定向断裂爆破是在特定方向上产生裂纹，满足特定的工程需求，对隧洞光面爆破^[1]、岩巷光面爆破^[2]、煤矿切顶卸压^[3]、坚硬顶板强制放顶^[4]、页岩气储层改造^[5]等具有重要的现实意义。然而，天然岩体含节理、缺陷、断层等自由边界，从而对定向爆炸裂纹尖端应力分布和裂纹扩展产生干扰。爆炸应力波在自由边界处会产生反射P/S波，反射波作用于定向爆炸裂纹，改变裂尖应力分布，导致裂纹扩展方向发生偏转，不利于定向断裂爆破实施。鉴于天然岩体的不透明性、爆炸的瞬态性、现场测试手段的局限性，定向断裂爆破设计常依赖于经验，自由边界对定向断裂爆破干扰的力学机理仍不清楚。

关于定向断裂爆破，诸多学者针对节理、缺陷、断层等自由边界对定向爆炸裂纹扩展的影响进行了研究。杨仁树等^[6]开展了含缺陷有机玻璃的定向断裂爆破实验研究，对比了裂纹缺陷、孔缺陷对定向爆炸裂纹扩展的影响。岳中文等^[7−8]分析了定向爆炸裂纹与斜节理、孔缺陷等自由边界的相互作用，发现节理使定向爆炸裂纹扩展方向发生偏转。王雁冰等^[9]对比了水平和竖直裂隙对定向爆炸裂纹扩展的影响规律。许鹏等^[10]研究了竖直层理产生的反射波对定向爆炸裂纹的抑制作用。费鸿禄等^[11]通过LS-DYNA数值模拟，分析了不同节理特征对爆炸裂纹扩展的影响。郭德勇等^[12]分析了断层对聚能爆破裂隙扩展和应力波传播的影响，发现断层产生的反射应力波叠加使煤体裂隙尖端产生应力集中。Qiu等^[13−14]等采用爆炸焦散线方法，分析了水平和竖向反射应力波对定向爆炸裂纹尖端应力的影响，建立了Ⅰ型畸变焦散斑对应的应力强度因子测量准则，并拓展至Ⅰ-Ⅱ复合型应力强度因子测量^[15]。

以往学者重点关注了节理、缺陷、断层等自由边界对定向爆炸裂纹扩展的影响，较少涉及自由边界反射P/S波对裂纹的作用机理。反射P/S波改变了裂尖应力分布，进而影响裂纹扩展方向，是自由边界干扰定向断裂爆破的根本原因。

为此，本研究采用爆炸焦散线方法和高速摄影技术，将自由边界的反射P/S波、定向爆炸裂纹尖端应力可视化，从裂尖应力和裂纹扩展两方面分析自由边界对定向爆炸裂纹的影响。按反射波作用时序，将定向爆炸裂纹扩展分为3个阶段，即反射波作用前、作用时、作用后，重点分析反射P/S波对爆炸裂纹尖端应力分布和裂纹扩展路径的影响，最后推导自由边界影响下定向断裂爆破炮孔间距的计算公式，以期为精细化定向断裂爆破提供理论依据。

1.   爆炸焦散线实验

1.1   爆炸试件

采用透明的有机玻璃材料，开展爆炸焦散线实验。该材料透明且易于加工，常用于爆炸实验^[16]。采用激光切割试件，获得光滑平整的自由边界，试件尺寸为360 mm×200 mm×5 mm，如图1(a)所示。试件含有2个直径为10 mm的空孔，其中：A为炮孔，距上边界较近，本实验重点研究上边界产生的反射P/S波对定向爆炸裂纹尖端应力和裂纹扩展的影响；B为空孔，远离上边界，便于安装爆炸夹具。

图  1  试件的示意图：(a) 试件尺寸，(b) 切缝药包

Figure  1.  Schematic diagram of the specimen: (a) size of the specimen; (b) slotted cartridge

