材料层裂研究的主要进展

周洪强 张凤国 潘昊 何安民 王裴

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材料层裂研究的主要进展

    作者简介: 周洪强(1970-),男,博士,副研究员,主要从事材料动态损伤破坏研究. E-mail: zhouhq@iapcm.ac.cn;
  • 中图分类号: O347.3

Main Progress in Research on Material Spalling

  • CLC number: O347.3

  • 摘要: 层裂是一种重要的动态损伤破坏现象,由物质界面的反射稀疏波相互作用引起,其细观尺度上的物理机制是微损伤(即微孔洞和微裂纹)的成核、生长和汇合。围绕美国物理学会George E. Duvall冲击压缩科学奖的3位获奖者Grady、Curran和Johnson的相关工作,概述层裂现象的一些主要研究进展,简要介绍层裂现象的研究历史,以期更深刻地理解那些著名的层裂物理模型和实验技术。此外,报道了最近取得的最新研究成果,阐述了冻结不同损伤水平状态的双层靶层裂实验技术与Hopkinson压杆共通的工作原理。针对微损伤成核和生长断裂破碎模型NAG/FRAG在数学上的不一致性和在物理上的不完备性,指出对于延性材料的层裂过程,只要微孔洞成核的累积数目密度满足尺寸的指数分布、微孔洞半径的生长速度与半径呈线性关系,就能够得到解析形式的损伤度演化方程,该修正模型MNAG在数学上是一致的,在物理上是完备的;对于白以龙等建立的欧拉形式的微损伤数目守恒方程,指出计算损伤度不必显式求解该方程,损伤度的表达式一般通过拉格朗日形式的微损伤数目守恒方程获得;针对损伤度函数模型或封加坡模型,以更加简洁的方法进行了推导。
  • 图 1  典型延性金属层裂过程中应力-孔隙度关系

    Figure 1.  Typical stress-porosity relationship for the spall of ductile metals

    图 2  Hopkinson压杆示意图

    Figure 2.  Schematic of Hopkinson bar

    图 3  采用双层靶技术的平板碰撞层裂实验中应力波动力学示意图

    Figure 3.  Wave dynamics of plate impact experiment for spallation using the double target technique

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出版历程
  • 收稿日期:  2018-10-22
  • 录用日期:  2019-01-10
  • 网络出版日期:  2019-08-30
  • 刊出日期:  2019-10-01

材料层裂研究的主要进展

    作者简介:周洪强(1970-),男,博士,副研究员,主要从事材料动态损伤破坏研究. E-mail: zhouhq@iapcm.ac.cn
  • 北京应用物理与计算数学研究所,北京 100094

摘要: 层裂是一种重要的动态损伤破坏现象,由物质界面的反射稀疏波相互作用引起,其细观尺度上的物理机制是微损伤(即微孔洞和微裂纹)的成核、生长和汇合。围绕美国物理学会George E. Duvall冲击压缩科学奖的3位获奖者Grady、Curran和Johnson的相关工作,概述层裂现象的一些主要研究进展,简要介绍层裂现象的研究历史,以期更深刻地理解那些著名的层裂物理模型和实验技术。此外,报道了最近取得的最新研究成果,阐述了冻结不同损伤水平状态的双层靶层裂实验技术与Hopkinson压杆共通的工作原理。针对微损伤成核和生长断裂破碎模型NAG/FRAG在数学上的不一致性和在物理上的不完备性,指出对于延性材料的层裂过程,只要微孔洞成核的累积数目密度满足尺寸的指数分布、微孔洞半径的生长速度与半径呈线性关系,就能够得到解析形式的损伤度演化方程,该修正模型MNAG在数学上是一致的,在物理上是完备的;对于白以龙等建立的欧拉形式的微损伤数目守恒方程,指出计算损伤度不必显式求解该方程,损伤度的表达式一般通过拉格朗日形式的微损伤数目守恒方程获得;针对损伤度函数模型或封加坡模型,以更加简洁的方法进行了推导。

English Abstract

  • 层裂(Spallation)或崩落(Scabbing)是由压缩应力波在物质界面反射的稀疏应力波相互作用引起的材料动态损伤破坏现象,首先由Bertram Hopkinson开展研究,故也称Hopkinson断裂[1-3]。层裂在细观尺度上的物理机制是微损伤的成核、生长和汇合:脆性材料和小黏性液态材料层裂的微损伤主要是微裂纹,延性材料和大黏性液态材料层裂的微损伤主要是微孔洞[4-5]。从统计的角度,层裂材料可视为由微损伤和致密的基体材料或细观材料组成的宏观连续体材料,因此建立含损伤的宏观材料本构关系便成为主要的研究目标[6]。在基体材料本构关系已知的情形下,发展含损伤的宏观材料本构关系涉及两方面内容:一是建立损伤演化模型,包括确定描述层裂损伤破坏程度的物理内变量损伤度,以及给出损伤度的演化方程;二是将层裂损伤破坏效应的影响(即损伤度)引入基体材料本构关系。斯坦福研究所(SRI)的研究人员首先描述了具有当前意义的含损伤宏观材料本构关系:Erlich等[5]给出了常应变率加载下液态材料甘油在层裂过程中的拉应力-时间曲线,Shockey等[7]给出了常应变率加载下脆性材料Armco铁在层裂过程中的拉应力-比容路径曲线。

    图1显示典型延性金属层裂过程中拉应力-孔隙度路径曲线的拓扑结构,给出了微孔洞成核、生长和汇合3个不同演化阶段的应力状态,其中纵坐标为拉应力,横坐标为孔隙度(微孔洞的体积分数)。孔隙度常作为延性材料的损伤度,用于表征层裂损伤破坏程度,其取值范围为[0,1],有时为了表征材料内部的固有缺陷而采用一个大于零的小值作为初始孔隙度。图1中点A表示应力达到微孔洞成核的临界阈值,材料内部的固有缺陷被激活,初始孔隙度作为初值赋予孔隙度;此后新微孔洞通过基体与二相粒子界面的脱粘或二相粒子的断裂而产生,并随着材料塑性变形而生长。曲线AB表示微孔洞演化的早期阶段,由于这一阶段累积的孔隙度太小,微孔洞演化引起的软化效应和其他机制引起的软化效应(如基体的热软化)尚不足以抵御材料强度,材料处于硬化状态,应力随孔隙度的增长而增长。B点达到应力峰值(样品中层裂面上的应力峰值通常定义为层裂强度),材料开始失稳,表明微孔洞演化引起的软化效应及其他机制引起的软化效应与材料强度达到了动态平衡;此后由于孔隙度迅速增长,材料处于软化状态,应力随孔隙度的增长而减小。曲线BC表示微孔洞处于孤立生长阶段,微孔洞之间仅通过材料宏观力学量的改变而发生联系。虚曲线CD表示微孔洞演化的汇合阶段,汇合阶段是一个雪崩式的瞬变过程,微孔洞之间通过直接连接或孔间韧带局部失稳汇合机制发生强烈的相互作用,直至贯通联结成宏观裂纹,材料发生动态破碎而形成若干碎片,材料的承载能力趋于零。图1给出的是完全层裂面上的应力-孔隙度关系,非完全层裂面上的应力可以从图1中曲线上任意一点向下直接卸载为零。另外,将图1中的孔隙度变换成时间或与材料损伤演化相关的其他物理量,拉应力路径曲线的拓扑结构也可用于描述脆性材料和液态材料的层裂过程。

    图  1  典型延性金属层裂过程中应力-孔隙度关系

    Figure 1.  Typical stress-porosity relationship for the spall of ductile metals

    层裂是一个非线性很强的材料动态损伤演化过程,拉应力路径依赖于材料微结构、加载条件和温度条件:样品材料的温度和加/卸载熔化状态可以通过预加温方式和调节加载强度方式得以实现,加载条件(如加载脉冲的强度和宽度直接影响加载应变率和材料温度)在实验上能够精确控制,然而材料微结构(如晶粒尺寸、二相粒子和杂质的含量等)如何影响层裂损伤过程尚不能准确把握。拉应力路径无法由实验直接测量,含损伤宏观材料本构关系只能依据一定的理论假设从样品自由速度剖面和回收样品金相观测等实验结果反演获得,相关的研究论文和技术报告汗牛充栋,一些重要工作和研究进展得到了学术界的认可,部分成果参见文献[6, 8-15]。从应力波传播信息及其残留在样品中的金相结果反推含损伤宏观材料的本构关系属于反问题,由于缺乏有效的手段将材料微结构与动态损伤演化过程紧密地联结起来,至今还不存在广泛公认的含损伤宏观材料本构关系和层裂损伤演化模型[16],虽然经历百余年的努力,但研究现状仍处于百家争鸣的发展阶段。

    美国物理学会主办的凝聚介质冲击压缩会议(SCCM)连续多届将George E. Duvall冲击压缩科学奖授予层裂研究的佼佼者:2007年第15届会议的获奖者是圣地亚国家实验室(SNL)的Dennis E. Grady[17],他建立了描述材料层裂破碎的能量平衡理论[18];2009年第16届会议的获奖者是SRI的Donald R. Curran[19],他和同事建立了著名的成核生长/破碎(Nucleation and Growth to Fragmentation,NAG/FRAG)模型[6];2011年第17届会议的获奖者是洛斯阿拉莫斯国家实验室(LANL)的James N. Johnson[20],他建立了描述延性材料层裂过程的Carroll-Holt-Johnson模型[21],并和同事首先将描述准静态损伤断裂过程的Gurson模型用于描述延性材料的层裂过程[22-23]。本文以上述冲击压缩科学奖为切入点,结合本课题组的工作成果,侧重延性金属的动态损伤破坏,对层裂现象的研究历史和一些主要进展进行简要介绍、评论总结和修正推广,最后展望需要持续深入的研究工作。

