Study on the Behavior of Blasting Crack Propagation under Different Crack Widths
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摘要: 为探讨炮孔不同割缝宽度对爆生裂纹动态扩展行为的影响，采用数字激光动态焦散线实验系统和分形理论，研究了6种不同割缝宽度时爆生裂纹的扩展规律。结果表明：割缝方向的爆生裂纹长度均大于非割缝方向的爆生裂纹长度；随着割缝宽度的增加，爆生裂纹扩展长度呈现先增大后减小的变化趋势；当割缝宽度增加到0.4 mm时，主裂纹扩展长度最大，割缝宽度继续增加后，主裂纹扩展长度减小。当割缝宽度为0.2 和0.4 mm时，分形维数较其他割缝宽度更大，爆生主裂纹的扩展长度较其他宽度下的扩展长度更长，试件定向断裂效果更优。随着割缝宽度的增加，割缝主裂纹的扩展应力强度因子和速度峰值呈现先快速降低再增加至二次峰值，最后振荡下降的变化趋势。割缝宽度为0.2和0.4 mm时，主裂纹应力强度因子的峰值和扩展速度峰值较其他割缝宽度更大。研究成果可为实际爆破工程中的割缝参数选择提供依据。Abstract: To study the influence of slit width on the dynamic propagation behavior of blast cracks, the digital laser dynamic caustic line experimental system and fractal theory were used to study the propagation laws of blast cracks at six different crack widths. The results show that the length of burst cracks in the cut direction is greater than that in the non-cut direction. With the increase of the slit width, the propagation length of burst crack increases first and then decreases. When the slit width increases to 0.4 mm, the main crack propagation length is the largest, and when the slit width continues to increase, the main crack propagation length decreases. When the slit width is 0.2 and 0.4 mm, the fractal dimension is larger than that of other slit widths, the expansion length of the main crack is longer than that of other widths, and the directional fracture effect of the specimen is better. With the increase of the slit width, the stress intensity factor and velocity peak value of the main crack propagation of the slot shows a trend of first decreasing rapidly, then increasing to the secondary peak, and finally oscillating and decreasing. When the crack width is 0.2 and 0.4 mm, the peak value of the stress intensity factor and the expansion velocity of the main crack are larger than those of other crack widths. The research results provide a certain basis for the selection of slit parameters in actual blasting engineering.
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Key words:
- dynamic caustic lines /
- crack propagation /
- stress intensity factor /