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采用切缝药包实现定向断裂爆破，如图1(b)所示。切缝药包由直径为10 mm的PVC管制作，壁厚1.0 mm，在其水平方向两侧切割出窄缝，缝宽0.5 mm。在两侧窄缝处将优先产生水平定向爆炸裂纹。切缝药包中采用单质猛炸药：叠氮化铅（PbN₆）110 mg，通过细铜丝连接高压起爆器，由细铜丝尖端产生的高压电弧火花引爆。

1.2   爆炸焦散线实验系统

采用爆炸焦散线实验系统，将自由边界的反射波和裂纹尖端的应力分布可视化，从而直观地研究两者的相互作用^[17]，如图2所示。该系统由光学系统和起爆系统两部分组成。光学系统包括波长为532 nm的激光器、扩束镜、场镜1、试件平台、场镜2、Photron SA5高速相机。起爆系统包括高压起爆器、细铜丝、叠氮化铅。2个系统通过信号控制器实现同步。起爆器引爆叠氮化铅后，同时触发信号控制器，发出的控制信号触发高速相机，最后将高速相机记录的爆炸过程储存于计算机中。

图  2  爆炸焦散线实验系统

Figure  2.  Blasting caustics experimental setup

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由于Photron SA5高速相机的拍摄视场随拍摄速度的增加而减小，因此，为兼顾拍摄速度和视场，本实验的拍摄速度设置为10⁵帧/秒，像素视场为512×128，实际视场为124.65 mm×31.16 mm，单位像素代表的实际长度为243.46 μm。

2.   爆炸裂纹尖端应力强度因子和扩展速度测量

焦散线方法可用于测量裂纹尖端应力强度因子，该方法的开创者Theocaris^[18]和Papadopoulos^[19]根据裂尖焦散斑的尺寸和比例（图3，其中D_T为垂直裂纹扩展方向的焦散斑直径，D_L为Ⅰ型焦散斑沿裂纹扩展方向的直径，D_Lmax和D_Lmin分别为Ⅰ-Ⅱ复合型焦散斑沿裂纹扩展方向的最大和最小直径），给出了Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子的计算公式

图  3  经典的焦散斑方法测量应力强度因子：(a) Ⅰ型焦散斑，(b) Ⅰ-Ⅱ复合型焦散斑，(c) 焦散斑尺寸比例，(d) δ_T和δ_Lmax

Figure  3.  Classical stress intensity factor measurement by caustics patterns: (a) mode Ⅰ caustics pattern; (b) mixed Ⅰ-Ⅱ mode caustics pattern; (c) ratio of caustics pattern size; (d) δ_T and δ_Lmax

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式中：$ K\mathrm{_I} $和$ K_{\mathrm{II}} $分别为Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子；F(v)≈1，为裂纹速度影响因子；m为实验系统放大系数，本实验为平行光场，未放大，m=1；c_t=0.85×10^−10[17]，为有机玻璃应力光学常数；d=5 mm，为试件厚度；z₀=250 cm，为相机成像平面与试件的距离；$\omega $反映Ⅰ-Ⅱ复合型程度，与焦散斑尺寸比例有关，如图3(c)所示；$ \delta_{\mathrm{T}} $和$ \delta\mathrm{_{Lmax}} $分别为$ D_{\mathrm{T}} $和$ D\mathrm{_{Lmax}} $对应的数值因子，如图3(d)所示。

根据图3(a)和图3(b)，可获得每一时刻的裂尖位置，经中点公式^[20]，可获得裂纹扩展速度

式中：∆t=10 μs，为高速相机拍摄相邻两张照片的间隔时间；(x_i−1, y_i−1)、(x_i, y_i)、(x_i+1, y_i+1)分别代表i−1、i、i+1时刻的裂尖位置。值得注意的是，因为高速相机每隔10 μs拍摄一张照片，裂纹扩展速度实为两时刻间的平均速度，并非瞬时速度。