    • 本文中的公式除非特别指出,一律采用Einstein求和约定。

      考虑含损伤宏观延性材料在拉伸应变率${\dot \varepsilon _{ij}}$作用下的动态变形过程(其中$i,j = 1,2,3$,表示3个应力或应变方向),将Cauchy应力率${\dot \sigma _{ij}}$分解为静水压力率和偏应力率两部分

      ${\dot \sigma _{ij}} = - \dot p{{\text{δ}} _{ij}} + {\dot s_{ij}}$

      式中:$p$${s_{ij}}$分别为含损伤宏观延性材料的压力和偏应力,${{\text{δ}} _{ij}}$为Kronecker符号。

      偏应力率由线弹性假设给出

      ${\dot s_{ij}} = 2G\left( {{{\dot e}_{ij}} - \dot e_{ij}^{\rm p}} \right)$

      式中:$G$${\dot e_{ij}}$$\dot e_{ij}^{\rm{p}}$$\dot \varepsilon _{ij}^{\rm p}$分别为含损伤宏观延性材料的剪切模量、偏应变率、偏塑性应变率和塑性应变率,${\dot e_{ij}} = {\dot \varepsilon _{ij}} - {\dot \varepsilon _{kk}}{{\text{δ}} _{ij}}/3$$\dot e_{ij}^{\rm p} = \dot \varepsilon _{ij}^{\rm p} - \dot \varepsilon _{kk}^{\rm p}{{\text{δ}} _{ij}}/3$。含损伤宏观延性材料剪切模量的表达式由Mackenzie[24]于1950年给出

      $G = {G_{\rm{s0}}}\left( {1 - D \cdot \frac{{20{G_{\rm{s0}}} + 15{K_{\rm{s0}}}}}{{8{G_{\rm{s0}}} + 9{K_{\rm{s0}}}}}} \right)$

      式中:Gs0Ks0分别为基体材料的初始剪切模量和初始体积模量。Johnson[21]于1981年将(3)式修正为

      $G = {G_{\rm{s0}}}(1 - D)\left( {1 - D \cdot \frac{{12{G_{\rm{s0}}} + 6{K_{\rm{s0}}}}}{{8{G_{\rm{s0}}} + 9{K_{\rm{s0}}}}}} \right)$

      有时也采用如下假设[25]

      $G = {G_{\rm{s0}}}(1 - D)$

      确定含损伤宏观延性材料塑性应变率的方式有两种。

      (1)采用关联塑性模型,如Gurson模型[26],塑性应变率由正交流动法则得到

      $\dot \varepsilon _{ij}^{\rm p} = \dot \lambda \frac{{\partial {F^{\rm {Gurson}}}}}{{\partial {\sigma _{ij}}}}$

      式中:$\dot \lambda $为塑性因子变化率,FGurson为Gurson屈服面函数,Rajengran-Dietenberger-Grove(RDG)模型也有类似形式的屈服面函数[27]。给定屈服面函数FGurson之后,可由质量守恒方程将孔隙度D的变化率写成塑性应变率$\dot \varepsilon _{ij}^{\rm p}$的表达式

      $\dot D = (1 - D)\dot \varepsilon _{kk}^{\rm p}$

      (7)式的物理意义显示微孔洞体积贡献了塑性应变的球量部分。

      (2)采用非关联塑性模型,如Carroll-Holt-Johnson模型[21],偏塑性应变率由正交流动法则得到

      $\dot e_{ij}^{\rm p} = \dot \lambda \frac{{\partial{F^{\rm {non\_Gur}}}}}{{\partial {\sigma _{ij}}}}$

      式中:Fnon_Gur为非Gurson屈服面函数,通常是一类连续介质损伤力学模型,如Curran等[4, 6]和封加坡等[28]采用的${F^{\rm {non\_Gur}}} = {\sigma _{\rm{e}}} - (1 - 4D){Y_{\rm{s0}}}$、Johnson[21]采用的${F^{\rm {non\_Gur}}} = {\sigma _{\rm{e}}} - (1 - D){Y_{\rm{s0}}}$,其中${\sigma _{\rm{e}}} = \sqrt {3{s_{ij}}{s_{ij}}/2} $为含损伤宏观延性材料的von Mises等效应力,${Y_{\rm{s0}}}$为基体材料的初始屈服强度。给定屈服面函数Fnon_Gur之后,还需确定孔隙度演化方程(如Carroll-Holt-Johnson模型[21]、NAG/FRAG模型和封加坡模型[4, 6, 28]),随后可由质量守恒方程将塑性应变率的球量部分写成孔隙度变化率的表达式

      $\dot \varepsilon _{kk}^{\rm p} = \frac{{\dot D}}{{1 - D}}$

      于是含损伤宏观延性材料的塑性应变率可写为

      $\dot \varepsilon _{ij}^{\rm p} = \dot e_{ij}^{\rm p} + \frac{1}{3}\dot \varepsilon _{kk}^{\rm p}{{\text{δ}} _{ij}} = \dot \lambda \frac{{\partial {F^{\rm {non\_Gur}}}}}{{\partial {\sigma _{ij}}}} + \frac{1}{3}{{\text{δ}} _{ij}} \cdot \frac{{\dot D}}{{1 - D}}$

      含损伤宏观延性材料的状态方程称为P-$\alpha $模型,由Carroll和Holt[29]于1972年采用细观力学方法给出

      $p = p(\rho ,e) = (1 - D){p_{\rm s}}({\rho _{\rm s}},{e_{\rm s}})$

      式中:$p(\rho ,e)$$\rho = {\rho _{\rm{s}}}(1 - D)$$e$分别为含损伤宏观延性材料的状态方程、质量密度和比内能,${p_{\rm{s}}}({\rho _{\rm{s}}},{e_{\rm{s}}})$${\rho _{\rm{s}}}$${e_{\rm{s}}}$分别为基体材料的状态方程、质量密度和比内能。假定表面能的影响可以忽略,$e \approx {e_{\rm{s}}}$,由能量守恒方程得到

      $\dot e = \frac{{{\sigma _{ij}}{{\dot \varepsilon }_{ij}}}}{\rho }$

      Curran等[4]首先同时应用损伤模型和P-$\alpha $状态方程模拟延性金属的层裂,以刻画材料损伤状态与材料状态方程之间的耦合效应。

      上述含损伤宏观延性材料本构关系和能量守恒方程构成了微分-代数方程的初值问题:在应变驱动的计算机数值模拟程序中,首先通过动量守恒方程确定应变率,然后采用标准弹塑性本构模型数值积分算法对初值问题进行求解[30]

      数值模拟程序中对断裂单元的处理方式及单元断裂后的应力赋值过程应视为层裂损伤演化模型的一部分,而不仅仅看作一种特定的数值计算方法。由于现有的任何实验手段都难以对微孔洞的汇合阶段进行定量测量,无法为物理模型提供直接的实验验证,为此很多层裂损伤演化模型忽略了汇合阶段而采用临界孔隙度断裂判据:一旦某网格单元的孔隙度达到了临界孔隙度,就认为该单元发生了宏观断裂。将图1C点汇合开始时的坐标定义为临界孔隙度和临界应力,汇合阶段真实的应力路径即为沿图1中虚曲线CD从临界应力松弛到零;作为一种近似,可以将真实路径上任意一点的应力取为单元断裂开始时的应力值,然后由数值模拟程序自动更新断裂单元的应力。

    • 20世纪初,Hopkinson对炸药接触爆轰钢板实验进行了研究,通过引爆附着在钢板一面的硝化棉炸药,观察到在钢板自由面一侧产生层裂片的现象,正确解释了钢板层裂的应力波相互作用机制,同时注意到动载荷作用下材料脆性的增大,认识到在动态条件和准静态条件下材料破坏具有很大的区别[1-3,8,10]

      1914年,Hopkinson设计了压杆装置的雏形,以测量炸药接触爆轰或子弹射击长杆一端时所产生的压力-时间关系曲线[3]图2是Hopkinson压杆装置的示意图[31-32]:装置主体由一个长的圆柱形弹性压杆和一个短的圆柱形弹性测时器(Time Piece)组成,压杆和测时器之间的接触面不承受拉应力。压杆装置的工作过程如下:炸药接触爆轰或子弹射击产生的压缩波沿着压杆和测时器向右传播,并在测时器右边的自由面反射形成稀疏波,稀疏波沿着测时器和压杆向左传播,当入射压缩波和反射稀疏波相叠加后在接触面处出现净拉应力时,由于接触面不承受拉应力,测时器带着陷入其中的动量脱离压杆向右飞去,测量悬置在右方的单摆受到测时器撞击后的摆动,便可以算出测时器的动量;多次改变测时器的厚度,就能够确定入射压缩波的形状和强度。1949年,Kolsky[33]基于相同的原理改进Hopkinson压杆,建成了今天的分离式Hopkinson压杆(Split Hopkinson Pressure Bar,SHPB,也称Kolsky杆)实验技术,用以研究高应变率下材料的动力学行为和动态本构关系。

      图  2  Hopkinson压杆示意图

      Figure 2.  Schematic of Hopkinson bar

      测时器的飞离原理是Hopkinson压杆装置工作的基础:压杆和测时器组成双层靶,靶中物质界面的层裂强度为零或两者的接触面不承受拉应力,物质界面层裂或接触面分离阻截了来自测时器自由面的稀疏波,测时器成为层裂片并带着陷入其中的动量飞离压杆;测时器厚度的变化改变了物质界面发生层裂的时间,从而改变了稀疏波在靶中的作用时间,测时器捕获的动量发生相应变化。

