纯铁相变和层裂损伤的数值模拟

种涛 唐志平 谭福利 王桂吉 赵剑衡

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纯铁相变和层裂损伤的数值模拟

    作者简介: 种涛(1986—), 男,博士,主要从事动高压实验加载技术和材料动力学行为研究. E-mail:maoda318@163.com;
    通讯作者: 赵剑衡, jianh_zhao@caep.cn
  • 基金项目: 国家自然科学基金 11502252
    国家自然科学基金 11302204
    四川省青年科技创新研究团队专项计划项目 2016TD0022
    国家自然科学基金委重大科研仪器设备研制专项 11327803
    科学挑战专题 JCKY2016212A501

  • 中图分类号: O521.2;O346.4

Numerical Simulation of Phase Transition and Spall of Iron

    Corresponding author: ZHAO Jianheng, jianh_zhao@caep.cn
  • CLC number: O521.2;O346.4

  • 摘要: 基于Hayes多相状态方程、非平衡相变速率模型、非平衡损伤演化模型和含损伤的本构关系,建立了同时考虑相变和损伤的数值模拟方法。利用该方法对纯铁的对称碰撞实验进行了数值模拟,分析了纯铁的相变和层裂损伤的相互作用。结果表明,纯铁材料中发生相变时,等厚样品中才会发生层裂,并且数值计算的样品自由面速度、层裂位置与实验结果吻合。
  • 图 1  纯铁样品自由面速度随时间的变化

    Figure 1.  Free surface velocities of iron vs. time

    表 1  材料多相状态方程参数[5, 11-12]

    Table 1.  Material parameters of the multi-phase eqation of state[5, 11-12]

    Phase Kξ/GPa αξ μξ/GPa cp, ξ/(J·K-1·kg-1) ΔεV A0
    α-Fe 176.0 3.6×10-5 77.5 440 0.03 0.9
    ε-Fe 181.0 3.6×10-5 79.5 440
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    表 2  改进型Johnson-Cook模型参数[16]

    Table 2.  Parameters of corrected Johnson-Cook model[16]

    Material A/GPa B/GPa C n m N a σ0/GPa λ Dc
    Fe 0.792 0.55 0.014 0.26 1.03 0 7.6×105 3.5 2.9 0.25
    下载: 导出CSV
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出版历程
  • 收稿日期:  2017-02-20
  • 录用日期:  2017-03-26
  • 刊出日期:  2018-02-25

纯铁相变和层裂损伤的数值模拟

    作者简介:种涛(1986—), 男,博士,主要从事动高压实验加载技术和材料动力学行为研究. E-mail:maoda318@163.com
    通讯作者: 赵剑衡, jianh_zhao@caep.cn
  • 1. 中国科学技术大学近代力学系,安徽 合肥 230027
  • 2. 中国工程物理研究院流体物理研究所,四川 绵阳 621999
基金项目:  国家自然科学基金 11502252国家自然科学基金 11302204四川省青年科技创新研究团队专项计划项目 2016TD0022国家自然科学基金委重大科研仪器设备研制专项 11327803科学挑战专题 JCKY2016212A501

摘要: 基于Hayes多相状态方程、非平衡相变速率模型、非平衡损伤演化模型和含损伤的本构关系,建立了同时考虑相变和损伤的数值模拟方法。利用该方法对纯铁的对称碰撞实验进行了数值模拟,分析了纯铁的相变和层裂损伤的相互作用。结果表明,纯铁材料中发生相变时,等厚样品中才会发生层裂,并且数值计算的样品自由面速度、层裂位置与实验结果吻合。

English Abstract

  • 相变是材料动力学研究的重要领域之一,动高压下材料的相变对材料的动态响应特性有着重大的影响:一方面,相变后材料具有和初始材料不同的物理、力学性质,实质上已经成为一种新材料;另一方面,相变会强烈地改变介质中应力波波形,造成波阵面的三波结构。层裂是冲击载荷下材料最常见的一种破坏模式,与材料内部应力波的演化过程密切相关。因此,研究相变对层裂行为的影响以及相变和层裂之间的联系是目前材料冲击动力学研究中的热点问题。

