝土组合体模型的起裂应力与峰值应力的关系如表3所示。
图8显示了具有不同裂隙倾角和裂隙长度的岩石-混凝土组合体的裂隙数量演化和裂隙玫瑰图。裂隙玫瑰图中每一个“玫瑰花瓣”代表一组裂纹走向，裂隙走向也就是方位角，可以理解为在裂隙的发展平面中裂隙的外尖端与y轴正方向的夹角，按顺时针方向间隔20°旋转，形成取值范围为0°～360°的正圆形图标，如图8所示。“花瓣”的长度代表这个方向上的裂隙分布数量，“玫瑰花瓣”越长，该方向上分布的裂隙越多。例如：试样SR-C-10-30°的裂隙玫瑰图中，长度为145的“玫瑰花瓣”表示裂隙走向与y轴正方向之间（70°～90°）的裂隙有145条。
8 岩石-混凝土组合体模型的微裂纹数量演化曲线(左)和裂隙玫瑰图（右）8. Evolution curves of microcrack quantity (left) and rose maps of microcracks (right) in rock-concrete combination model在初始压缩阶段，试样内部的微裂隙和孔洞逐渐闭合，裂隙数量为零。此后，试件进入弹性变形过程，仅有少许裂隙产生，生成的裂隙总数在400以下。在屈服和峰后阶段，弹性能释放，裂隙总数急剧增大。在压缩过程中，峰后阶段的裂隙增量最大，比初始压缩和弹性阶段显著。裂隙数量增加时，应力-应变曲线出现不同程度的抖动，说明试样强度与内部颗粒的黏结有关。通过观察破坏试样的裂隙玫瑰图，发现单裂隙组合体的裂纹带发育方位角主要集中在70°～130°范围内，且在该范围内不同方位角的裂隙分布密度较为一致。结合应力-应变曲线可以看出，从裂纹发展到结构失稳，单裂隙组合体的破坏过程具有一定的共性。
从图8可以发现，当岩石-混凝土组合体模型加载至应力峰值后，岩样的裂纹数呈直线突增，显现出岩体的脆性特征。当裂隙倾角为90°时，裂纹数最多，主要是由于当裂隙呈竖向时，在上下加载过程中更易出现应力聚集，从而在较短的时间内形成较多裂纹。
2.5 损伤演化规律
在岩石-混凝土组合体的单轴压缩过程中，损伤与裂隙的产生及扩展有关，可以用损伤因子表征。裂隙数能够反映试样内部的微裂隙特征和损伤程度。假设试样在压缩前完好无损，定义损伤因子D
D=AdA (3) 式中：Ad和A分别为初始状态下损伤试样和未损伤试样的横截面积。损伤因子D（0≤D≤1）表示试样损伤程度，D=0表示无损伤，D=1表示完全破坏。
假设试样的破坏过程符合Weibull分布，其概率密度函数为
f(C)=mn(Cn)m−1exp[−(Cn)m] (4) 式中：C为试样裂隙数，m和n分别为Weibull分布的形状参数和尺度参数。
假设D与C之间存在如下函数关系
dD/dC=f(x) (5) 则损伤因子D可以通过积分得到，即
D=∫C0f(x)dC=1−exp[−(Cn)m] (6) 令Ctotal表示整个压缩过程中的裂纹累积数，C(t)表示任意时刻t的累积裂纹数，则有
C(t)=Ctotal∫C0f(x)dC (7) 联立式(6)和式(7)，可得到D与裂纹累积数Ctotal的关系式
D=C(t)/Ctotal (8) 考虑到由裂隙数确定的损伤因子D与Weibull模型计算的结果相吻合，因此，利用裂隙数再现损伤演化是合理的。将数值模拟获得的裂纹累积数代入式(8)中，得到岩石-混凝土组合体试样的应力-应变-损伤关系曲线，因篇幅有限，以L=20 mm模型为例，得到其演化规律，如图9所示。可见，D随应变ε的增加呈非线性增大。拟合曲线的拟合相关系数R2均接近1，表明拟合曲线具有较高的拟合度。不同裂隙倾角下岩石-混凝土组合体的损伤曲线基本一致，随着轴压的增加，不断产生新的裂隙，在应力达到峰值后损伤程度衰减。
图 9 L=20 mm的岩石-混凝土组合试样的损伤演化规律Figure 9. Damage evolution of rock-concrete combination samples with L=20 mm在初始加载阶段，损伤曲线斜率为零，岩石-混凝土组合体试样内部无裂纹产生，随着加载的进行，D的增加趋势相对缓慢。随后，试样内部裂纹扩展，不断产生新的裂纹，损伤量迅速增加，D在1附近停止上升，说明此时试样已达到应力峰值。在峰值应力阶段，破坏产生的损伤量占整个破坏过程的60%～80%。峰后，试样表面裂纹贯通，损伤严重，应力急速下降。试样SR-C-20-0°和SR-C-20-30°在加载后期的峰值应力损伤阶段对应的应变显著小于其他2个试样，说明这2个试样在峰值应力时损伤严重，破坏过程相对较快。这也说明增大裂隙倾角可以延缓岩石-混凝土组合体结构的失稳。
应变-损伤曲线反映了压缩过程中试样应变对应的裂纹累积数，表明了试样在破坏过程中的损伤演化规律和损伤过程。数值模拟所得应变-损伤曲线与试样的损伤数据吻合较好，为岩石-混凝土组合体结构失稳破坏研究提供了理论依据。
3. 结 论
通过试验与数值模拟，研究了在单轴压缩加载条件下含单裂隙岩石-混凝土组合体的力学特性和能量损伤演化，得到如下主要结论：
(1) 单裂隙对岩石-混凝土组合体的峰值强度具有劣化作用，而弹性模量随着裂隙倾角的增加呈先增大后减小的变化趋势；
(2) 岩石及其界面处的破坏以张拉裂纹为主，混凝土以剪切裂纹为主，岩石-混凝土组合体破坏则是张拉-剪切混合破坏，且组合体的裂纹发育带方位角主要集中在70°～130°范围；
(3) 提出了基于裂纹累积数的损伤因子，建立了表征单裂隙岩石-混凝土组合体的损伤演化方程，揭示了含初始单裂隙岩石-混凝土组合体的损伤演化规律。
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图 2 预置裂隙的岩石-混凝土组合体细观模型
Figure 2. Mesoscopic model of prefabricated crack rock-concrete combination