      以测时器的飞离原理为基础的实验技术有着广泛的应用。炸药平面波发生器驱动飞片实验就是一例:飞片飞离炸药可获得极高的速度,由于高速飞片撞击下可产生极高的压力,比炸药接触爆轰所能达到的压力高得多,因而在材料高压状态方程研究中具有重要的应用[32]。第2个例子是层裂实验中常常采用的组合靶方式,用以确保动态损伤破坏过程发生在一维应变条件下[34]:垂直于冲击方向在样品外侧嵌套一个动量吸收器(Momentum Trap),使物质界面层裂强度为零,调节靶中各部分的几何尺寸,使物质界面先于靶的其他部位发生层裂,动量吸收器成为层裂片并带着陷入其中的动量脱离样品向外膨胀;动量吸收器发挥了类似测时器的作用,阻截侧向稀疏波对样品的进一步作用,保证样品动态变形的应变一维性。第3个例子是冲击样品回收实验中采用的组合靶方式,用以确保样品不发生拉伸损伤破坏[35-36]:平行于冲击方向在样品非碰撞面一侧附着一块层裂板(Spall Plate,也称动量吸收器),垂直于冲击方向在样品和层裂板外侧嵌套一个动量吸收器,使物质界面层裂强度为零,调节靶中各部位的几何尺寸,使物质界面或层裂板内部先于靶的其他部分发生层裂,外侧动量吸收器、层裂板或层裂板产生的层裂片发挥类似测时器的作用,阻截侧向稀疏波和来自层裂板自由面的稀疏波对样品的进一步作用,保证样品不承受较大的拉应力作用;由于动量吸收器或层裂板产生的层裂片有效地捕获了动量,减轻了稀疏波对样品的作用,样品没有发生拉伸损伤破坏,仅保留了冲击压缩过程的残余影响,便于采用SHPB等实验技术研究冲击加载对回收样品材料动态本构关系的影响。然而,上述例子的实验技术没有利用动量吸收器和层裂板厚度的变化,而Hopkinson压杆装置充分发挥了测时器厚度改变的益处。

      冻结不同损伤水平状态一直是层裂实验研究追求的目标,例如平板碰撞层裂实验通常采用固定样品厚度并改变飞片厚度的方式,调节压缩波脉冲宽度,以控制样品中拉应力作用时间和损伤演化进程,然而不同压缩波脉冲宽度的实验结果之间并无直接关联[37-38]。2008年,朱建士院士设想了一种冻结层裂损伤演化过程的双层靶实验技术[39]:如图3(a)所示,双层靶由相同材料的样品和层裂板组成,层裂板沿着冲击方向附在样品非碰撞面一侧,靶的厚度保持不变,样品和层裂板接触面不承受拉应力或两者界面的层裂强度为零,调节靶中各部分的几何尺寸,使界面先于靶中其他位置发生层裂,层裂板发挥了类似测时器的作用,阻截来自层裂板自由面的稀疏波对样品的进一步作用;层裂板厚度的变化改变了物质界面发生层裂的时间,从而改变了稀疏波和拉应力在样品中的作用时间,控制了损伤演化进程。经贺红亮的报告后,秦承森进一步提出沿冲击方向在双层靶碰撞面一侧再附着一片层裂板,将双层靶技术扩展为三层靶技术。由于层裂板脱离样品的时间早于样品发生层裂的时间,层裂板不仅阻截了来自本身自由面的稀疏波,同时阻截了样品中应力波向层裂板的传播,上述实验方法不利于样品层裂过程的光学测量;另外,贺红亮发现某些工程因素会使上述实验方法在轻气炮实验装置上不易实施。2010年,周洪强建议将层裂板沿冲击方向附在样品碰撞面一侧,如图3(b)所示;在贺红亮的不懈努力下,修正后的双层靶技术在轻气炮实验装置上得以实现[39-40]。无疑,双层靶技术也可以应用于炸药爆轰或激光辐照等加载方式下的层裂实验。

      图  3  采用双层靶技术的平板碰撞层裂实验中应力波动力学示意图

      Figure 3.  Wave dynamics of plate impact experiment for spallation using the double target technique

      双层靶技术必将成为一种主要的层裂实验手段,追溯历史蓦然回首,如何通过控制稀疏波作用时间而冻结损伤状态,竟然可以从层裂研究的源头找到答案,只是时光已经流逝了一百多年。

    • Hopkinson利用层裂应力波相互作用机制发明的压杆装置为标定炸药爆轰产物产生的载荷脉冲提供了一种简单而又有科学根据的方法,考虑到20世纪初应变片、示波器和光学测量技术尚未问世,人们不得不为Hopkinson的天才创意和巧妙设计所折服[31]

      当固体金属层裂区域的物质由原先的密实介质演化为疏松的含损伤的多孔材料时,力学性能将发生变化[41-42];熔化金属的层裂(微层裂)碎片将构成表面喷射物的一种主要来源[43-45]。1943年和1944年,Mott[46-47]为评估炸弹毁伤效果研究了外爆过程中膨胀环和圆柱壳爆裂时的碎片尺寸问题。由于层裂现象可以在一维应变条件下产生,理论分析和实验实现相对容易,因此层裂问题的研究始终被作为认识其他材料动态损伤破坏模式的一条方便途径。自20世纪50年代起,层裂研究开始进入繁盛时期。

      1951年,Rinehart[48]推广材料静态拉伸断裂准则,提出了最大拉应力准则:拉应力达到层裂强度时材料发生层裂,层裂强度即是层裂位置应力路径曲线上的峰值,需要由动态断裂实验来测定。1954年,Rinehart[49]采用声学近似方法建立了层裂强度公式

      ${\sigma _{\rm{spall}}} = {\rho _{\rm{s0}}}{C_{\rm{s0}}}\left( {{u_{\max }} - {{\bar u}_{\rm{spallflyer}}}} \right)$

      式中:${\sigma _{\rm{spall}}}$为层裂强度,${\rho _{\rm{s0}}}$${C_{\rm{s0}}}$分别为材料的初始密度和初始体声速,${\bar u_{\rm{spallflyer}}} = \left( {{u_{\max }} + {u_{\min }}} \right)/2$为层裂片的平均速度,${u_{\max }}$${u_{\min }}$分别为样品自由面速度的最大值和最小值。20世纪50年代,轻气炮的使用、显微和金相观察结果表明了层裂强度是一个与时间相关的物理量,但是由于缺乏有效的理论和实验手段,人们只能相当粗略地将层裂划分为初始层裂、中间层裂和完全层裂,没能提出更合理的物理模型[9]。20世纪60年代,各种包含时效的准则型层裂判据和层裂强度的解析表达式被提出。例如,Whiteman[50]和Skidmore[51]提出的应力率准则,层裂强度与应力率的平方根成线性关系

      ${\sigma _{\rm{spall}}} = A + B{\left( {\frac{{\Delta \sigma }}{{\Delta t}}} \right)^{1/2}}$

      式中:$\sigma $$t$分别为拉应力和时间,$A$为材料静态拉伸强度,$B$为材料参数。还有Breed等[52]提出的应力梯度准则:层裂强度与应力梯度的平方根成线性关系

      ${\sigma _{\rm{spall}}} = A + {B_1}{\left( {\frac{{\Delta \sigma }}{{\Delta x}}} \right)^{1/2}}$

      式中:$x$为空间距离,${B_1}$为材料参数。此外,Thurston和Mudd[53]提出了修正的应力梯度准则

      ${\sigma _{{\rm{spall}}}} = A + {B_1}{\left( {\frac{{\Delta \sigma }}{{\Delta x}}} \right)^m}$

      式中:$m$为材料参数。20世纪70年代,Rybakov[54]采用声学近似方法得到

      ${\sigma _{{\rm{spall}}}} = \frac{1}{2}{\rho _{\rm{s0}}}{C_{\rm{s0}}}\Delta {u_{\rm{fs}}}$

      式中:$\Delta {u_{\rm{fs}}} = {u_{\max }} - {u_{\min }}$为样品自由面回跳速度。为了更好地拟合实验,人们采用声学近似方法给出了一些修正公式[55-58]

      层裂是微损伤演化动力学决定的连续过程,微损伤成核和生长初期的应力加载历史决定了层裂强度,上述在瞬态层裂假定基础上建立的解析公式只是对真实层裂强度的近似。以目前广泛使用的(17)式为例,公式中实验测量的样品自由面回跳速度包含了以层裂面拉应力达到层裂强度时刻为起点的某个时间段内层裂片中损伤演化的信息,材料密度和体声速却因采用基体材料的初始值而没有包含这些信息,因此 (17)式计算的层裂强度是近似值,任何修正也都是近似的。对于不同的实验,(17)式的计算结果可能是发散的,发散性来自于层裂面上真实层裂强度的不同以及层裂片中损伤演化状态的差异:中低应力三角形脉冲和矩形脉冲加载下无氧化紫铜(OFHC)的真实层裂强度变化不大,但层裂片中损伤演化状态的差异却可以使两种加载方式的计算层裂强度相差近两倍[59-60]。陈大年等[58]采用数值模拟方法,比较瞬时层裂准则和损伤演化模型的计算结果,评估声学近似公式的有效性。本文将上述双层靶层裂实验技术推广应用于数值模拟,给出另一种简便有效的评估方法:首先采用适当的损伤演化模型确定样品中的层裂面;然后沿层裂面将样品剖分成两片,在层裂面上预置层裂强度并采用瞬时层裂准则进行描述,在样品其他位置上采用损伤演化模型进行描述;最后通过数值模拟由声学近似公式计算层裂强度,比较公式计算的层裂强度和层裂面预置的层裂强度,若两者差别在许可范围内便可断定计算公式是有效的。