3.   实验结果分析

3.1   实验重复性

在炮孔两侧均设计定向断裂，验证同一爆炸过程中2条定向爆炸裂纹的重复性，并与不同试件进行对比。对比发现，4条定向爆炸裂纹受自由边界影响，均产生“弧线形”裂纹路径，如图4(a)和图4(b)所示。为了进一步验证实验结果的可重复性，根据高速相机拍摄的裂尖位置，将4条定向爆炸裂纹扩展路径在同一坐标系中进行对比，4条裂纹基本重合，如图4(c)所示。

图  4  爆炸后裂纹路径：(a) 爆后试件S1，(b) 爆后试件S2，(c) 4条定向爆炸裂纹路径

Figure  4.  Crack path after blasting: (a) specimen S1 after blasting; (a) specimen S2 after blasting;(c) paths of four directional blast-induced cracks

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3.2   自由边界影响下定向爆炸裂纹尖端应力分布

爆炸应力波在自由边界产生反射P/S波，P/S波作用于定向爆炸裂纹，改变裂尖应力分布。以试件S1的爆炸焦散斑图像为例，按时间顺序可分为3个阶段：(1) 反射波作用前，(2) 反射波作用时，(3) 反射波作用后。

3.2.1   反射波作用前爆炸裂纹尖端应力分布

反射波作用前，炮孔两侧定向爆炸裂纹在爆炸应力波的作用下起裂，并在爆生气体“气楔”作用下扩展，如图5所示。当炮孔附近的爆炸应力波传播超过裂纹C1（t=30 μs），裂尖呈Ⅰ型（张开）断裂，在光场中表现为“圆形”焦散斑，与经典焦散线理论曲线相吻合，如图5(b)所示。此时，裂尖应力为K场分布，即由应力强度因子主导。t=40 μs时，爆炸应力波超过裂纹C2，裂尖同样出现“圆形”焦散斑，裂尖应力为K场分布。

图  5  反射波作用前：(a) 爆炸焦散斑图像，(b) t=30 μs时C1裂纹尖端“圆形”焦散斑，(c) t=40 μs时C1裂纹尖端“椭圆形”焦散斑

Figure  5.  Before action of reflected waves: (a) blast-induced caustics patterns; (b) circle caustics pattern at the tip of crack C1 at 30 μs; (c) ellipse caustics pattern at the tip of crack C1 at 40 μs

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然而，当自由边界的反射P波返回临近爆炸裂纹C1时（t=40 μs），受应力叠加的影响，裂尖焦散斑发生畸变，表现为“椭圆形”焦散斑，如图5(c)所示，意味着裂尖应力由K场主导变为非K场主导。采用本课题组提出的畸变焦散斑理论^{[13, 17]}，绘制出“椭圆形”焦散斑，如图5(c)所示，与实验图像相吻合。因裂纹C2的扩展方向偏下，t=40 μs时反射P波未对其裂尖焦散斑产生干扰。

为进一步确认反射P波，进行返回时间（波传播至边界并反射后返回到裂纹尖端的时间）计算。有机玻璃的P波波速为2.32 km/s^[17]，预估反射P波返回时间为(50 mm×2−5 mm)/(2.32 km/s)=40.95 μs，与图5(a)中的拍摄结果相符。由于高速相机并非连续拍摄，因此，计算结果与拍摄结果存在一定的误差。

3.2.2   反射P波作用时爆炸裂纹尖端应力分布

爆炸应力波在试件上侧边界产生反射P波和反射S波，因波速差异，反射波对定向爆炸裂纹的作用可分为2个阶段：先反射P波作用，后反射S波作用。

反射P波最先返回作用于定向爆炸裂纹尖端（t=50 μs），裂纹C1、C2尖端均出现“椭圆形”焦散斑，如图6(a)所示。采用本课题组提出的畸变焦散斑理论^{[13, 17]}，绘制出“椭圆形”焦散斑，与实验图像相吻合，如图6(b)所示。“椭圆形”焦散斑产生的原因是：反射P波与裂尖应力相互叠加，使裂尖应力由原先的K场主导变为非K场主导，在光场中表现为焦散斑形状由“圆形”变为“椭圆形”。因此，从焦散斑形状可直观地辨别裂尖应力分布状态。