图 4 单轴压缩下预置不同裂隙的岩石-混凝土组合体的应力-应变曲线
Figure 4. Stress-strain curves of rock-concrete combination with different pre-cracks under uniaxial compression
图 5 预置裂隙岩石-混凝土组合体的弹性模量与各因素之间的关系
Figure 5. Elastic modulus of rock-concrete combination with different pre-crack
图 6 单轴压缩下岩石-混凝土组合体预置裂隙破坏示意图
Figure 6. Failure diagram of pre-crack in the rock-concrete combination under uniaxial compression
图 7 接触力链分布及颗粒位移（蓝色和黑色代表剪切裂纹，红色代表拉伸裂纹，灰色线代表压缩力链，橙色线代表拉伸力链）
Figure 7. Contact force chain distribution and particle displacement (Blue and black represent shear cracks, while red represents tensile cracks. The gray line represents the compression force chain, and the orange line represents the tensile force chain.)
8 岩石-混凝土组合体模型的微裂纹数量演化曲线(左)和裂隙玫瑰图（右）
8. Evolution curves of microcrack quantity (left) and rose maps of microcracks (right) in rock-concrete combination model
图 9 L=20 mm的岩石-混凝土组合试样的损伤演化规律
Figure 9. Damage evolution of rock-concrete combination samples with L=20 mm
表 1 PFC模拟中的细观参数
Table 1. Mesostructure parameters in PFC simulation
Material Particle density/
(kg·m−3)Particle friction
coefficientEffective
modulus/GPaStiffness
ratioTensile strength/
MPaBonding
strength/MPaGranite 2790 0.3 17.5 2.53 50 150 Concrete 2360 0.2 8.0 1.33 51 50 Material Normal stiffness/
(MN·m−1)Shear stiffness/
(MN·m−1)Frictional
coefficientCohesion/
GPaJoint friction
angle/(°)Friction
angle/(°)Granite 90 450 0.6 20 0.5 30 Concrete 90 450 0.6 20 0.5 70 
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表 2 数值模拟方案
Table 2. Numerical simulation scheme
L/mm Rock-concrete combination model β=0° β=30° β=60° β=90° 10 
20 
30 
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表 3 岩石-混凝土组合体单轴压缩的数值计算结果
Table 3. Numerical results of rock-concrete combination under uniaxial compression
Sample L/mm β/(°) σp/MPa εp E/GPa σi/MPa σi/σp SR-C 41.48 0.61 7.180 25.47 0.614 SR-C-10-0° 10 0 38.90 0.59 6.644 23.51 0.604 SR-C-10-30° 10 30 44.01 0.68 6.500 19.52 0.444 SR-C-10-60° 10 60 43.41 0.66 6.614 18.87 0.435 SR-C-10-90° 10 90 40.37 0.61 6.671 18.87 0.467 SR-C-20-0° 20 0 31.85 0.52 6.137 20.32 0.638 SR-C-20-30° 20 30 34.06 0.56 6.112 20.24 0.594 SR-C-20-60° 20 60 40.90 0.64 6.390 26.10 0.638 SR-C-20-90° 20 90 43.23 0.68 6.376 12.25 0.283 SR-C-30-0° 30 0 18.18 0.33 5.516 12.65 0.696 SR-C-30-30° 30 30 19.53 0.37 5.222 14.30 0.732 SR-C-30-60° 30 60 28.13 0.46 6.159 19.84 0.705 SR-C-30-90° 30 90 42.54 0.71 6.791 19.75 0.464
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