      最大拉应力准则是一种特殊形式的损伤演化模型,以延性材料层裂为例,可以改写为

      $ D = \left\{ \begin{array}{l} 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\sigma < {\sigma _{{\rm{spall}}}}\\ {D_{{\rm{tensile}}}}{\rm{ }}\;\;\;\;\;\sigma \geqslant {\sigma _{{\rm{spall}}}} \end{array} \right. $

      式中:${D_{{\rm{tensile}}}} \in [0,1]$,其在数值模拟程序中的处理方式可以依照临界孔隙度断裂判据。显然,只有当${D_{\rm{tensile}}}=1$ 时,最大拉应力准则才能算是瞬时断裂判据。

    • 层裂强度常作为参数出现在材料数据表或数据库中,然而为了拟合多发实验或多次层裂的同一发实验,在数值模拟过程中往往需要对层裂强度进行人工调节,整个模拟过程貌似数值游戏,实质上是一项物理活动,其原因在于层裂强度是一个与动力学过程相关的物理量而非材料常数。层裂强度与加载应变率密切相关,对于一大类金属材料,拟合实验结果可得到函数关系[54]

      ${\sigma _{\rm{spall}}} = {b_0}{\left( {\dot \varepsilon } \right)^{{b_1}}}$

      式中:$\dot \varepsilon $为体积拉伸应变率,${b_0}$${b_1}$为材料参数。1988年,Grady[18]采用断裂力学方法建立了层裂的能量平衡破碎理论,给出层裂强度和层裂碎片平均尺寸与应变率的函数关系。

      Grady理论梗概如下[18]。考虑在常体积拉伸应变率作用下一个体胞或宏观微元的破碎过程,假设满足层裂条件时体积微元瞬时破碎成尺寸相同的球形碎片,碎片直径由境界条件确定。

      (1)层裂条件。弹性能和局部动能之和大于或等于碎片过程中消耗的能量,即

      ${W_{\rm{e}}} + {W_{\rm{K}}} \geqslant {W_{\rm{spall}}}$

      式中:${W_{\rm{e}}} = p_{\rm{s}}^2/\left( {2{\rho _{{\rm{s0}}}}C_{{\rm{s0}}}^2} \right)$为弹性能密度,${W_{\rm{K}}} = {\rho _{{\rm{s0}}}}{\dot \varepsilon ^2}{d^2}/120$为局部动能密度,$d$为球形碎片直径,${W_{\rm{spall}}}$为层裂过程消耗的能量密度。对于脆性材料的层裂,${W_{{\rm{spall}}}} = 3k_{\rm{c}}^2/\left( {{\rho _{{\rm{s0}}}}C_{{\rm{s0}}}^2d} \right)$${k_{\rm{c}}}$为材料断裂韧度;对于延性材料的层裂,${W_{{\rm{spall}}}} = {Y_{\rm{s}}}{D_{\rm{c}}}$${Y_{\rm{s}}}$为基体材料流应力或屈服强度,${D_{\rm{c}}}$为临界孔隙度,Grady取Dc为0.15;对于小黏性液态材料的层裂或微层裂,${W_{{\rm{spall}}}} = 6\gamma /d$$\gamma $为材料表面张力。

      (2)境界条件(Horizon Condition)。假定微损伤生长速度峰值为材料初始体声速,同时假定碎片尺寸与微损伤的尺寸相当,境界条件表示为

      $d \leqslant 2{C_{\rm{s0}}}t$

      式中:$t$为材料的拉伸应力作用时间,零时刻为拉伸应力阶段的时间起点。

      对于线弹性材料,压力和拉伸体积应变率呈线性关系,${p_{\rm{s}}} = - {\rho _{\rm{s0}}}C_{\rm{s0}}^2t$,此时在(20)式和(21)式中取等号并略去局部动能的贡献,可以得到层裂强度、球形碎片直径和层裂时刻的解析表达式。对于脆性材料的层裂,该解析表达式为

      ${\sigma _{\rm{spall}}} = - {p_{\rm{s}}} = {\left( {3{\rho _{\rm{s0}}}{C_{\rm{s0}}}k_{\rm{c}}^2\dot \varepsilon } \right)^{1/3}},\;\;\;\;{\rm{ }}d = 2{\left( {\frac{{\sqrt 3 {k_{\rm{c}}}}}{{{\rho _{\rm{s0}}}{C_{\rm{s0}}}\dot \varepsilon }}} \right)^{2/3}},\;\;\;\;{\rm{ }}{t_{\rm{spall}}} = \frac{1}{{{C_{\rm{s0}}}}}{\left( {\frac{{\sqrt 3 {k_{\rm{c}}}}}{{{\rho _{\rm{s0}}}{C_{\rm{s0}}}\dot \varepsilon }}} \right)^{2/3}}$

      对于延性材料的层裂,则为

      ${\sigma _{{\rm{spall}}}} = {\left( {2{\rho _{\rm{s0}}}C_{\rm{s0}}^2{Y_{\rm{s}}}{D_{\rm c}}} \right)^{1/2}},\;\;\;\;{\rm{ }}d = {\left( {\frac{{8{Y_{\rm{s}}}{D_{\rm c}}}}{{{\rho _{\rm{s0}}}{{\dot \varepsilon }^2}}}} \right)^{1/2}},\;\;\;\;{\rm{ }}{t_{{\rm{spall}}}} = {\left( {\frac{{2{Y_{\rm{s}}}{D_{\rm c}}}}{{{\rho _{\rm{s0}}}C_{\rm{s0}}^2{{\dot \varepsilon }^2}}}} \right)^{1/2}}$

      对于小黏性液态材料的层裂或微层裂,为

      ${\sigma _{\rm{spall}}} = {\left( {6\rho _{\rm{s0}}^2C_{\rm{s0}}^3\gamma \dot \varepsilon } \right)^{1/3}},\;\;\;\;{\rm{ }}d = {\left( {\frac{{48\gamma }}{{{\rho _{\rm{s0}}}{{\dot \varepsilon }^2}}}} \right)^{1/3}},\;\;\;\;{\rm{ }}{t_{\rm{spall}}} = \frac{1}{{C{}_{\rm{s0}}}}{\left( {\frac{{6\gamma }}{{{\rho _{\rm{s0}}}{{\dot \varepsilon }^2}}}} \right)^{1/3}}$

      对于非线弹性材料的情形以及体积拉伸应变率不是常数的情形,层裂强度和碎片平均尺寸无法由(20)式和(21)式解析得到,必须采用数值方法进行计算[45]

      能量平衡破碎理论对物理事实做了诸多近似,不能细致描述材料的失稳过程,是一种终态的瞬时断裂模型,在材料动态破碎研究领域有着广泛的应用[61],尤其在液态材料的层裂破碎研究中占据独特的地位[45, 62]。NAG/FRAG等模型虽然详尽描述了微损伤的成核和生长过程,但同样缺乏对微损伤汇合过程的细致刻画,在确实需要了解破碎碎片的数目和尺寸分布的情形下,这类建立在物理基础上的损伤演化模型因太复杂反倒不如较为唯象的能量平衡破碎理论应用更多[63]

    • 层裂面或层裂位置即是样品中首先发生拉应力卸载的位置,将首次层裂面与样品自由面之间的层裂片称为主层裂片,其他两两层裂面之间的层裂片称为次层裂片。利用最大拉应力准则,能够比较准确地找出样品中首次发生层裂的位置,计算主层裂片的厚度[64];但是,该判据仅把层裂划分为是与否来处理,没有包含层裂损伤演化机制,尽管在使用时人为区分了初始层裂、中间层裂和完全层裂来弥补这种处理的不足,但是计算所得次层裂片厚度仍是不适当的。实验结果表明[44, 64-65]:在三角形脉冲加载下,样品主层裂片飞出后常有许多块厚度小一个数量级以上的次层裂片跟随飞出,在首次层裂面的后方存在一个布满层裂面的层裂区;当三角形脉冲足够陡、样品层裂强度足够小(样品处于液态)时,层裂区布满了雾状的层裂破碎碎片。离散型层裂准则无法解释这个实验事实,必须采用能够描述损伤连续累积演化过程的物理模型[45, 64],自20世纪60年代起定量金相学为损伤累积理论的发展提供了实验基础。

      1964年,美国SNL的Butcher等[66]从准静态常拉应力下屈服或断裂滞后的概念出发首先提出了损伤累积模型

      ${{\rm e}^{{\alpha _{\rm B}}\sigma }}{\tau _{\rm{B}}} = {K_{\rm{TB}}} \;\;{\text{或}}\;\;{\sigma ^{{\lambda _{\rm{TB}}}}}{\tau _{\rm{B}}} = {K_{\rm{TB}}}$

      式中:${\tau _{\rm{B}}}$为拉应力持续时间,${\alpha _{\rm{B}}}$${\lambda _{\rm{TB}}}$${K_{\rm{TB}}}$为材料常数。1968年,Tuler和Butcher[67]修正(25)式,得到非常拉应力下积分型损伤累积模型

      ${K_{\rm{TBD}}}\left( {{\tau _{{\rm{TB}}}}} \right) = \int_0^{{\tau _{{\rm{TB}}}}} {{{\left[ {\frac{{\sigma (t) - {\sigma _{\rm{sp0}}}}}{{{\sigma _{{\rm{sp0}}}}}}} \right]}^{{\lambda _{{\rm{TB}}}}}}{\rm d}t = } {K_{{\rm{TB}}}}$

      式中:$\sigma (t)$为层裂面上拉应力历史,${\tau _{\rm{TB}}}$为层裂发生时刻,${\sigma _{\rm{sp0}}}$为材料常数,$\sigma (t)$为达到${\sigma _{\rm{sp0}}}$时损伤${K_{\rm{TBD}}}$开始累积,${K_{{\rm{TBD}}}}$达到${K_{{\rm{TB}}}}$时材料发生层裂。20世纪70年代初,SNL的Davison和Stevens[68-69]提出损伤累积理论,并引入层裂损伤(Spall Damage)的概念,将其定义为可以随时空连续演化的场变量,并进一步引入累积的概念以刻画层裂损伤的演化

