爆轰加载下锡金属连续层裂损伤机理的数值分析

张凤国 王裴 胡晓棉 邵建立 周洪强 冯其京

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爆轰加载下锡金属连续层裂损伤机理的数值分析

    作者简介: 张凤国(1969-), 男, 硕士, 研究员, 主要从事固体材料的动态损伤与破坏研究. E-mail:zhang_fengguo@iapcm.ac.cn;
  • 基金项目: 国家自然科学基金 U1530261

    国家自然科学基金 11372052
    国家自然科学基金 11572054

  • 中图分类号: O521.2;O347.3

Numerical Analysis of High Explosive-Induced Multiple Layers in Sn Metal

  • CLC number: O521.2;O347.3

  • 摘要: 结合实验对所采用的计算程序和损伤模型进行验证,在此基础上开展了爆轰加载下锡材料连续层裂损伤机理研究。结果显示:锡靶板的破坏模式与加载强度、加载波形以及靶板的几何结构相关;材料初始微结构的作用反映在对临界截止孔隙度的影响上,进而影响靶板的损伤破坏;损伤模型中临界截止孔隙度越大,靶板的破坏程度越小。此外,材料拉伸、压缩损伤的计算结果与相应实验结果的对比显示,材料的损伤主要以拉伸损伤破坏为主。
  • 图 1  爆轰驱动下锡厚靶的连续层裂破坏

    Figure 1.  Multiple layers of Sn thick target under explosive detonation loading

    图 2  连续层裂形成示意图

    Figure 2.  Schematics of formation of multiple layers

    图 3  不同时刻锡靶板的损伤破坏

    Figure 3.  Damage of Sn target at different time

    图 4  初始孔洞大小对锡靶板损伤破坏的影响

    Figure 4.  Influence of initial void size on fracture of Sn target

    图 5  初始孔隙度对锡靶板损伤破坏的影响

    Figure 5.  Influence of initial damage on fracture of Sn target

    图 6  临界截止孔隙度对锡靶板损伤破坏的影响

    Figure 6.  Influence of critical fracture damage on fracture of Sn target

    图 7  损伤模型对锡靶板损伤破坏的影响

    Figure 7.  Influence of damage model on fracture of Sn target

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出版历程
  • 收稿日期:  2016-06-22
  • 录用日期:  2016-08-31
  • 刊出日期:  2017-06-25

爆轰加载下锡金属连续层裂损伤机理的数值分析

    作者简介:张凤国(1969-), 男, 硕士, 研究员, 主要从事固体材料的动态损伤与破坏研究. E-mail:zhang_fengguo@iapcm.ac.cn
  • 1. 北京应用物理与计算数学研究所,北京 100094
  • 2. 北京应用物理与计算数学研究所计算物理重点实验室,北京 100094
基金项目:  国家自然科学基金 U1530261国家自然科学基金 11372052国家自然科学基金 11572054

摘要: 结合实验对所采用的计算程序和损伤模型进行验证,在此基础上开展了爆轰加载下锡材料连续层裂损伤机理研究。结果显示:锡靶板的破坏模式与加载强度、加载波形以及靶板的几何结构相关;材料初始微结构的作用反映在对临界截止孔隙度的影响上,进而影响靶板的损伤破坏;损伤模型中临界截止孔隙度越大,靶板的破坏程度越小。此外,材料拉伸、压缩损伤的计算结果与相应实验结果的对比显示,材料的损伤主要以拉伸损伤破坏为主。

English Abstract

    • 武器物理的内爆过程、空间防护的超高速撞击以及国防兵器中的飞片破甲等均涉及强冲击载荷作用下材料的拉伸损伤与破坏问题。延性材料的层裂损伤属于其中典型的损伤问题,一般表现为材料内部孔洞成核、增长和汇合的逐次演化,目前有多种损伤模型在一定范围内实现了对这一过程的物理描述[1-4]。不过,因现有的损伤模型一般没有耦合材料的微细观信息,而且多数是在一般加载环境下基于经验和唯象物理机理建立的,其适用范围具有一定的局限性[5]。为此,探索材料微细观结构对损伤发展的影响,深入认识损伤演化的微细观机理,建立耦合材料微细观信息的损伤演化方程是当前研究的热点,也是未来研究的发展趋势。