- box dimension
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爆破工程要求高效开挖爆破岩体，同时尽量减小对保留岩体的扰动。光面、预裂、定向断裂控制爆破等技术可以减少爆破对保留岩体的破坏，高效利用爆炸能量，被广泛应用于爆破工程中，国内外学者对这些爆破技术开展了大量研究工作。
在预裂爆破技术方面：Li等[1]通过应力波理论分析了高地应力下预裂爆破过程中裂纹的贯穿情况以及高地应力与装药结构的关系；杨仁树等[2]和苏洪等[3]采用透射式动态焦散线实验系统，研究了爆炸荷载作用下预裂缝宽度和长度对裂纹扩展的影响；韩磊等[4]采用深孔预裂爆破技术，对煤矿掘进过程中坚硬陷落柱的软化进行了研究。在光面爆破技术方面：Pan等[5]通过数值模型对偏心装药参数与光面爆破之间的关系进行了研究，并对光面爆破设计参数进行了优化；韦丹等[6]通过理论计算和现场施工爆破对比分析，确定了断层破碎带光面爆破的合理参数和装药结构；李龙福等[7]利用分层分段光面爆破技术，通过在不同区域设计不同爆破参数，改善了复杂岩体中巷道界面的平整程度。在定向断裂爆破方面：岳中文等[8–9]采用动态焦散线方法研究了不同切槽方向和切槽形状对岩体动态断裂行为的影响；Ding等[10]通过数值模拟和实验研究了不同切缝数的爆破效果，证明了双切缝爆破形成的定向断裂效果较好；Meng等[11]采用LS-DYNA仿真软件，模拟了聚能装药爆破定向压裂，结果表明，聚能装药爆破能够实现采矿过程中压力的释放以及裂缝的定向断裂；罗勇等[12]将理论与实验相结合，发现切缝管对能量具有引导作用，对裂纹扩展具有定向作用；段宝福等[13]结合数值分析，从应力和裂纹扩展方面给出了合理的切缝药包参数；Yin等[14]研究发现，在定向裂缝控制爆破技术中，双侧切槽聚能装药爆破方法的定向裂缝最长，非定向裂缝最少，且对围岩的保护效果最好；黄寅洪等[15]采用混凝土试块研究了环向切缝药包爆破块度的分布特征，从应力分布角度解释了环向切缝药包可通过改变爆破能量在被爆体内的分布规律降低爆破块度的作用机理；Liu等[16]通过动焦散实验研究了不同炮孔形状下的应力波传播和爆生裂纹的扩展情况，发现切槽孔试样的爆生裂纹不会发生偏转；Langefors等[17]通过在炮孔壁方向进行切槽，以此控制爆生裂纹的扩展方向；乔国栋等[18]采用理论、实验以及数值模拟相结合的方法，在含控制孔的条件下，对切槽爆破作用下的岩体裂纹扩展行为进行研究；李清等[19]通过ABAQUS数值分析软件，采用内聚力模型成功模拟了切槽爆破中爆生主裂纹的扩展情况。
以上对定向断裂爆破的研究主要集中在割缝和聚能爆破上，而关于在炮孔壁设置缺陷切槽爆破的研究较少。随着钻孔机械的发展，已实现钻孔的同时在炮孔壁设置割缝。本研究将采用数字激光动焦散系统分析割缝宽度对定向断裂爆破效果的影响，以期为爆破工程中选取合适的割缝参数提供指导。
1. 爆破加载动焦散实验
1.1 动焦散实验原理
当试件在爆炸荷载作用下产生裂纹时，应力集中作用使裂纹尖端区域的厚度发生改变。当平行光射入试件时，穿过裂尖区域的光线将发生折射，导致光线发生偏转，从而在距试件一定距离的参考平面处形成光线集中区和阴影区，该阴影区即为焦散斑，光线集中区为焦散斑周边亮圈，如图1所示，其中：z0为试件至成像面的距离，D为焦散斑直径，σ0为试件所受的拉应力。
1.2 动焦散计算原理
根据文献[20–22]，焦散线方法可以通过焦散斑反映裂纹尖端的复杂应力场，并通过焦散斑的简单几何特征尺寸计算应力强度因子，裂纹尖端动态应力强度因子$ K_{\text{Ⅰ}}^{\mathrm{d}} $为
KdⅠ=2√2π3g5/2z0cdD5/2max (1) 式中：$ g $为应力强度因子的数值因子，取3.17；$ c $为试件的应力光学常数，取0.88×10−10 m2/N；d为试件的有效厚度，取5.0 mm；$ {D}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $为焦散斑的最大直径；z0取0.70 m。
1.3 动焦散实验系统
数字激光动焦散实验系统由光学平台、扩束镜嵌入式激光器、场镜Ⅰ、场镜Ⅱ、加载架、数据处理器、同步触发器、超高速相机（型号：ACS-1 M40E）组成，如图2所示。激光点光源经过扩束镜形成散射光，散射光通过场镜Ⅰ后形成平行光场并照射至试件；经过试件后的光线再通过场镜Ⅱ将光场汇聚至超高速相机；超高速相机捕捉试件受荷载过程中的焦散斑变化。其中：激光光源为绿色光源，波长为532 nm；场镜Ⅰ和场镜Ⅱ的直径均为300 mm；实验中拍摄帧率设置为1×105 幅/秒，分辨率设置为
1280 ×896。
图 2 动焦散实验系统实物照片和原理示意图Figure 2. Photo and schematic diagram of the dynamic caustic experimental system1.4 实验设计和实验方案