      ${\dot D_{\rm{DS}}} = {\varphi _{{\rm{DS}}}}\left( {\sigma ,{D_{{\rm{DS}}}}} \right)$

      (27)式根据右端函数${\varphi _{{\rm{DS}}}}$是否依赖于损伤度${D_{{\rm{DS}}}}$而分别称为复合累积公式和简单累积公式。

      上述损伤累积理论属于连续介质损伤力学模型,其中Davison-Stevens模型的建立标志着层裂研究主流从准则型层裂判据向损伤演化模型的转向;然而,由于层裂损伤或损伤度是唯象的,没有确切的物理意义,其演化方程需要大量实验才能确定,因此该模型没有得到进一步的发展。

    • 损伤累积理论的另一项代表性工作是20世纪70年代初提出的NAG/FRAG细观损伤力学模型。Curran等[4, 6, 13, 70]采用细观统计方法描述微裂纹、微孔洞和微剪切带3种微损伤的成核和生长演化过程,给出了损伤度随时间演化的递推解析公式。以延性材料层裂为例,概述NAG/FRAG模型如下。

      从层裂损伤区域取一个体胞或宏观微元,体胞中细观微孔洞的尺寸是随机分布的,且微孔洞的数目足够多,将真实材料中微孔洞的不规则形状理想化为球形,Curran等[4, 6, 13]根据实验观察和他人的理论分析假定微孔洞的累积数目密度始终保持指数分布形式

      $N\left( {a,t} \right) = N\left( {0,t} \right)\exp \left( { - \frac{a}{{{a_{1{\rm{g}}}}}}} \right)$

      式中:$a$为微孔洞的半径,$N\left( {a,t} \right)$为半径大于$a$的微孔洞的数目密度,$N\left( {0,t} \right)$为体胞单位初始体积中微孔洞的总数目,${a_{1{\rm{g}}}} = {a_{1{\rm{g}}}}(t)$为当前时刻微孔洞数目密度分布的特征尺寸。(28)式也作为评估完全层裂破碎碎片尺寸的数目密度分布公式[4, 6]。为了保持微孔洞累积数目密度$N\left( {a,t} \right)$的形式不变,$a/{a_{1{\rm{g}}}}$必须保持为常数

      $\frac{{\dot a}}{a} = \frac{{{{\dot a}_{1{\rm{g}}}}}}{{{a_{1{\rm{g}}}}}}$

      因此,问题归结为确定微孔洞总的数目密度$N\left( {0,t} \right)$和微孔洞半径$a$的生长方程。通过系统的初始层裂实验观测,Curran等[4, 6, 13]获得了微孔洞的成核累积数目密度方程、成核率方程和生长方程

      ${N_{\rm{n}}}\left( {a,t} \right) = {N_{\rm{n}}}\left( {0,t} \right)\exp \left( { - \frac{a}{{{a_{1{\rm{n}}}}}}} \right)$

      ${\dot N_{\rm{n}}}\left( {0,t} \right) = {\dot N_{{\rm{n}}0}}\exp \left( {\frac{{ - {p_{\rm{s}}} - {p_{{\rm{n}}0}}}}{{{p_{{\rm{n}}1}}}}} \right)$

      $\dot a = a \cdot \frac{{ - {p_{\rm{s}}} - {p_{{\rm{g}}0}}}}{{4\eta }}$

      式中:物理量带下标“n”表示该量与微孔洞的成核过程相关,${N_{\rm{n}}}\left( {a,t} \right)$为半径大于$a$的微孔洞成核的数目密度,${N_{\rm{n}}}\left( {0,t} \right)$为体胞单位初始体积中微孔洞成核的总数目,材料常数${a_{1{\rm{n}}}}$为微孔洞成核数目密度分布的特征尺寸,${p_{{\rm{n}}0}}$为微孔洞平均成核应力,${p_{{\rm{g}}0}}$为微孔洞平均生长应力,${\dot N_{{\rm{n}}0}}$${p_{{\rm{n}}1}}$为微孔洞成核相关的材料参数,$\eta $为材料黏性。忽略惯性效应后,生长方程(32)式也可以通过修正Rayleigh-Plesset方程得到[6]。于是,Curran等考察一个计算时间步长区间$\left[ {t,t + \Delta t} \right]$中微孔洞的成核和生长方程,得到了孔隙度随时间演化的递推解析公式

      $V_{\rm{v}}^{t + \Delta t} = V_{\rm{v}}^t + \Delta V_{\rm{v}}^{\rm n} + \Delta V_{\rm{v}}^{\rm g}$

      式中:$V_{\rm{v}}^{t + \Delta t}$$V_{\rm{v}}^t$分别为$t + \Delta t$$t$时刻的孔隙度,$\Delta V_{\rm{v}}^{\rm n}$$\Delta V_{\rm{v}}^{\rm g}$分别为时间区间内微孔洞成核和生长所引起的孔隙度增加。$\Delta V_{\rm{v}}^{\rm g} = \displaystyle\int_0^\infty {\frac{{4{\text{π}} }}{3}{a^3}\frac{{{\rm d}N\left( {a,t + \Delta t} \right)}}{{{\rm d}a}}{\rm d}a} - \displaystyle\int_0^\infty {\frac{{4{\text{π}} }}{3}{a^3}\frac{{{\rm d}N\left( {a,t} \right)}}{{{\rm d}a}}{\rm d}a} = V_{\rm{v}}^t\exp \left[ {\frac{{3\Delta t\left( { - {p_{\rm{s}}} - {p_{{\rm{g}}0}}} \right)}}{{4\eta }}} \right] - V_{\rm{v}}^t, \;\Delta V_{\rm{v}}^n =$ $ \displaystyle\int_0^\infty {\frac{{4{\text{π}} }}{3}{a^3}\frac{{{\rm d}{N_{\rm{n}}}}}{{{\rm d}a}}{\rm d}a} = 8{\text{π}} \Delta ta_{1{\rm n}}^3{\dot N_{\rm{n}}}\left( {0,t} \right) = 8{\text{π}} \Delta t{\dot N_{{\rm{n}}0}}a_{1{\rm{n}}}^3\exp \left( {\frac{{ - {p_{\rm{s}}} - {p_{{\rm{n}}0}}}}{{{p_{n1}}}}} \right)$,于是

      $V_{\rm{v}}^{t + \Delta t} = 8{\text{π}} \Delta t{\dot N_{{\rm{n}}0}}a_{1{\rm{n}}}^3\exp \left( {\frac{{ - {p_{\rm{s}}} - {p_{{\rm{n}}0}}}}{{{p_{{\rm{n}}1}}}}} \right) + V_{\rm{v}}^t\exp \left[ {\frac{{3\Delta t\left( { - {p_{\rm{s}}} - {p_{{\rm{g}}0}}} \right)}}{{4\eta }}} \right]$

      上述孔隙度$V_{\rm{{\rm{v}}}}^t$定义为体胞单位初始体积内的微孔洞总体积,孔隙度$D$定义为体胞单位当前体积内的微孔洞总体积,两者的关系为

      $D = \frac{{{V_{\rm{v}}}}}{{1 + {V_{\rm{v}}}}}$

      NAG/FRAG模型取得了很大的成功,然而它并不完美,批评主要集中于该模型的经验性强、拟合参数多且过于繁复[9]。1993年,黄筑平等[10]指出NAG/FRAG模型的两个指数分布形式(28)式和(30)式是相互矛盾的,严格说来该模型是不成立的。2013年,周洪强等[71]对该模型进行修正,得到了数学上一致、物理上完备的MNAG模型。(28)式和(29)式对微孔洞累积数目密度分布形式及其分布特征尺寸生长方式的两个假定是多余的,在MNAG模型中,仅由(30)式~(33)式便可推导出孔隙度方程(34)式,同时得到$t + \Delta t$时刻微孔洞的累积数目密度

      $N\left( {a,t + \Delta t} \right) = {\dot N_{\rm{n}}}\left( {0,t} \right)\Delta t\exp \left( { - \frac{a}{{{a_{{\rm{n}}1}}}}} \right) + \sum\limits_i {{{\dot N}_{\rm{n}}}\left( {0,{t_i}} \right)\Delta {t_i}\exp \left( { - \frac{a}{{a_{1{\rm{g}}}^{{t_i}}}}} \right)} $

      式中:${t_i} + \Delta {t_i} \leqslant t$;等号右边第1项和第2项分别为时间区间$\left[ {t,t + \Delta t} \right]$以及$\left[ {{t_i},{t_i} + \Delta {t_i}} \right]$内成核的微孔洞对$t + \Delta t$时刻微孔洞累积数目密度分布的贡献,$a_{1{\rm{g}}}^{{t_i}} = a_{1{\rm{g}}}^{{t_i}}\left( {t + \Delta t} \right)$为时间区间$\left[ {{t_i},{t_i} + \Delta {t_i}} \right]$内成核的微孔洞在$t + \Delta t$时刻的数目密度分布的特征参数,自动满足生长方程$\dot a_{1{\rm{g}}}^{{t_i}}/a_{1{\rm{g}}}^{{t_i}} = \dot a/a$。显然,对于理想微孔洞系统[72-73],如果采用如下成核率方程和生长方程(其中$\stackrel{\frown}{S}_{\rm{para}}$为基体材料的力学性质,$\stackrel{\frown}{\sigma} (t)$为含损伤宏观材料的Cauchy应力)