图  6  反射P波作用时：(a) 爆炸焦散斑图像，(b) t=50 μs时C1裂纹尖端的“椭圆形”焦散斑，(c) t=60 μs时C2裂纹尖端的Ⅰ-Ⅱ复合型焦散斑

Figure  6.  Under action of reflected P wave: (a) blast-induced caustics patterns; (b) ellipse caustics pattern at the tip of crack C1 at 50 μs; (c) mixed Ⅰ-Ⅱ mode caustics pattern at the tip of crack C2 at 60 μs

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由于反射P波以倾斜角度作用于水平定向爆炸裂纹，因此，在裂尖产生非对称加载，导致裂尖产生张拉-剪切作用，由Ⅰ型断裂变为Ⅰ-Ⅱ复合型断裂，如图6(c)所示。张拉-剪切作用下，裂纹扩展将开始偏离水平方向，向上侧自由边界靠近。

3.2.3   反射S波作用时爆炸裂纹尖端应力分布

反射P波作用后，反射S波返回作用于定向爆炸裂纹尖端（t=70 μs），如图7(a)所示。根据焦散斑图像中条纹密集度的差异以及波速差异，可直观分辨出反射S波。为进一步确认反射S波，计算返回时间。有机玻璃的S波波速为1.26 km/s^[17]，预估反射S波返回时间为(50 mm×2−5 mm)/(1.26 km/s)=75.40 μs，与图7(a)中拍摄结果相符。高速相机并非连续拍摄，因此，计算与实验结果存在一定误差。

图  7  反射S波作用时：(a) 爆炸焦散斑图像，(b) t=70 μs 时C1裂纹尖端的Ⅰ-Ⅱ复合型焦散斑，(c) t=70 μs时C2裂纹尖端的Ⅰ-Ⅱ复合型焦散斑

Figure  7.  Under action of reflected S wave: (a) blast-induced caustics patterns; (b) mixed Ⅰ-Ⅱ mode caustics pattern at the tip of crack C1 at 70 μs; (c) mixed Ⅰ-Ⅱ mode caustics pattern at the tip of crack C2 at 70 μs

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反射S波作用下，由于S波自身的剪切作用，2条定向爆炸裂纹C1、C2尖端均产生张拉-剪切作用，由Ⅰ型断裂变为Ⅰ-Ⅱ复合型断裂，形成复合型焦散斑（t=70 μs）。该实验图像与经典的焦散线理论曲线相吻合，未发生畸变，如图7(b)和图7(c)所示。由此可知，在反射S波的作用下，裂尖应力为K场分布，即裂尖应力由应力强度因子主导。

反射S波作用下，由于裂尖产生Ⅰ-Ⅱ复合型断裂，裂纹继续向上侧自由边界偏转。因此，“弧线形”裂纹路径是由反射P/S波共同作用产生的。两者作用的区别在于：反射P波是由于倾斜作用角度使裂尖产生Ⅰ-Ⅱ复合型断裂，而反射S波是由于自身的剪切作用使裂尖产生Ⅰ-Ⅱ复合型断裂。

3.2.4   反射波作用后爆炸裂纹尖端应力分布

反射P/S波作用后，爆炸裂纹尖端恢复为Ⅰ型（张开）断裂，裂尖图像恢复为“圆形”焦散斑，如图8(a)所示。实验图像与经典的焦散线理论曲线相吻合，如图8(b)和图8(c)所示。由此可知，裂尖应力恢复为K场分布，由应力强度因子主导。尽管裂纹C1、C2的扩展方向不再偏转，但之前的反射P/S波作用已将其方向偏转为斜向上。在惯性作用下，裂纹C1、C2进一步靠近上侧自由边界。