如图3所示，实验试件尺寸为300 mm×300 mm×5 mm；炮孔直径为6 mm，炮孔两侧分别设置一个预制割缝，割缝长度为3 mm，割缝宽度（L）分别为0.1、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 mm。为有效减小割缝宽度的误差，在加工过程中，采用直径为0.1 mm的激光器切割试件，同时保证试件取自同一批板材，加工过程中激光器的功率恒定，而且割缝均为一次加工成型。为防止边界效应以及爆生气体泄漏，在试件四周以及堵塞炮孔的堵塞块上粘贴橡胶密封圈。炸药成分为二硝基重氮酚（dinitrodiazophenol，DDNP），装药量为50 mg。聚甲基丙烯酸甲酯（polymethyl methacrylate，PMMA）具有良好的光学特性，大量研究表明，PMMA适用于岩体动态断裂行为研究[23–25]，因此本实验采用PMMA作为实验材料。PMMA的动态力学参数见表1[26]，其中：$ {E}_{\mathrm{d}} $为弹性模量，|$ c $|为应力光学常数，μ为泊松比，$ c_{\mathrm{p}} $、$ {c}_{\mathrm{s}} $分别为纵波、横波的波速。
$ {E}_{\mathrm{d}} $/GPa $ \mu_{\mathrm{ }} $ |$ c $|/(m2·N−1) $ c_{\mathrm{p}} $/(m·s−1) $ {c}_{\mathrm{s}} $/(m·s−1) 6.10 0.31 0.88×10−10 2320 1260 2. 实验结果分析
2.1 爆后宏观形态分析
图4显示了不同割缝宽度（0.1、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 mm）试件的爆后宏观形态。将炮孔周围岩体分为4个区域：Ⅰ区和Ⅱ区为割缝方向区域，Ⅲ区和Ⅳ区为非割缝方向区域。从爆后实验结果可以看出，6个试件均在割缝方向Ⅰ区和Ⅱ区产生了较明显的定向裂纹，非割缝方向Ⅲ区、Ⅳ区的爆生裂纹明显比割缝方向Ⅰ区、Ⅱ区的裂纹短。这说明割缝爆破具有明显的定向断裂效果，在割缝方向形成了较长的定向裂纹，同时可以抑制非割缝方向的裂纹扩展。此外，在一定的割缝宽度下割缝爆破产生了定向裂纹，炮孔周围不会再产生爆生裂纹，说明割缝爆破可以抑制割缝附近的炮孔产生爆生裂纹。测量主裂纹扩展长度获得的数据见表2，可以看出：爆生裂纹的扩展长度先随着割缝宽度的增加而增加，当割缝宽度增加到一定数值后，爆生裂纹的扩展长度开始减小；当割缝宽度为0.4 mm时，主裂纹的扩展长度最长，继续增加割缝宽度后，主裂纹的扩展长度随之减小，定向断裂效果最好。
图 4 不同割缝宽度（0.1、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 mm）试件的爆后裂纹分布Figure 4. Crack distribution of specimens with different slit widths (0.1, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0 mm) after blasting表 2 裂纹的扩展长度Table 2. Propagation lengths of the crackL/mm Crack length/mm Left Right 0.1 41.4 41.3 0.2 63.5 64.0 0.4 69.0 73.0 0.6 57.2 46.2 0.8 38.4 40.0 1.0 39.7 37.4 2.2 爆炸裂纹尖端焦散斑图像
图5为不同割缝宽度（0.1、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 mm）试件裂纹扩展时的焦散斑演化图像。由于炮孔两边具有对称性，故仅分析炮孔左侧的焦散斑演化过程。炸药爆炸后产生的爆轰波首先作用到炮孔壁上，随后爆轰波衰减为应力波从炮孔壁透射出向周围传播。从图5中可以观察到：10 μs时，应力波的波阵面以同心圆形状呈明暗交替的圆形条纹向外传播，明、暗条纹分别对应压缩应力波和膨胀应力波，反映了爆炸应力波是压、拉交替的过程；50 μs时，割缝方向的焦散斑开始扩展，炮烟紧随着焦散斑向外扩散，焦散斑在扩展过程中忽大忽小，体现了裂纹扩展过程中的能量累积和释放过程。
图6为爆炸过程中焦散斑直径随时间的演化曲线，可以发现，在同一割缝宽度的试件中，焦散斑直径随时间的增加整体呈振荡减小的趋势。主要原因是，炸药起爆瞬间释放出大量能量，而后随着能量的耗散和应力波的衰减以及炮孔内气体通过裂纹面泄出，同时新裂纹面生成也消耗了能量，从而导致焦散斑的直径减小。120～150 μs时，焦散斑直径二次增大，这是因为应力波的反射拉伸作用再次作用于裂纹尖端。