    1957年,Bancroft等[1]在冲击实验中观察到铁的双波结构(P1波和P2波),这也是首次通过实验观察到金属的固-固多形相变。随后,Barker等[2]对铁进行了大量的冲击压缩相变实验,采用高精度的VISAR(Velocity Interferometer System for Any Reflector)测速装置得到了铁后表面的速度剖面,并利用非平衡态相变速率方程对相变过程进行分析,得出该相变的弛豫时间为0.06~0.18 μs。Voltz等[3]首次设计完成了纯铁在不同压力条件下的对称碰撞实验,并通过理论分析得到了相变与层裂的相互关联。唐小军等[4]利用纯铁的对称碰撞实验发现了“反常”二次层裂的存在,并指出该现象是由冲击相变引起的。张林[5]从实验、数值模拟和回收分析方面对延性材料在冲击加载下的动态损伤和结构相变进行了比较系统的研究,发现当对单相采用Mie-Grüneisen状态方程、对混合相采用质量分数加权平均进行描述时,数值模拟与实验结果吻合较好,但未讨论相变速率的影响。陈永涛等[6-7]从应力波相互作用的角度分析了“反常”二次层裂的形成原因,指出纯铁材料的冲击相变和卸载逆转变及引发的稀疏冲击波是导致“反常”二次层裂的物理机制。裴晓阳等[8]开展了铁的相变及其对层裂影响的数值模拟工作,其思路是利用损伤度分别对多相状态方程和屈服应力进行修正,其计算结果和实验基本吻合。

    在以上工作基础上,本研究通过开展同时考虑Hayes多相状态方程、非平衡相变速率模型、损伤演化速率和弹塑性转变的一维流体动力学数值模拟研究,对铁的对称碰撞进行数值计算,分析铁冲击相变与层裂损伤之间的相互影响。

    • Hayes[9]建立了具有N个转变相的动态相变本构模型,该模型是在研究铋的冲击相变时提出的。由于铋的相变以体积变化为主,形状变化较小,因此这一本构关系只考虑了静水压力的影响,没有考虑偏应力的影响,不适用于以形状变化为主的相变。基于Hayes的工作,郭扬波等[10]建立了同时考虑静水压和偏应力对相变影响的临界准则。以此临界准则为基础,通过假定各相处于当地的力和热平衡状态,可以建立描述动态压缩下混合相变形过程的三维增量型相变本构方程如下

      $ \dot p = {K_\xi }\left( {{{\dot \varepsilon }^V}-\Delta {\varepsilon ^V}\dot \xi-{\alpha _\xi }\dot T} \right) $

      $ {\dot s_{ij}} = \left\{ \begin{gathered} 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&{\sigma _{\text{e}}} > {Y^{\text{C}}} \hfill \\ 2{\mu _\xi }\left( {{{\dot \gamma }_{ij}}-\Delta {\gamma _{ij}}\dot \xi } \right)\;\;\;\;\;\;\;&{\sigma _{\text{e}}} \leqslant {Y^{\text{C}}} \hfill \\ \end{gathered} \right. $

      $ \dot T =-\frac{{T\Delta \eta \dot \xi + {A_0}{s_{ij}}{{\dot \gamma }_{ij}}}}{{{c_{p, \xi }}}} $

      式中:p为压力,εV为体应变,“·”表示对时间求导;T为温度;ξ为新相质量分数;γij为偏应变率;ΔεV、Δγij和Δη分别为相变引起的体应变间断、偏应变间断和熵增;Kξαξμξcp, ξ分别为新相质量分数ξ时的体模量、体积膨胀系数、剪切模量和定压比容;σe为有效应力;YC为屈服应力;sij为偏应力;A0为材料的塑性应变能转换为热的系数,对于等温过程,A0=0,对于绝热过程,A0=0.9[11]。该本构方程给出了静水压、偏应力、温度变化率与体应变、偏应变、各相含量的变化率之间的关系,可以较好地描述材料在动态加载下的相变过程。材料多相状态方程主要的物性参数如表 1所示,其中体膨胀系数和定压比容相变对数值计算影响较小,因而可以忽略其在相变前、后的变化。

