二维各向异性多孔材料多轴蠕变行为的数值模拟

刘浩伟 苏步云 邱吉 李志强

引用本文:
Citation:

二维各向异性多孔材料多轴蠕变行为的数值模拟

    作者简介: 刘浩伟(1993-),男,硕士研究生,主要从事冲击动力学研究.E-mail:liuhaowei0924@link.tyut.edu.cn;
    通讯作者: 李志强, lizhiqiang@tyut.edu.cn
  • 中图分类号: O347.1

Numerical Simulation of Multiaxial Creep Behavior of 2D Anisotropic Cellular Materials

    Corresponding author: LI Zhiqiang, lizhiqiang@tyut.edu.cn
  • CLC number: O347.1

  • 摘要: 基于二维各向异性多孔材料的Voronoi模型,对其单轴、多轴蠕变行为开展系统的研究。大量的数值模拟结果显示,二维各向异性多孔材料的力学性能对表征各向异性程度的几何拉伸系数R有明显的依赖性,其中参数r1ν12随着R的增大而逐渐增大,参数r2的变化规律则相反。对于二维各向异性多孔材料而言,随着R的增大,沿拉伸方向上的单轴稳态蠕变率增大,而另一方向上的性能却逐渐降低。基于特征应力-特征应变关系,建立了一个能够描述二维各向异性多孔材料多轴蠕变行为的理论模型。将不同各向异性程度及不同加载条件下材料的稳态蠕变率的数值模拟结果与该模型的预测结果进行对比,发现两者吻合较好,证明了该理论模型的有效性。
  • 图 1  二维各向异性多孔材料有限元模型的建立

    Figure 1.  Establishment of finite element model of 2D anisotropic cellular material

    图 2  二维多孔材料多轴加载示意图

    Figure 2.  Schematic of 2D cellular material under multiaxial loading

    图 3  二维各向异性多孔材料在不同方向的稳态蠕变率

    Figure 3.  Steady creep strain rate of 2D anisotropic cellular material in different directions