图 6 割缝左侧焦散斑直径-时间演化曲线Figure 6. Diameter-time evolution curves of caustic speckle on the left side of slit结合图5和图6分析可知，割缝宽度为0.2和0.4 mm时焦散斑直径峰值最大，说明在此宽度下，裂纹尖端汇聚的能量比其他割缝宽度下更大。
2.3 裂纹尖端动态断裂行为分析
2.3.1 应力强度因子
图7为不同割缝宽度条件下应力强度因子$ K_{\text{Ⅰ}}^{\mathrm{d}} $随时间的变化。在起裂扩展过程中，裂纹尖端一般经历3个阶段：蓄能阶段、起裂阶段和扩展阶段。由于炸药爆后能量大，传播迅速，且炸药爆炸产生的炮烟会对高速相机捕捉焦散斑造成一定干扰，因此图7中的应力强度因子-时间关系曲线仅有裂纹尖端起裂、扩展2个阶段。在爆炸作用下，炮孔周边存在粉碎区和裂隙区，形成大量次生裂纹，为了有效、简洁地分析不同割缝宽度对实验结果的影响，仅分析试件两侧的爆生主裂纹。
图 7 试件左侧裂纹尖端的应力强度因子Figure 7. Stress intensity factor at the crack tip on the left side of the specimen炸药爆炸产生的冲击波压缩炮孔壁，使得试件内部产生应力波，应力波传播至裂纹尖端使得应力集中。待裂尖应力强度因子达到试件的起裂韧度时，裂纹发生起裂。试件左侧和右侧裂纹尖端应力强度因子随时间的变化规律相似，以左侧为例进行分析。当焦散斑出现后，应力强度因子达到峰值，随后应力强度因子快速下降，其裂纹的起裂扩展主要是由于爆炸应力波和爆生气体“楔入”后的撑开作用导致的，但炸药起爆后，应力波的传播速度远大于裂纹的扩展速度，应力波很快由裂纹尖端继续向后传播。炮孔周围产生了粉碎区，需要消耗爆生气体的能量。炮孔周围产生粉碎区后，炮孔内的气体从新裂纹面泄出，炮孔内部压力降低，应力强度因子在此阶段快速下降。随着时间的增加，应力强度因子达到第2个峰值，主要原因是应力波传播至边界后发生反射，形成水平拉伸波和竖直拉伸波，水平反射拉伸波作用于裂尖导致应力强度因子发生二次上升，达到峰值后，应力强度因子整体开始振荡下降。
当割缝宽度为0.2和0.4 mm时，应力强度因子峰值分别为5.40和5.20 MN/m2/3，其余割缝宽度的应力强度因子峰值为2.5 MN/m2/3左右。割缝宽度为0.2和0.4 mm时，试件左右两侧的裂尖应力强度因子峰值以及均值明显大于其他宽度下的裂尖应力强度因子峰值。如图8所示，割缝裂纹面受力模型中，当割缝过细时，应力波P传播至割缝根部，对此处产生压实作用，割缝尖端有明显的同向作用运动，裂缝面开始闭合，从而阻碍了爆生气体向裂缝内传播，导致应力强度因子过小；而当割缝过宽时，割缝尖端应力集中区域较为分散，导致应力强度因子较小。
2.3.2 裂纹扩展速度
超高速相机可以捕捉到裂纹尖端焦散斑的扩展轨迹，测量相邻2张照片中焦散斑的位移变化，由超高速相机的帧率（105 幅/秒）计算出相邻2张照片的间隔时间为10 μs，再结合照片中焦散斑的位置信息，绘制速度-时间变化曲线，如图9所示。图9中试件在不同割缝宽度条件下的裂纹扩展速度-时间关系可表示为
图 9 不同割缝宽度下左侧裂纹的扩展速度-时间曲线Figure 9. Velocity-time curves of left crack propagation under different slit widthsv=1nn∑i=1Liti (2) 式中：v为裂纹的扩展速度，n为同组的实验次数，Li为第i次实验焦散斑的扩展长度，ti为第i次实验的扩展时间。
选取割缝宽度为0.4 mm的模型进行分析，扩展过程共分为3个阶段。第1阶段：裂纹尖端发生起裂后，随着能量的释放，裂纹扩展速度下降，这主要是因为裂纹扩展需要消耗能量，而能量是由爆生气体和爆炸应力波的共同作用即爆生气体的压力下降和应力波的衰减。所以此阶段的扩展速度呈现持续下降趋势。第2阶段：经过一定时间的累积，扩展速度上升至二次峰值，此阶段是由于应力波传播至边缘后发生的拉伸反射作用后，再次作用在裂纹的尖端，导致其扩展速度上升。第3阶段：扩展速度开始振荡下降，主要是因为，此阶段爆生气体和爆炸应力波的强度已经明显降低，炮孔周围出现卸载波，卸载波使裂纹二次扩展，所以此阶段的扩展速度在很大的波动中振荡下降。割缝宽度为0.2 mm时，裂纹扩展速度为608 m/s，试件左侧裂纹扩展速度峰值最大；割缝宽度为0.4 mm时，裂纹扩展速度近似为569 m/s，其峰值仅次于割缝宽度为0.2 mm的模型。说明一定割缝宽度下的裂纹扩展速度最快。
割缝宽度为0.6、0.8、1.0 mm时，左右两侧裂纹的扩展速度峰值及均值明显小于割缝宽度为0.1、0.2、0.4 mm时的裂纹扩展速度。当割缝宽度为0.2、0.4 mm时，试件左右两侧裂尖的应力强度因子峰值以及均值明显大于其他割缝宽度下裂尖的应力强度因子。
2.4 分形理论分析