      对于爆轰或激光加载下材料的损伤破坏问题,由于其与相关实际工程问题的加载环境相近,因而成为目前的研究热点之一[6-8]。在此加载条件(加载强度很高,加载冲击波波形一般为三角形)下,材料的损伤破坏形式主要有两种[9]:(1) 当冲击波强度较低时,靶板材料将产生多个层裂片,且呈现固体连续层裂损伤破坏,材料的破碎颗粒度较大;(2) 当反射稀疏波强度较高时,靶板材料发生卸载熔化,在靠近自由面的一定深度内,材料呈现熔化破碎状态,且产生大量微小破碎颗粒。强冲击下材料的拉伸损伤破坏问题涉及材料的损伤破坏、相变等众多物理机制,理论分析难度很大,现有损伤模型的适用性也需要进一步验证,因而现阶段的研究仍以实验和微细观数值模拟分析为主。

      完善后的孔洞增长模型(VG模型)包含了材料初始微细观信息(初始孔洞尺寸和初始损伤)以及惯性的影响[10],目前已经较好地应用于较高强度加载下材料的层裂损伤研究[11-12]。本研究在不考虑材料相变的情况下,采用完善后的VG损伤模型,对爆轰加载下锡厚靶的固态损伤破坏实验进行模拟,在对计算程序及损伤模型的适用性进行验证的基础上,进一步分析锡材料的连续层裂损伤机理。

    • 本研究采用的数值计算程序为二维弹塑性流体力学有限元程序——LTZ-2D。该程序已成功应用于弹体侵爆过程中弹体和靶板毁伤效应的机理分析以及金属层裂损伤过程的数值分析[10-14]。程序中金属材料的计算采用J-C本构模型和Mie-Grüneisen状态方程,炸药的计算采用JWL状态方程。为了分析爆轰加载下锡材料的连续层裂损伤机理,在程序中增加了用于计算材料拉伸损伤的改进后的VG损伤模型,即

      $ \tau Q\left( \ddot{\alpha }, \dot{\alpha }, \alpha \right)=\alpha p\left( t \right)-\frac{2}{3}{{Y}_{0}}\text{ln}\left( \frac{\alpha }{\alpha -1} \right)-\frac{2}{3}\eta \dot{\alpha }\text{ }[{{\left( \alpha -1 \right)}^{-1/3}}{{({{\alpha }_{0}}-1)}^{-2/3}}-{{\alpha }^{-1/3}}\alpha _{0}^{-2/3}] $

      $ \begin{align} Q\left( \ddot{\alpha }, \dot{\alpha }, \alpha \right)=\ddot{\alpha }[{{\left( \alpha -1 \right)}^{-1/3}}-{{\alpha }^{-1/3}}]-\frac{{{{\dot{\alpha }}}^{2}}}{6}[{{\left( \alpha -1 \right)}^{-4/3}}-{{\alpha }^{-4/3}}] \end{align} $

      式中:α为孔隙度,α=1/(1-D),其中D为描述材料损伤情况的损伤度;α0为初始孔隙度;${\dot{\alpha }}$${\ddot{\alpha }}$分别为孔隙度增长的速度和加速度;τ=ρa02/[3(α0-1)2/3],其中ρ为基体材料的密度,a0为初始微孔洞半径;Y0为初始屈服强度;η为黏性系数;p(t)为静水压力。在层裂问题研究中,一般将τQ项称为方程的惯性项[15]

      同时,为了解析材料冲击压缩过程对连续层裂损伤的影响,对于压缩损伤的计算,仍采用J-C本构模型中的损伤计算方法,即

      $ D=\sum\limits_{t}{\frac{{{{\bar{\dot{\varepsilon }}}}_{\text{p}}}\Delta t}{\text{max}({{\varepsilon }^{\text{f}}}, {{\varepsilon }_{\text{f, min}}})}} $

      $ {{\varepsilon }^{\text{f}}}=[{{D}_{1}}+{{D}_{2}}\text{exp}({{D}_{3}}{{\sigma }^{*}})](1+{{D}_{4}}\text{ln}\bar{\dot{\varepsilon }}_{\text{p}}^{*})(1+{{D}_{5}}{{T}^{*}}) $