      ${{\dot{N}}_{\rm{n}}}\left( 0,t \right)={{\dot{N}}_{\rm{n}}}\left( D, {\stackrel{\frown}{\sigma}}(t),{\stackrel{\frown}{S}}_{\rm{para}} \right) $

      $\dot{a}={{A}_{\rm{MNAG}}}\left( D,{\stackrel{\frown}{\sigma}}(t),{\stackrel{\frown}{S}}_{\rm{para}} \right)a$

      则不难将MANG模型推广为更一般的形式。

    • NAG/FRAG模型的建立标志着层裂研究主流向细观损伤演化模型的转向。20世纪90年代初,白以龙等[72-73]针对微裂纹系统分析了微损伤演化的一般规律,根据微损伤数目平衡原理,结合微损伤演化的动力学方程,得到微损伤数目密度演化的微分方程

      $\frac{{\partial n}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {n\dot a} \right)}}{{\partial a}} = {\dot n_{\rm{n}}}$

      式中:$a$为微损伤的尺寸,$n = n\left( {a,t} \right)$为微损伤的数目密度,$\displaystyle\int_0^\infty {n{\rm d}a} $$t$时刻体胞单位当前体积内微损伤的总数目,${n_{\rm{n}}} = {n_{\rm{n}}}\left( {a,t} \right)$为微损伤成核的数目密度,$\displaystyle\int_0^\infty {{n_{\rm{n}}}{\rm d}a} $$t$时刻体胞单位当前体积内微损伤的总数目。(39)式的初始条件和边界条件分别为$n\left( {a,0} \right) = 0$$n\left( {0,t} \right) = n\left( {\infty ,t} \right) = 0$。显然,只要知道了微损伤成核的数目密度,由(39)式和微损伤的生长方程,就可以确定损伤度(孔隙度)[72-73]

      $D = \int_0^\infty {\frac{{4{\text{π}}}}{3}{a^3}n{\rm d}a} $

      白以龙等[72-74]首先通过拟合实验结果确定了微损伤成核的数目密度和微损伤的生长方程,然后采用数值方法直接求解(39)式得到微损伤的数目密度,最后由(40)式得到损伤度。然而,一般情形下这种做法的计算量可以比拟对损伤演化过程的直接数值模拟。微损伤数目密度演化方程(39)式是建立在欧拉空间的守恒方程,其拉格朗日形式可写为${\rm d}n/{\rm d}t = {\dot n_{\rm{n}}}$。由(40)式推导损伤度公式的通常做法是采用拉格朗日形式的微损伤数目守恒方程,且往往不需要预先求出微损伤数目密度的显式表达式[38, 75-78],我们在构造MNAG模型时采用了这种通常的做法。求解损伤度不需要显式求解微损伤数目密度演化方程(39)式,就如同拉氏数值模拟程序不需要显式求解欧拉形式的质量守恒方程,微损伤数目和质量的守恒方程总是自动成立的。

      一般情形下,采用细观统计方法无法得到解析形式的损伤度演化方程,除非适当选取特殊形式的微损伤成核数目密度和微损伤生长方程[71]。存在一种特殊情形——瞬时成核模式,即全部微损伤在同一时刻以相同尺寸瞬时成核,且此后以相同速度生长,于是总能由解析形式的微损伤生长方程得到解析形式的损伤度演化方程,著名的Carroll-Holt-Johnson模型和Gurson模型即是在瞬时成核模式下推导得到的延性材料损伤演化模型,在统计意义上最为简单。封加坡模型实质上也是在瞬时成核模式下推导得到的延性材料层裂损伤演化模型:利用微损伤数目密度演化方程(39)式构造损伤演化模型,但是没有明确指明微孔洞成核的数目密度分布形式,为了得到解析形式的孔隙度演化方程,作了一系列近似,实际上隐式地指向了瞬时成核模式。

      封加坡模型最初被称为损伤度函数模型,本文以更简洁的方式构造该模型及其修正形式。在瞬时成核模式下,体胞或宏观微元由包含单个微损伤的基体材料组成,孔隙度表示为

      $D = \frac{{{v_{{\rm{void}}}}}}{{{v_{{\rm{RVE}}}}}} = \frac{{{v_{{\rm{void}}}}}}{{{v_{{\rm{solid}}}} + {v_{{\rm{void}}}}}}$

      式中:${v_{{\rm{void}}}}$${v_{{\rm{solid}}}}$${v_{{\rm{RVE}}}} = {v_{{\rm{solid}}}} + {v_{{\rm{void}}}}$分别为微孔洞、基体材料和体胞的体积,于是

      $\dot D = \frac{{{{\dot v}_{{\rm{void}}}}}}{{{v_{{\rm{RVE}}}}}} - D \cdot \frac{{{{\dot v}_{{\rm{RVE}}}}}}{{{v_{{\rm{RVE}}}}}}$

      在推导微孔洞生长方程时通常假定基体材料不可压缩,${\dot v_{\rm{RVE}}} = {\dot v_{\rm{void}}}$,于是(42)式化为

      $\dot D = \left( {1 - D} \right) \cdot \frac{{{{\dot v}_{{\rm{void}}}}}}{{{v_{{\rm{RVE}}}}}}$

      (43)式即(7)式和(9)式,是质量守恒方程的一种表达式。封加坡等[28]认为,球形微孔洞表面积消耗的能量由微孔洞周围球壳中基体材料的弹性能提供,球壳体积增长的速度与微孔洞表面积和基体材料的体波声速成正比,由此得到微孔洞生长方程

      ${\dot v_{{\rm{void}}}} = \frac{{3{v_{{\rm{void}}}}{C_{{\rm{s0}}}}\left( {p_{\rm{s}}^2 - p_{{\rm{fg0}}}^2} \right)}}{{4\gamma {K_{{\rm{s0}}}}}}$

      式中:${p_{{\rm{fg0}}}}$为微孔洞生长的临界应力。将(44)式代入(42)式,得到封加坡模型的孔隙度生长方程

      $\dot D = \frac{{3{C_{{\rm{s0}}}}D\left( {p_{\rm{s}}^2 - p_{{\rm{fg0}}}^2} \right)}}{{4\gamma {K_{{\rm{s0}}}}}} - D \cdot \frac{{{{\dot v}_{{\rm{RVE}}}}}}{{{v_{{\rm{RVE}}}}}}$

      将(44)式代入(43)式,得到修正的孔隙度生长方程

      $\dot D = \frac{{3{C_{{\rm{s0}}}}D\left( {1 - D} \right)\left( {p_{\rm{s}}^2 - p_{{\rm{fg0}}}^2} \right)}}{{4\gamma {K_{{\rm{s0}}}}}}$

    • 微损伤的生长方程可以通过拟合实验结果的方法确定[6],也可以根据力学基本原理采用细观力学方法得到。1965年,Knowles和Jakub[79]首先研究了静水压力拉伸加载下有限大弹性材料中单个球形微孔洞的生长过程;1972年,美国劳伦斯利弗莫尔国家实验室(LLNL)的Carroll和Holt[80]首先利用空心球壳模型研究了静水压力压缩加载下弹塑性材料中单个球形微孔洞的塌缩过程。它们是建立微孔洞动态生长方程的先驱工作,为发展延性材料层裂损伤演化模型开辟了新的道路。为了描述多孔材料对冲击压缩加载的动态响应,Carroll和Holt不仅发展了描述微孔洞动态压缩过程的Carroll-Holt模型,还对Herrmann[81]提出的多孔材料P-$\alpha $状态方程的最初形式进行了修正,建立了多孔材料P-$\alpha $状态方程的最终形式[29]。在SNL期间,Johnson曾在Herrmann和Davison领导下工作[82],意识到在稀疏波拉伸加载下密实基体材料中新生微孔洞的生长过程在某种意义下可以视为在冲击波压缩加载下多孔材料中旧有微孔洞的塌缩过程的反面,两种物理现象可以采用相同的物理模型描述。1981年,Johnson[21]首先利用Carroll-Holt模型和P-$\alpha $ 状态方程描述延性金属的层裂过程。

      Carroll-Holt-Johnson模型概述如下。体胞或宏观微元为一同心球壳:球壳内外半径分别为$a$$b$、初值分别为${a_0}$${b_0}$,球壳上任意一点到球心的距离为$r$,球壳外边界上施加球对称的静水压力${p_{\rm{s}}}$,球壳内边界上施加自由边界条件。在球壳生长或塌缩过程中,假定球壳形状保持不变,基体材料全部进入塑性状态且不可压缩。由于基体材料不可压缩,球壳上任意一点的运动方程可以表示其上所有点的运动,并简化为常微分方程[21, 80]

      $\tau _{{\rm{CHJ}}}^2Q\left( {\ddot D,\dot D,D} \right) = {p_{\rm{s}}} - 2 \cdot {\rm{sign}}\left( {{p_{\rm{s}}}} \right)\int_{{a}}^b {\frac{{{\sigma _{{\rm{es}}}}}}{r}{\rm d}r} $

      $ \tau _{{\rm{CHJ}}}^2 = \frac{1}{3}{\rho _{{\rm{s0}}}}a_0^2{\left( {\frac{{1 - {D_0}}}{{{D_0}}}} \right)^{2/3}},\;\;\;\;{\rm{ }}Q\left( {\ddot D,\dot D,D} \right) = \ddot D \cdot \frac{{{D^{1/3}} - 1}}{{{D^{1/3}}{{\left( {1 - D} \right)}^{5/3}}}} + {\dot D^2} \cdot \frac{{1 - 2D + 11{D^{4/3}}}}{{6{D^{4/3}}{{\left( {1 - D} \right)}^{8/3}}}} $