    图 4  弹塑性参数拟合结果

    Figure 4.  Elastoplastic parameter fitting results

    图 5  理论模型与有限元分析结果对比

    Figure 5.  Comparison of the phenomenological model and the FEA results

  • [1] GIBSON L J, ASHBY M F. Cellular solids: structure and properties [M]. Oxford: Pergamon Press, 1997.
    [2] ASHBY M F, EVANS A G, FLECK N A, et al. Metal foams: a design guide [J]. Applied Mechanics Reviews, 2012, 54(6): B105–B106. doi: 10.1115/1.1421119
    [3] ANDREWS E W, GIBSON L J, ASHBY M F. The creep of cellular solids [J]. Acta Materialia, 1999, 47(10): 2853–2863. doi: 10.1016/S1359-6454(99)00150-0
    [4] HODGE A M, DUNAND D C. Measurement and modeling of creep in open-cell NiAl foams [J]. Metallurgical and Materials Transactions A, 2003, 34(10): 2353–2363. doi: 10.1007/s11661-003-0298-3
    [5] 卢子兴, 黄纪翔, 袁泽帅. 微结构对泡沫材料蠕变性能的影响 [J]. 复合材料学报, 2016, 33(11): 2641–2648. doi: 10.13801/j.cnki.fhclxb.20160411.007
    LU Z X, HUANG J X, YUAN Z S. Influence of micro-structure on creep properties of foam materials [J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2016, 33(11): 2641–2648. doi: 10.13801/j.cnki.fhclxb.20160411.007
    [6] WARREN W E, KRAYNIK A M. The nonlinear elastic behavior of open-cell foams [J]. Journal of Applied Mechanics, 1991, 58(2): 376–381. doi: 10.1115/1.2897196
    [7] ANDREWS E W, GIBSON L J. The role of cellular structure in creep of two-dimensional cellular solids [J]. Materials Science and Engineering A, 2001, 303(1/2): 120–126. doi: 10.1016/S0921-5093(00)01854-2
    [8] OPPENHEIMER S M, DUNAND D C. Finite element modeling of creep deformation in cellular metals [J]. Acta Materialia, 2007, 55(11): 3825–3834. doi: 10.1016/j.actamat.2007.02.033
    [9] HUANG J S, GIBSON L J. Creep of open-cell Voronoi foams [J]. Materials Science and Engineering A, 2003, 339(1/2): 220–226. doi: 10.1016/S0921-5093(02)00152-1
    [10] ZHU H X, MILLS N J. Modelling the creep of open-cell polymer foams [J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1999, 47(7): 1437–1457. doi: 10.1016/S0022-5096(98)00116-1
    [11] SU B Y, ZHOU Z W, WANG Z H, et al. Effect of defects on creep behavior of cellular materials [J]. Materials Letters, 2014, 136: 37–40. doi: 10.1016/j.matlet.2014.07.185
    [12] ZHOU Z W, WANG Z H, ZHAO L M, et al. Uniaxial and biaxial failure behaviors of aluminum alloy foams [J]. Composites Part B: Engineering, 2014, 61: 340–349. doi: 10.1016/j.compositesb.2013.01.004
    [13] TAGARIELLI V L, DESHPANDE V S, FLECK N A, et al. A constitutive model for transversely isotropic foams, and its application to the indentation of balsa wood [J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2005, 47(4/5): 666–686. doi: 10.1016/j.ijmecsci.2004.11.010
    [14] SU B Y, ZHOU Z W, SHU X F, et al. Multiaxial creep of transversely isotropic foams [J]. Materials Science and Engineering A, 2016, 658: 289–295. doi: 10.1016/j.msea.2016.02.018
    [15] KESLER O, CREWS L K, GIBSON L J. Creep of sandwich beams with metallic foam cores [J]. Materials Science and Engineering A, 2003, 341(1/2): 264–272. doi: 10.1016/S0921-5093(02)00239-3
    [16] CHEN C, FLECK N A, ASHBY M F. Creep response of sandwich beams with a metallic foam core [J]. Advanced Engineering Materials, 2002, 4(10): 777–780. doi: 10.1002/1527-2648(20021014)4:10<777::AID-ADEM777>3.0.CO;2-A
    [17] FAN Z G, CHEN C, LU T J. Multiaxial creep of low density open-cell foams [J]. Materials Science and Engineering A, 2012, 540: 83–88. doi: 10.1016/j.msea.2012.01.086