      式中:D1D2D3D4D5为材料常数;σ*为压力应变比率,σ*=σm/σvm,其中σm为有限元平均正应力,σvm为有限元在屈服面上的von-Mises等效应力;${{{\bar{\dot{\varepsilon }}}}_{\text{p}}}$为有限元的等效塑性应变率;εf,min为材料的最小断裂应变;$\bar{\dot{\varepsilon }}_{\text{p}}^{*}$为无量纲等效塑性应变率,$\bar{\dot{\varepsilon }}_{\text{p}}^{*}={{{\bar{\dot{\varepsilon }}}}_{\text{p}}}/{{{\dot{\varepsilon }}}_{\text{0}}}$,其中${{{\dot{\varepsilon }}}_{\text{0}}}$=1.0 s-1${{T}^{*}}=\left( \tilde{T}-{{T}_{\text{H}}} \right)/\left( {{T}_{\text{m}}}-{{T}_{\text{H}}} \right)$$\tilde{T}={{T}_{0}}+{{E}_{\text{s}}}/{{C}_{\rho }}{{\rho }_{0}}$,其中TH为室温,T0为初始温度,Tm为熔点,Cρ为材料比热,Es为单位体积的材料内能,ρ0为初始密度;$\sum\limits_{t}{{}}$表示对时间t求和。

      对Holtkamp等[9]获得的爆轰加载下锡厚靶损伤破坏实验结果进行模拟,验证所使用程序及损伤模型的适用性。实验采用轴对称结构,靶板材料为金属锡(密度7.287 g/cm3,厚度1.27 cm,直径5.08 cm,屈服强度0.16 GPa,剪切模量17.9 GPa,初始孔隙度α0=1.000 3,初始孔洞尺寸a0=1 μm),炸药为PBX 9501炸药(厚度1.27 cm,直径5.08 cm,密度1.830 g/cm3,爆速8.8 km/s,爆压9.5 GPa),起爆方式为中心点起爆。

      图 1显示了锡材料连续层裂损伤破坏的数值模拟结果及采用质子照相技术得到的实验结果。可以看出,两者符合得较好,验证了我们所使用的计算程序和损伤模型对于模拟爆轰加载下材料损伤破坏问题的适用性。在此情况下,对锡材料的连续层裂损伤机理进行深入分析。

      图  1  爆轰驱动下锡厚靶的连续层裂破坏

      Figure 1.  Multiple layers of Sn thick target under explosive detonation loading

    • 在爆轰或激光加载下,靶板内形成的三角形冲击压缩波C到达靶板自由面后反射形成卸载稀疏波R,冲击波和卸载波相互叠加,在靠近自由面的靶板内部形成卸载拉伸区。在冲击波强度相对较低的情况下,材料的破坏形式呈现连续层裂损伤——产生多个层裂片。根据损伤累积理论,卸载波峰值扫过之后,材料内部某处因损伤累积发生断裂,形成一个层裂片;因断裂而生成新的自由面后,后续加载冲击波在新的自由面上再次发生反射,进而形成多个连续层裂片;显然,层裂片厚度di和材料破坏区的深度($d=\sum\limits_{t}{{{d}_{i}}}$)与冲击波的强度、波形以及材料本身的力学性质相关(见图 2)。

      图  2  连续层裂形成示意图

      Figure 2.  Schematics of formation of multiple layers

      图 3显示了爆轰加载后靶板内部不同时刻的应力分布情况和损伤演化过程。冲击波首先到达靶板的侧面,反射后形成拉伸破坏(见图 3(a));然后,冲击波到达靶板自由面,导致靶板背面产生层裂(见图 3(b));进而在靶板的侧面和背面形成连续层裂破坏——多个层裂片形成(见图 3(c))。靶板内部的损伤主要分为3个特征区域:(1) 靶板侧面区(C区),在此区域内,因冲击波的传播距离相对较短,冲击波的衰减较少,反射稀疏波较强,因而材料的破坏比较严重;(2) 靶板背面区(A区),在此区域内反射稀疏波强度相对较弱,材料破坏较少,并形成了多个较为明显的层裂;(3) 靶板侧面和背面的稀疏波叠加作用区域(B区),在此区域内稀疏波强度最高,材料破坏也最为严重,如图 3(c)所示。不同破坏区域的大小与炸药的起爆方式、靶板的几何结构相关。随着B区的向外扩张以及材料损伤程度的提高,最终形成如图 1所示的材料破坏结果。