      Phase Kξ/GPa αξ μξ/GPa cp, ξ/(J·K-1·kg-1) ΔεV A0
      α-Fe 176.0 3.6×10-5 77.5 440 0.03 0.9
      ε-Fe 181.0 3.6×10-5 79.5 440

      表 1  材料多相状态方程参数[5, 11-12]

      Table 1.  Material parameters of the multi-phase eqation of state[5, 11-12]

      相变速率方程为

      $ \dot \xi = \frac{H}{{r{k_{\text{B}}}T}}\frac{{{G_1}-{G_2}}}{\tau } $

      $ H = \left\{ \begin{gathered} 1-\xi \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&{G_1}-{G_2} \geqslant {D_{12}} \hfill \\ 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; &-{D_{21}} < {G_1}- {G_2} < {D_{12}} \hfill \\ \xi \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&{G_1} - {G_2} \leqslant - {D_{21}} \hfill \\ \end{gathered} \right. $

      式中:kB为Boltzmann常数;r为单位体积中的原子数;τ为相变弛豫时间,决定了建立相变平衡所需要的时间;H为相变的空间;Gii相的Gibbs自由能;D12D21为1相到2相相变和逆相变的能障。由相变速率方程可知,相变速率与相变驱动力成正比,而与松弛时间成反比,与可供其生长的空间成正比。本研究中相变弛豫时间取为30 ns。

      求解相变速率方程需要已知各相的Gibbs自由能,而Gibbs自由能则可以通过Helmholtz自由能(F)得到。当给定比容v和温度T时,铁的Helmholtz自由能可采用Wallace[13]基于晶格动力学理论得到的表达式进行计算,即

      $ F\left( {v, T} \right) = {\phi _0}\left( v \right) + {F_{\text{H}}}\left( {v, T} \right) + {F_{\text{A}}}\left( {v, T} \right) + {F_{\text{E}}}\left( {v, T} \right) $

      式中:ϕ0(v)为冷能;FHFA为晶格的热振动自由能,下标“H”和“A”分别表示其谐振分量和非谐振分量;FE为电子热激发自由能。各项的具体表达式和参数见文献[14]。

    • 损伤理论中首先引入损伤度这一内变量,定义为空穴体积与总体积之比。采用袁福平[15]推导的损伤演化方程,即

      $ \dot D = \left[{N{{\left( {1-D} \right)}^2} + aD\left( {1-D} \right)} \right]{\left( {\frac{{{\sigma _{\text{s}}}}}{{{\sigma _0}}} -1} \right)^\lambda } $

      式中:D为损伤度,N为空穴成核损伤因子,a为空穴长大损伤因子,σs为层裂处拉应力,σ0为空穴成核和长大的阈值应力,λ为损伤率对相对阈值应力的依赖指数。

      假设材料发生宏观层裂的极限损伤值为Dc,层裂条件可写为

      $ D = {D_{\text{c}}} $

      当损伤达到极限损伤时,材料发生层裂。

      改进型Johnson-Cook含损伤热黏性模型[16]

      $ \bar \sigma = \left[{A + B{{\left( {{{\bar \varepsilon }^{\text{p}}}} \right)}^n}} \right]\left( {1 + C\ln {{\dot \varepsilon }^*}} \right)\left( {1 -{T^{*m}}} \right)\left( {1 -D} \right) $

      $ {\dot \varepsilon ^*} = \left\{ \begin{gathered} {{\dot {\bar \varepsilon }}^{\text{p}}}/{{\dot \varepsilon }_0}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{{\dot {\bar \varepsilon} }^{\text{p}}} \leqslant \dot {\bar \varepsilon} _{\lim }^{\text{p}} \hfill \\ \dot {\bar \varepsilon} _{\lim }^{\text{p}}/{{\dot \varepsilon }_0}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{{\dot {\bar \varepsilon} }^{\text{p}}} > \dot {\bar \varepsilon} _{\lim }^{\text{p}} \hfill \\ \end{gathered} \right., \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{T^*} = \frac{{T-{T_{\text{r}}}}}{{{T_{\text{m}}}-{T_{\text{r}}}}} $