分形理论方法为岩石的损伤破坏提供了一种定量分析方法，最早由谢和平等[27]引入岩石损伤破坏研究中。分形维数的计算方法有很多种，相比较而言，计盒维数法具有计算简单、操作方便的特点，并且能够直观反映试件裂纹损伤破坏的占有情况。将实验板件用边长为$ \delta $的盒子均匀覆盖，N($ \delta $)为与实验板试件相交的盒子数目，令边长$ \delta $→0，求得计盒维数DB
DB=limδ→0−lgN(δ)lgδ (3) 本研究主要分析爆破工程中割缝宽度对定向断裂效果的影响，因此主要针对割缝两侧的爆生裂纹分布规律进行研究。
图10为MATLAB计算得到的计盒维数拟合结果。不同割缝宽度试件中，拟合优度r均大于0.99，表明曲线拟合良好，爆生裂纹分布符合分型规律。图10(a)～图10(f)对应的割缝宽度分别为0.1、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 mm，分形维数分别为1.36、1.45、1.39、1.33、1.43和1.36。当割缝宽度为0.2 mm时，分形维数最大，表明该宽度下爆生裂纹总长最长。在分形理论中，计盒维数方法主要根据裂纹所占盒子数作为计算标准，存在一定误差。结合图4可以看出，当割缝宽度为0.8 mm时，割缝两侧的爆生裂纹出现分叉，其分形维数受爆生分叉影响，导致数值与实际情况相比误差较大，故不计入割缝宽度0.8 mm时的分形维数。因此，视为割缝宽度为0.4 mm时，分形维数次之，其爆生主裂纹扩展长度仅次于割缝宽度为 0.2 mm 时，与上述分析情况相符。
结合2.3.1节分析，当割缝宽度过细或过宽时，均会导致应力强度因子较小，因此割缝宽度存在最优值。
3. 结 论
通过焦散线方法和高速相机拍摄技术研究了割缝宽度对试件定向断裂效果的影响，得出如下结论。
(1) 割缝方向的爆生裂纹长度均大于非割缝方向的爆生裂纹长度。随着割缝宽度的增加，爆生主裂纹扩展长度呈先增大后减小的变化趋势。当割缝宽度增加至0.4 mm时，主裂纹的扩展长度最长，割缝宽度继续增加后，主裂纹的扩展长度减小。
(2) 当割缝宽度为0.2 和0.4 mm时，分形维数较其他割缝宽度更大，爆生主裂纹的扩展长度较其他宽度下的扩展长度更长，试件定向断裂效果更优。
(3) 随着割缝宽度的增加，割缝主裂纹的扩展应力强度因子和速度峰值随割缝宽度的增大先快速降低再增大至二次峰值，最后振荡下降。割缝宽度为0.2和0.4 mm时，主裂纹的应力强度因子峰值和扩展速度峰值较其他割缝宽度更大。
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图 2 动焦散实验系统实物照片和原理示意图
Figure 2. Photo and schematic diagram of the dynamic caustic experimental system
图 4 不同割缝宽度（0.1、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 mm）试件的爆后裂纹分布
Figure 4. Crack distribution of specimens with different slit widths (0.1, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0 mm) after blasting
图 6 割缝左侧焦散斑直径-时间演化曲线
Figure 6. Diameter-time evolution curves of caustic speckle on the left side of slit
图 7 试件左侧裂纹尖端的应力强度因子
Figure 7. Stress intensity factor at the crack tip on the left side of the specimen
图 9 不同割缝宽度下左侧裂纹的扩展速度-时间曲线
Figure 9. Velocity-time curves of left crack propagation under different slit widths
$ {E}_{\mathrm{d}} $/GPa $ \mu_{\mathrm{ }} $ |$ c $|/(m2·N−1) $ c_{\mathrm{p}} $/(m·s−1) $ {c}_{\mathrm{s}} $/(m·s−1) 6.10 0.31 0.88×10−10 2320 1260 
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表 2 裂纹的扩展长度
Table 2. Propagation lengths of the crack
L/mm Crack length/mm Left Right 0.1 41.4 41.3 0.2 63.5 64.0 0.4 69.0 73.0 0.6 57.2 46.2 0.8 38.4 40.0 1.0 39.7 37.4
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