      图  3  不同时刻锡靶板的损伤破坏

      Figure 3.  Damage of Sn target at different time

      材料的损伤破坏不仅与加载条件有关,同时也与材料本身的微细观结构相关。为了分析不同因素对靶板损伤破坏的影响,选用炸药起爆后10 μs时刻的计算结果进行对比分析。在本研究所采用的损伤模型中,初始孔隙度α0和初始孔洞尺寸a0反映了材料的部分初始微结构特征。若α0相同,而a0不同,则表示在初始损伤相同的情况下,初始孔洞越多,相应的初始孔洞尺寸越小。图 4的计算结果显示,a0=1 μm和a0=10 μm时锡材料的损伤破坏情况差别不大,但从细节上看,特别是靶板侧面的损伤区域以及对称轴底部上方区域,因惯性影响的存在,初始孔洞越小,材料内部应力达到峰值后下降得越快,从而制约了损伤后期的增长,并导致材料最终的损伤破坏程度相对较弱。若a0相同,而α0不同,则表示在初始孔洞尺寸相同的情况下,成核孔洞越多,相应的初始损伤越大。图 5的计算结果显示,α0=1.000 3和α0=1.000 03时锡材料的损伤破坏情况差别不大,同样,从细节上看,特别是靶板侧面的损伤区域以及对称轴底部上方区域,初始损伤越小,在损伤发展初期材料内部应力达到的峰值越高,从而越有利于损伤后期的增长,并导致材料最终的损伤破坏程度相对较高。此外,在损伤模型计算过程中临界截止孔隙度αcr(即ααcr时,材料发生断裂破坏)的选取反映了材料的破坏特性:αcr的取值较小时,材料破坏偏向于脆性破坏,且以裂纹扩展形式产生破坏面;而当αcr的取值较大时,损伤增长存在一定的累积时间,材料破坏偏向于延性破坏,且以孔洞汇合形式产生破坏面。图 6的计算结果显示,不同的临界截止孔隙度对计算结果有很大的影响:提高临界截止孔隙度,材料的损伤断裂时刻相对滞后,不仅靶板损伤程度大大降低,同时因损伤产生的层裂飞片的运行距离也相应缩短。

      图  4  初始孔洞大小对锡靶板损伤破坏的影响

      Figure 4.  Influence of initial void size on fracture of Sn target

      图  5  初始孔隙度对锡靶板损伤破坏的影响

      Figure 5.  Influence of initial damage on fracture of Sn target

      图  6  临界截止孔隙度对锡靶板损伤破坏的影响

      Figure 6.  Influence of critical fracture damage on fracture of Sn target

      在爆轰等强加载下,材料不仅因冲击波反射产生卸载拉伸损伤,同时因冲击强度较高,材料内部也可能存在压缩损伤情况。图 7显示了分别考虑拉伸损伤和拉压损伤时的计算结果差异。计算结果显示,同时考虑拉伸和压缩损伤时,材料内部的损伤程度显著提高。不过,对比计算结果和实验结果(见图 1)可知,对于我们所分析的实验情况,因靶板较厚,冲击波在靶板内部传播过程中衰减得较快,材料内部损伤主要是由反射稀疏波引起的拉伸损伤所致,压缩损伤的影响相对较小。

      图  7  损伤模型对锡靶板损伤破坏的影响

      Figure 7.  Influence of damage model on fracture of Sn target

      平板撞击实验(方波加载)是研究动态拉伸损伤的另一个主要研究手段。已有的研究表明:方波加载下,材料的初始孔隙度α0、初始孔洞尺寸a0和临界截止孔隙度αcr是分析损伤演化的3个重要因素[4, 10]图 4图 5的靶板损伤计算结果显示:三角波加载下,材料的初始孔隙度α0和初始孔洞尺寸a0对靶板损伤破坏结果的影响相对较小,这与三角波加载的强度高、损伤发展速率快有关。不过,图 6显示了临界截止孔隙度αcr的重要影响。而材料的初始孔隙度α0、初始孔洞尺寸a0与临界截止孔隙度αcr直接相关。也就是说,一方面,材料的初始孔隙度α0、初始孔洞尺寸a0的影响反映在临界截止孔隙度αcr中;另一方面,其影响可能反映在材料破碎颗粒的尺度分布和速度分布中(与损伤模型的选取有关,见图 7)。这些综合因素的影响需要结合相关实验对破碎颗粒的统计结果进行进一步的深入研究。

    • 结合相关文献的实验结果,采用二维弹塑性流体力学有限元程序以及改进后的层裂损伤模型,对爆轰加载下锡材料的固态连续层裂破坏机理进行深入分析。结果表明:靶板破坏的典型区域主要分为中心固态连续层裂破坏区域以及侧面旁侧稀疏卸载和自由面稀疏卸载相互叠加的拉伸破坏区域。因强加载下惯性的影响,初始孔洞尺寸越小,初始孔隙度越大,靶板破坏程度相对较弱;材料的延性,即损伤模型中材料的临界截止孔隙度,对材料最终破坏程度的影响最大,并且其值越大,靶板的破坏程度相对越小。同时,数值模拟结果显示,损伤演化过程的物理描述(即计算中损伤模型的选取)是精细化模拟、材料破坏问题分析的关键。

参考文献 (15)

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