      式中:$\tau _{{\rm{CHJ}}}^2Q\left( {\ddot D,\dot D,D} \right)$为惯性项,初始孔隙度${D_0} = {\left( {{a_0}/{b_0}} \right)^3}$,孔隙度$D = {\left( {a/b} \right)^3}$${\sigma _{{\rm{es}}}} $为基体材料的von Mises等效应力。当初始孔隙度与最后的孔隙度相比极小时,忽略体胞球壳基体材料的弹性和弹塑性变形,认为基体材料瞬时进入完全塑性状态,${\sigma _{{\rm{es}}}} = {Y_{\rm{s}}}$,(47)式简化为[21]

      $\tau _{{\rm{CHJ}}}^2Q\left( {\ddot D,\dot D,D} \right) = {p_{\rm{s}}} - 2 \cdot {\rm{sign}}\left( {{p_{\rm{s}}}} \right)\int_{{a}}^b {\frac{{{Y_{\rm{s}}}}}{r}{\rm d}r} $

      显然,孔隙度生长方程形式的数目等于基体材料塑性本构方程形式的数目,(49)式对基体材料的塑性本构方程没有约束,可以采用非常复杂的具体形式以包含微孔洞生长的各种影响因素[83-85],然而太复杂的基体材料塑性本构方程会使模型的计算量趋近于材料损伤演化的直接计算而不便应用[86]。只有少数具有特殊形式的基体材料塑性本构方程才能使(49)式等号右边的积分项化为解析形式:最初Carroll和Holt采用了理想塑性模型[80];Johnson采用如下形式的黏塑性本构方程

      ${Y_{\rm{s}}} = {Y_{{\rm{s0}}}} + \frac{3}{2}\eta \dot \gamma _{\rm{s}}^{\rm p}$

      式中:$\dot \gamma _{\rm{s}}^{\rm p}$为基体材料的剪切塑性应变率,则(49)式化为

      $\tau _{{\rm{CHJ}}}^2Q\left( {\ddot D,\dot D,D} \right) = {p_{\rm{s}}} + {\rm{sign}}\left( {{p_{\rm{s}}}} \right) \cdot \left[ {\frac{2}{3}{Y_{{\rm{s0}}}}\ln D - \dot D \cdot \eta {{\left( {\frac{{1 - {D_0}}}{{{D_0}}}} \right)}^{2/3}}\frac{{{D^{5/3}}\left( {1 - D_0^{2/3}{D^{1/3}}} \right)}}{{{{\left( {1 - D} \right)}^{17/3}}}}} \right]$

      1986年,Perzyna[87]在基体材料塑性本构方程中引入了应变硬化项;1992年,Cortes[88]给出了所有能够使(49)式积分项化为解析形式的基体材料塑性本构方程的基本形式,LANL的Tonks等[89]曾利用其中的一种形式模拟延性金属的层裂

      ${Y_{\rm{s}}} = {Y_{{\rm{s0}}}} + {\sigma _{{\rm{s0T}}}}{\left( {\frac{{\dot \varepsilon _{{\rm{se}}}^{\rm p}}}{{{{\dot \varepsilon }_{{\rm{s0T}}}}}}} \right)^{1/{n_{\rm{T}}}}}$

      $\dot D = \frac{3}{2}{\dot \varepsilon _{{\rm{s0T}}}}D\left( {1 - D} \right){\left[ {\frac{{ - 3{p_{\rm{s}}}/2 + {Y_{{\rm{s0}}}}\ln D}}{{{\sigma _{{\rm{s0T}}}}{n_{\rm{T}}}\left( {1 - {D^{{n_{\rm{T}}}}}} \right)}}} \right]^{{n_{\rm{T}}}}}$

      式中:${\sigma _{\rm{s0T}}}$${\dot \varepsilon _{\rm{s0T}}}$${n_{\rm{T}}}$为材料常数,(53)式中忽略了惯性效应对孔隙度生长的影响,也称为Tonks模型。

      为了弥补瞬时成核模型的不足,将微孔洞成核的贡献直接折中为孔隙度,并与微孔洞生长贡献的孔隙度进行数值累加[87]

      $\dot D = {\dot D_{{\rm{nucleation}}}} + {\dot D_{{\rm{growth}}}}$

      式中:${D_{\rm{growth}}}$为微孔洞生长方程计算的孔隙度,${D_{\rm{nucleation}}}$为微孔洞成核贡献的孔隙度。Curran等[6]据此给出了微孔洞成核热激活机制的具体表达式,并总结大量的实验结果,指出了3种微损伤成核机制,即应力控制、应变控制和热激活成核机制。Perzyna[87]也据此给出了微孔洞成核热激活机制的具体表达式

      ${\dot D_{{\rm{nucleation}}}} = \frac{{h\left( D \right)}}{{ {1 - D} }}\left( {\exp \frac{{{m_{\rm{P}}}\left| {\sigma - {\sigma _{{\rm{nP}}}}} \right|}}{{{k_{\rm{B}}}{T_{\rm{s}}}}} - 1} \right)$

      式中:$h\left( D \right)$为描述微孔洞相互作用的材料成核函数,${m_{\rm{P}}}$为材料常数,${\sigma _{\rm{nP}}}$为微孔洞成核临界应力,${k_{\rm{B}}}$为Boltzmann常数,${T_{\rm{s}}}$为基体材料的温度。

      Johnson利用(51)式考察了惯性效应对微孔洞生长过程的影响,发现塑性流动而非惯性效应控制了微孔洞的早期生长过程,于是将孔隙度动态演化方程(51)式近似为准静态条件下生长方程,即VG(Void Growth)模型[21]

      $\dot D = - \frac{1}{\eta } \cdot {\left( {\frac{{{D_0}}}{{1 - {D_0}}}} \right)^{2/3}}{D^{1/3}}{\left( {1 - D} \right)^{5/3}}\left( {{p_{\rm{s}}} - {a_{\rm{s0}}}\ln D} \right)$

      式中:${a_{\rm{s0}}}$为材料常数。Johnson采用(56)式和(51)式分别对OFHC的平板碰撞中间层裂实验进行了数值模拟,两种方法的模拟结果与实验结果符合很好。

      1992年,Ortiz和Molinari[90]研究了静水压力拉伸加载下有限大弹塑性材料中单个球形微孔洞的生长过程,指出应变率和应变硬化效应控制了微孔洞的早期生长过程,惯性效应主导了微孔洞的后期生长过程。然而,从实用的角度出发,通常的做法是调节材料参数将惯性效应折中进入材料黏性效应中,对微损伤动态生长模型进行准静态近似[87]。除了VG模型,NAG/FRAG模型、MNAG模型和Tonks模型等实际上也都是微损伤准静态生长模型。于是,本意为描述材料损伤准静态生长过程的物理模型也可以用来模拟层裂损伤动态演化过程,相比于微孔洞动态生长模型,这些模型的优势之一是显式计及了偏应力和应力三轴度对微孔洞生长过程的影响。

    • 1968年,McClintock[91]首先研究了周向轴对称载荷作用下无限大弹塑性基体材料中单个圆柱形微孔洞的准静态生长过程,得到非线性固体材料中微孔洞生长的唯一精确解;1969年,Rice和Tracey[92]研究了轴对称载荷作用下无限大刚塑性基体材料中单个球形微孔洞的准静态生长过程,得到微孔洞生长的近似解;1975年,Gurson[93]利用空心球壳模型研究了轴对称载荷作用下刚塑性基体材料中单个球形微孔洞的准静态生长过程,首先得到含损伤宏观材料的塑性本构方程。Gurson模型标志着细观损伤力学的建立,是细观力学和固体材料本构关系发展史上的一个里程碑,改变了以往对细观尺度上本构模型均匀化之后在宏观尺度上只能得到相同形式本构模型的状态[94]。拓展Gurson的工作存在两种方式:第一种方式是利用Gurson的细观分析方法,研究微孔洞形状和基体材料本构模型对微孔洞生长过程的影响[95-99];第二种方式是将微孔洞形状和基体材料本构模型的影响唯象地引入Gurson模型[100-103]。采用第二种方式得到的Gurson-Tvergaard-Needleman(GTN)模型已是计算力学领域的基本损伤演化模型之一[104-105],已编制成程序模块嵌入ABAQUS等大型有限元商业软件,作为预测模型工具应用于许多工程问题[94]。1988年,Johnson和Addessio[22]首先采用GNT模型对OFHC的平板碰撞中间层裂实验进行了数值模拟,将GNT模型和P-$\alpha $状态方程等组合在一起,称为TEPLA(TEnsile PLAsticity)模型;为了克服损伤软化引起的数值模拟结果对网格单元尺寸的依赖性,他们将应变率效应引进经典塑性本构模型,在TEPLA模型中分别加入Duvaut-Lions[23]和Perzyna过应力黏塑性模型(基体材料采用Johnson-Cook黏塑性本构模型描述)[106]

      Gurson模型概述如下。对于轴对称载荷作用下含球形微孔洞的理想塑性基体材料,Gurson最初导出的含损伤宏观材料的屈服面函数为[26,93]

      ${F^{\rm {Gurson}}} = \sigma _{\rm{e}}^2 - Y_{\rm{s}}^2\left[ {1 - 2D\cosh \left( { - \frac{{3p}}{{2{Y_{\rm{s}}}}}} \right) + {D^2}} \right] = 0$

      Gurson模型要求含损伤宏观材料的塑性变形服从正交流动法则:塑性应变率由(6)式求解,孔隙度由(7)式求解。在(57)式中引入更一般形式的基体材料塑性本构方程[100]

      ${Y_{\rm{s}}} = {Y_{{\rm{s0}}}}{\left( {1 - \frac{{{E_{{\rm{s0}}}}}}{{{Y_{{\rm{s0}}}}}}\varepsilon _{{\rm{se}}}^{\rm p}} \right)^{{n_{{\rm{G0}}}}}}$