图  8  反射波作用后：(a) 爆炸焦散斑图像，(b) t=110 μs 时C1裂纹尖端Ⅰ型焦散斑，(c) t=120 μs 时C1裂纹尖端的Ⅰ型焦散斑

Figure  8.  After action of reflected waves: (a) blast-induced caustics patterns; (b) mode Ⅰ caustics pattern at the tip of crack C1 at 110 μs; (c) mode Ⅰ caustics pattern at the tip of crack C1 at 120 μs

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需要注意的是，反射P/S波作用后，裂尖出现了明显的应力波散射现象。该现象表明反射P/S波促进了裂纹扩展，使裂尖蓄积了更多的应变能，以应力波的形式向周围散射。

3.3   自由边界影响下定向爆炸裂纹尖端应力强度因子

通过测量焦散斑尺寸及其比例，由式(1)和式(2)，可得定向爆炸裂纹尖端应力强度因子K_Ⅰ和K_Ⅱ，并与反射P/S波作用时间对应，如图9所示。4条定向爆炸裂纹尖端的K_Ⅰ和K_Ⅱ变化规律具有相似性：在反射P/S波作用阶段，K_Ⅰ和K_Ⅱ均增加，且随着反射波的衰减而降低。

图  9  定向爆炸裂纹尖端应力强度因子：(a) Ⅰ型应力强度因子K_Ⅰ，(b) Ⅱ型应力强度因子K_Ⅱ（RP和RS分别代表反射P波和反射S波）

Figure  9.  Stress intensity factors of directional blast-induced cracks: (a) mode Ⅰ stress intensity factor K_Ⅰ; (b) mode Ⅱ stress intensity factor K_Ⅱ (RP and RS represent reflected P and S waves, respectively.)

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自由边界产生的反射P/S波均提高了定向爆炸裂纹尖端的K_Ⅰ，形成2处峰值，如图9(a)所示。反射P波的波前为拉伸项，在爆炸裂纹尖端产生拉应力叠加，增加了裂尖应力集中程度。反射S波在爆炸裂纹尖端产生剪应力叠加，同样增加了裂尖应力集中程度。随着反射波的衰减，K_Ⅰ逐渐降低，但是由于裂纹Ⅰ型扩展的惯性作用，并未瞬间下降。自由边界产生的反射P/S波均提高了定向爆炸裂纹尖端的K_Ⅱ。随着反射波衰减，K_Ⅱ趋于零，与K_Ⅰ的变化相异。其原因是在惯性作用下，裂纹天然趋于Ⅰ型（张开）扩展^[21−22]。

3.4   自由边界影响下定向爆炸裂纹扩展行为

3.4.1   反射波作用下定向爆炸裂纹扩展速度

通过焦散斑图像获得每一时刻的裂尖位置，从而可求出裂纹扩展速度，并与反射P/S波的作用时间对应，如图10(a)所示。可见，4条定向爆炸裂纹扩展速度（v）的变化规律具有相似性：反射P/S波作用阶段均增加，之后，随着反射波衰减而逐渐降低。反射P/S波提高了裂纹扩展速度，与焦散斑图像中裂尖应力波散射现象相互印证。裂纹扩展速度与图9(a)中K_Ⅰ的变化趋势一致，符合经典断裂力学中两者的正相关性，如图10(b)所示。反射P波的波前为拉伸项，促进了爆炸裂纹扩展，与常识相符。需要注意的是，反射S波在爆炸裂纹尖端叠加剪应力，增加了裂尖应力集中程度，同样促进了裂纹扩展，这一点在以往研究中常被忽视。因此，在分析爆炸裂纹扩展行为时，不仅要考虑P波的作用，也要兼顾S波的作用。