      式中:ABCnm为物性参数,${\bar \varepsilon ^{\text{p}}} $${\dot {\bar \varepsilon} ^{\rm{p}}} $$\dot {\bar \varepsilon} _{\lim }^{\rm{p}} $分别为等效塑性应变、等效塑性应变率和等效塑性应变率极限,${\dot \varepsilon _0} $为参考应变率,TrTm分别为室温和材料熔化温度。该模型各参数物理意义明确,通用性较好。

      Material A/GPa B/GPa C n m N a σ0/GPa λ Dc
      Fe 0.792 0.55 0.014 0.26 1.03 0 7.6×105 3.5 2.9 0.25

      表 2  改进型Johnson-Cook模型参数[16]

      Table 2.  Parameters of corrected Johnson-Cook model[16]

    • 陈永涛等[6]在一级轻气炮上进行了2发纯铁样品的等厚对称碰撞实验,其中样品和飞片尺寸均为Ø95.0 mm×6.28 mm。第1发实验中,飞片速度为455 m/s,加载压力约8.9 GPa;第2发实验中,飞片速度为848 m/s,加载压力约17.5 GPa。实验利用VISAR测速装置记录了样品自由面速度剖面,并利用软回收装置回收受试样品。

      利用第1节中建立的方法对陈永涛等[6]的实验进行了数值模拟,两次计算模型及参数完全相同。在同时考虑相变和损伤的条件下,计算结果和实验结果的比较如图 1(a)所示。分析可知,第1发实验中,其冲击加载压力约为8.9 GPa,小于铁的相变压力13.0 GPa,样品中无冲击相变发生。根据应力波传递规律可知,对于对称碰撞,碰撞结束后飞片速度为零,靶样品以飞片初始速度平飞,且靶样品中有等宽的塑性波来回振荡。图 1(a)中实验和计算结果与理论预测相吻合,第2、3个振荡应力波的时间宽度与第1个加载方波基本相等(T10T11T12),说明第1发实验中,最终飞片厚度和初始厚度相同,无层裂损伤产生。第2发实验中,其冲击加载压力约为17.5 GPa,大于样品的相变压力,样品在加载过程中发生相变。由应力波理论可知,由于塑性波、相变波及后表面反射的稀疏波相互作用,靶样品中将发生层裂损伤。由图 1(a)可知,同时考虑相变和损伤得到的计算结果与实验结果基本吻合,再现了弹塑性转变、相变和层裂损伤一系列物理过程,并且计算所得相变压力约为12.9 GPa,与文献[1]吻合。层裂后飞片厚度为h=C0T2/2,T2约为0.87 μs,计算得飞片厚度h=2.02 mm。层裂强度与速度差Δu相关[16],通过计算可得,层裂强度为1.36 GPa。

      图  1  纯铁样品自由面速度随时间的变化

      Figure 1.  Free surface velocities of iron vs. time

      在不考虑相变、仅含损伤条件下,计算结果和实验结果的比较如图 1(b)所示。可以看出:对于飞片速度为455 m/s实验,计算和实验结果吻合良好;而对于848 m/s实验,计算与实验结果差异很大,计算结果显示样品无层裂产生,说明铁的对称碰撞过程中,层裂损伤的产生和相变有着密切的联系。

    • 通过对对称碰撞中纯铁相变和层裂的数值模拟,获得以下几点结论:

      (1) 基于Hayes多相状态方程、非平衡相变速率模型、损伤演化模型和含损伤的Johnson-Cook模型,对纯铁的对称碰撞实验进行了数值模拟,计算与实验结果基本吻合;

      (2) 当冲击加载压力小于纯铁的相变压力时,无相变和层裂损伤发生,只是简单的速度传递;

      (3) 当冲击加载压力大于纯铁的相变压力时,纯铁样品中发生相变,在相变波的影响下靶样品中发生层裂损伤,层裂强度约1.36 GPa。

参考文献 (16)

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