      式中:${E_{\rm{s0}}}$为基体材料的杨氏模量,${n_{\rm{G0}}}$为材料常数,基体材料的等效塑性应变$\varepsilon _{\rm{se}}^{\rm p}$由细观尺度上的塑性耗散和宏观尺度上的塑性耗散相等的条件得到

      $\left( {1 - D} \right){Y_{\rm{s}}}\dot \varepsilon _{{\rm{se}}}^{\rm p} = {\sigma _{ij}}\dot \varepsilon _{ij}^{\rm p},\;\;\;\;{\rm{ }}\dot \varepsilon _{{\rm{se}}}^{\rm p} = \frac{{{\sigma _{ij}}\dot \varepsilon _{ij}^{\rm p}}}{{\left( {1 - D} \right){Y_{\rm{s}}}}}$

      (59)式是一个近似公式,假定了空心球壳体胞上每一点基体材料的塑性耗散均相同。孔隙度随时间的演化表示为(54)式[100],包括已有微孔洞生长的贡献和新微孔洞成核的贡献两部分,其中微孔洞生长的贡献由(7)式得到,即

      ${\dot D_{\rm{growth}}} = (1 - D)\dot \varepsilon _{kk}^{\rm p}$

      微孔洞成核的贡献表示为

      ${\dot D_{\rm{nucleation}}} = {A_{\sigma} }\left( {{{\dot \sigma }_{\rm{se}}} - {{\dot p}_{\rm{s}}}} \right) + {A_{\varepsilon} }\dot \varepsilon _{{\rm{se}}}^{\rm p}$

      (61)式等号右边第1项和第2项分别表示应力和应变控制微孔洞成核的贡献。1980年,Chu和Needleman[107]假定微孔洞成核临界应力和临界应变服从正态分布

      ${A_{\sigma} } = \frac{{{f_{n{\sigma} }}}}{{s_{\sigma}\sqrt {2{\text{π}}} }}\exp \left[ { - \frac{1}{2}{{\left( {\frac{{{\sigma_{{\rm{se}}}} - {p_{\rm{s}}} - {\sigma_{n{\sigma}}}}}{{{s_{\sigma}}}}} \right)}^2}} \right],\;\;\;\;{\rm{ }}{A_{\varepsilon}} = \frac{{{f_{n{\varepsilon}}}}}{{{s_{\varepsilon}}\sqrt {2{\text{π}}} }}\exp \left[ { - \frac{1}{2}{{\left( {\frac{{\varepsilon_{{\rm{se}}}^{\rm p} - {\varepsilon_{n{\sigma}}}}}{{{s_{\varepsilon}}}}} \right)}^2}} \right]$

      式中:${f_{n{\sigma} }}$${f_{n{\varepsilon} }}$为材料中二相粒子的体积分数,${\sigma _{n{\sigma} }}$${\varepsilon _{n{\sigma} }}$分别为微孔洞成核的平均应力和应变,${s_{\sigma} }$${s_{\varepsilon} }$为分布的方差。空心球壳体胞模型只是部分计及了微孔洞之间的相互作用,为了进一步考虑相互作用的影响,将含损伤宏观材料的屈服面函数(57)式修正为

      ${F^{\rm {GTN}}} = \sigma _{\rm{e}}^2 - Y_{\rm{s}}^2\left[ {1 - 2{q_1}{D^*}\cosh \left( { - \frac{{3{q_2}p}}{{2{Y_{\rm{s}}}}}} \right) + q_1^2{D^2}} \right] = 0$

      ${D^*}\left( D \right) = \left\{ \begin{aligned} & D\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad D \leqslant {D_{\rm{c}}}\\ & {D_{\rm{c}}} + \dfrac{{1/{q_1} - {D_{\rm{c}}}}}{{{D_{\rm{f}}} - {D_{\rm{c}}}}}\left( {D - {D_{\rm{c}}}} \right)\quad\,\quad{D_{\rm{c}}} < D \leqslant {D_{\rm{f}}}\\ & 1/{q_1}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\;\;\;\; D > {D_{\rm{f}}} \end{aligned} \right.$

      1981年,Tvergaard[101]引入并通过数值模拟确定了参数${q_1}$${q_2}$,通常取${q_1} = 1.5$${q_2} = 1$;1984年,Tvergaard和Needleman[102]引入孔隙度函数${D^*}$描述微孔洞汇合至最终破坏阶段中孔隙度对材料承载能力的影响,参数${D_{\rm{c}}}$${D_{\rm{f}}}$分别对应于微孔洞汇合和材料断裂时的孔隙度,通常取${D_{\rm{c}}} = 0.15$${D_{\rm{f}}} = 0.25$

      Gurson模型及其修正通称为Gurson类模型,为发展材料损伤演化模型指明了方向。1987年,Rousselier采用连续介质损伤力学方法建立了描述延性材料断裂过程的另一种主要物理模型,然而没有人用来描述层裂过程[108];1989年,Rajendran等[27]为了描述延性材料的层裂过程,采用类似于Rousselier的方法发展了RDG模型。Rousselier模型、RDG模型和GTN模型具有相同的基本结构和形似的含损伤材料宏观屈服面函数。

    • 2017年冲击压缩科学奖的获奖者Meyers和Aimone对1983年以前层裂研究的历史和主要成果进行了比较系统的总结和评述,黄筑平等则对1993年以前层裂研究的理论成果做了最为全面而广泛的系统综述。本文围绕3位冲击压缩科学奖获奖者Grady、Curran和Johnson有关层裂现象的工作,对上述两篇综述文献拾遗补缺,对层裂研究的一些主要进展修正推广或厘清发展脉络和发展渊源,所得主要结果列举如下。

      (1)双层靶实验技术是近十年才出现的一项冻结层裂损伤演化过程的新技术,其与Hopkinson压杆有相同的工作原理,Hopkinson首先利用层裂现象的应力波作用机制设计了Hopkinson压杆,双层靶实验技术则利用层裂现象的应力波作用机制研究层裂现象本身,其他一些实验装置也运用了这个原理。然而,不同研究方向、不同实验装置的发明人,可能以为自己独创了一种新技术,事前和事后未必确切知晓无意中利用了Hopkinson早已发现的测时器飞离工作原理,本文对这一问题进行了梳理;随后进一步将双层靶层裂实验技术应用于数值模拟,评估层裂强度的近似解析计算公式的有效性。

      (2)黄筑平等指出Curran等构造的损伤演化模型NAG/FRAG在物理上是不完备的,周洪强等曾就此公开问题对NAG/FRAG模型进行修正,并得到物理上完备的MNAG模型。事实上,对于延性材料的层裂过程,只要微孔洞成核的累积数目密度满足指数分布,且微孔洞半径的生长速度与半径成线性关系,损伤度演化方程的形式就是解析的。

      (3)白以龙等建立了欧拉形式的微损伤数目守恒方程,本文指出损伤度的计算可以不必显式求解此演化方程,就如同拉氏数值程序不需要显式求解欧拉形式的质量守恒方程,损伤和质量互为反面,此时微损伤数目和质量自动满足守恒方程。

      (4)封加坡模型历来被认为是从白以龙等建立的微损伤数目密度演化方程出发导出的细观统计损伤演化模型,事实上它隐式地采用了瞬时成核模式,本文以更加简洁的方式推导了该模型。

      (5)Meyers和Aimone列表指出Rinehart之后对层裂研究起关键作用的3个单位是LANL、SNL和SRI,当时LANL的工作量最少而能够后来居上,Johnson做出了主要贡献。Johnson早年在SNL从事多孔材料冲击塌缩过程研究,首先觉察到描述微孔洞塌缩过程的Carroll-Holt模型和P-$\alpha $状态方程也可以用来描述延性金属层裂现象中微孔洞的生长过程,并从实用角度出发,首先使用描述微孔洞准静态生长的Gurson模型或GTN模型模拟延性金属层裂现象中微孔洞的动态生长过程。

      材料层裂研究是一个重要而困难的课题,对于固体材料的层裂已经开展广泛的实验和理论研究,认识相对比较清楚,本文所述大多指固体材料层裂的研究进展,特别是中低压冲击加载下延性材料层裂的研究进展,对于高温固体材料和液体材料的层裂研究则相对欠缺,目前仍处于积累实验数据、探索物理规律的阶段。Meyers和Aimone曾注意到苏联研究人员有关金属材料层裂强度对温度依赖性的公开报道,俄罗斯科学院的通讯院士Kanel更因研究温度对层裂强度等材料力学性能的影响获得了2013年的冲击压缩科学奖。实验结果表明,固体金属的层裂强度并非温度的单调函数,但在室温之上,钢、铅和铜等固体金属的层裂强度是温度的降函数,由此结合准静态条件下理想流体的拉伸断裂强度为零的结论,可以设想材料熔化后或液体材料的层裂强度的下限趋近于零,液体材料在三角形脉冲加载下易形成连续喷涌的云雾状层裂破碎区。近年来金属熔化后的层裂愈发受到重视[43-45, 109-110]:实验上已经发展了质子照相等多种观测技术,然而这些实验技术仍存在不足,一方面它们只能给出完全层裂动态破碎的终态图像而不能提供层裂损伤演化的过程信息,另一方面其测量精度仍有提高的空间;理论上虽然可采用Rayleigh-Plesset方程和修正的Carroll-Holt-Johnson模型描述液体材料中的微孔洞生长过程,但层裂破碎状态尚需Grady能量平衡破碎理论等终态唯象模型来描摹,因此,要想改变当前这种终态物理模型-终态实验结果相互猜度的研究模式,需要发展新的实验技术冻结损伤演化过程,为建立物理基础上的损伤演化模型提供指引。

参考文献 (110)

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