图  10  定向爆炸裂纹扩展结果：(a) 裂纹扩展速度，(b) 裂纹扩展速度与K_Ⅰ的正相关性

Figure  10.  Results of directional blast-induced crack propagation : (a) crack propagation velocity; (b) positive correlation between crack propagation velocity and K_Ⅰ

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3.4.2   自由边界影响下定向断裂爆破炮孔间距计算

由爆炸后试件图片和爆炸过程中的焦散斑图像可知，定向爆炸裂纹在反射P/S波的作用下产生“弧线形”路径，与定向断裂爆破预期效果不符。因此，需要控制炮孔间距，使定向爆炸裂纹在反射波返回前贯通，减少自由边界反射波的不利影响。以下将以反射P/S波返回裂纹尖端的时间计算定向断裂爆破炮孔间距，如图11所示。

图  11  定向断裂爆破炮孔间距计算示意图

Figure  11.  Schematic diagram of borehole spacing calculation for directional fracturing blasting

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根据图11所示的几何关系，建立方程组

式中：a为定向断裂爆破炮孔间距；C_P,S为反射P/S波波速；t_P,S为反射P/S波返回裂尖的时间；w为爆破最小抵抗线，即炮孔与自由面的最短距离；θ为自由边界处反射P/S波对应的反射角度。

联立上述公式，可得定向断裂爆破炮孔间距与裂纹速度、反射P/S波波速之间的关系

从上述公式推导结果发现，定向断裂爆破炮孔间距为最小抵抗线乘以比例系数，该比例系数为P波、S波波速与裂纹速度之比的函数。本实验中，有机玻璃中P波和S波的波速分别为2.32和1.26 km/s^[17]；由图10(a)可知，爆炸裂纹速度在反射波作用前为250～450 m/s，可取350 m/s。代入以上参数，计算可得：考虑反射P波作用时，定向断裂爆破炮孔间距为0.61w；考虑反射S波作用时，定向断裂爆破炮孔间距为1.16w。为减少自由边界的反射P/S波对定向爆炸裂纹的干扰，炮孔间距需小于0.61w～1.16w。本研究从反射P/S波作用的角度推导了炮孔间距的计算公式，可为精细化定向断裂爆破提供理论参考。

需要注意的是，此处计算仅考虑了自由边界反射P/S波的干扰作用，在实际定向断裂爆破工程中，还需考虑被爆介质的内部结构、装药参数等因素。

4.   结　论

采用爆炸焦散线方法和高速摄影技术，研究了自由边界影响下定向断裂爆破裂纹尖端应力分布和扩展机理。定向爆炸裂纹扩展可分为3个阶段，即反射波作用前、作用时、作用后，分析了反射P/S波对定向爆炸裂纹尖端的应力分布、断裂模式、裂纹偏转的影响，推导了自由边界影响下定向断裂爆破炮孔间距的计算公式，得到以下结论。

(1)反射波作用前，定向爆炸裂纹尖端受爆生气体“气楔”作用，产生Ⅰ型（张开）断裂，裂尖应力为K场主导，即由应力强度因子主导，裂纹沿直线扩展。

(2) 反射P/S波作用时，裂尖均受到张拉-剪切作用，均产生Ⅰ-Ⅱ复合型断裂，导致裂纹偏转形成“弧线形”路径；两者的区别在于，反射P波是由于倾斜作用使裂尖产生Ⅰ-Ⅱ复合型断裂，而反射S波是由于自身的剪切作用使裂尖产生Ⅰ-Ⅱ复合型断裂。反射P波作用下，裂尖产生畸变焦散斑，裂尖应力由K场主导变为非K场主导，而反射S波对裂尖应力的干扰较小，裂尖应力恢复为K场主导。

(3) 反射波作用后，定向爆炸裂纹尖端在惯性作用下恢复为Ⅰ型（张开）断裂，裂纹沿直线扩展，进一步趋向自由边界。

(4) 为减少反射P/S波的干扰作用，推导了定向断裂爆破炮孔间距的计算公式，可为精细化定向断裂爆破提供理论参考。