    [18] AYYAGARI R S, VURAL M. Multiaxial yield surface of transversely isotropic foams: Part Ⅰ–modeling [J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2015, 74: 49–67. doi: 10.1016/j.jmps.2014.10.005
    [19] SULLIVAN R M, GHOSN L J, LERCH B A. A general tetrakaidecahedron model for open-celled foams [J]. International Journal of Solids and Structures, 2008, 45(6): 1754–1765. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2007.10.028
    [20] CHEN C, LU T J, FLECK N A. Effect of imperfections on the yielding of two-dimensional foams [J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1999, 47(11): 2235–2272. doi: 10.1016/S0022-5096(99)00030-(inChinese)
    [21] CHEN C, LU T J. A phenomenological framework of constitutive modelling for incompressible and compressible elasto-plastic solids [J]. International Journal of Solids and Structures, 2000, 37(52): 7769–7786. doi: 10.1016/S0020-7683(00)00003-2
    [22] ALKHADER M, VURAL M. An energy-based anisotropic yield criterion for cellular solids and validation by biaxial FE simulations [J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2009, 57(5): 871–890. doi: 10.1016/j.jmps.2008.12.005
  • [1] 李晓杰 . 多孔材料冲击绝热线的近似计算. 高压物理学报, doi: 10.11858/gywlxb.1991.04.010
    [2] 陈俊祥耿华运 . 多孔材料温压状态方程计算简要评述. 高压物理学报, doi: 10.11858/gywlxb.20190767
    [3] 罗国强费细欢喻寅张睿智张成成沈强 . 孔洞排布对PMMA多孔材料冲击响应行为的影响. 高压物理学报, doi: 10.11858/gywlxb.20200542
    [4] 孙崇峰 . 多孔材料在热击波压实下的本构方程. 高压物理学报, doi: 10.11858/gywlxb.1997.03.012
    [5] 代福龚自正黄海军陈俊祥经福谦 . Hugoniot线上的一个经验常数来自多孔材料Hugoniot数据的对比研究. 高压物理学报, doi: 10.11858/gywlxb.2003.04.015
    [6] 孙悦刘福生高占鹏张清福 . 多孔钼烧结体的静压p-V特性研究. 高压物理学报, doi: 10.11858/gywlxb.2002.02.006
    [7] 孙崇峰张若棋 . 多孔铝中热击波的数值模拟. 高压物理学报, doi: 10.11858/gywlxb.1991.02.012
    [8] 刘迎彬沈兆武刘天生胡晓艳 . 聚能粒子流温升的理论计算. 高压物理学报, doi: 10.11858/gywlxb.2013.06.013
    [9] 蔡杰邹阳万明珍彭冬晋李艳顾倩倩关庆丰 . AISI 304L奥氏体不锈钢表面微孔结构的强流脉冲电子束快速制备与表征. 高压物理学报, doi: 10.11858/gywlxb.2012.06.015
    [10] 李晓杰张凯 . 多层非晶薄膜爆炸焊接原理. 高压物理学报, doi: 10.11858/gywlxb.1993.03.008
    [11] 鲍忠兴顾惠成张芝婷 . PTZ-95/5铁电陶瓷在高压下的压缩率与相变. 高压物理学报, doi: 10.11858/gywlxb.1987.01.013
    [12] 庞宝君杨震琦王立闻迟润强 . 橡胶材料的动态压缩性能及其应变率相关的本构模型. 高压物理学报, doi: 10.11858/gywlxb.2011.05.005
    [13] 刘耀东虞吉林郑志军 . 惯性对多孔金属材料动态力学行为的影响. 高压物理学报, doi: 10.11858/gywlxb.2008.02.002
    [14] 王婧任会兰申海艇宁建国 . 应变率和孔隙率对规则多孔钛压缩力学性能的影响. 高压物理学报, doi: 10.11858/gywlxb.2017.00.003
    [15] 王婧任会兰申海艇宁建国 . 应变率和孔隙率对规则多孔钛压缩力学性能的影响. 高压物理学报, doi: 10.11858/gywlxb.2017.04.003
    [16] 蒋一萱王省哲贺红亮 . 静电场中多孔PZT95/5铁电陶瓷的通道电-机械击穿模型及分析. 高压物理学报, doi: 10.11858/gywlxb.2014.06.006
    [17] 高光发 . 混凝土材料动态拉伸强度的应变率强化规律. 高压物理学报, doi: 10.11858/gywlxb.2017.05.013
    [18] 高光发 . 混凝土材料动态压缩强度的应变率强化规律. 高压物理学报, doi: 10.11858/gywlxb.2017.03.007
    [19] 秦焜杨黎明胡时胜 . 基于多尺度分析的FCC金属应变率敏感性研究. 高压物理学报, doi: 10.11858/gywlxb.2009.03.006
    [20] 喻寅李媛媛贺红亮王文强 . 脆性材料动态断裂的介观格子模型. 高压物理学报, doi: 10.11858/gywlxb.20190707
  • 加载中
图(5)
计量
  • 文章访问数:  224
  • 阅读全文浏览量:  200
  • PDF下载量:  0
出版历程
  • 收稿日期:  2020-05-25
  • 录用日期:  2020-06-10
  • 网络出版日期:  2020-08-20

二维各向异性多孔材料多轴蠕变行为的数值模拟

    作者简介:刘浩伟(1993-),男,硕士研究生,主要从事冲击动力学研究.E-mail:liuhaowei0924@link.tyut.edu.cn
    通讯作者: 李志强, lizhiqiang@tyut.edu.cn
  • 1. 太原理工大学机械与运载工程学院应用力学研究所,山西 太原 030024
  • 2. 材料强度与结构冲击山西省重点实验室,山西 太原 030024
  • 3. 力学国家级实验教学示范中心(太原理工大学),山西 太原 030024

摘要: 基于二维各向异性多孔材料的Voronoi模型,对其单轴、多轴蠕变行为开展系统的研究。大量的数值模拟结果显示,二维各向异性多孔材料的力学性能对表征各向异性程度的几何拉伸系数R有明显的依赖性,其中参数r1ν12随着R的增大而逐渐增大,参数r2的变化规律则相反。对于二维各向异性多孔材料而言,随着R的增大,沿拉伸方向上的单轴稳态蠕变率增大,而另一方向上的性能却逐渐降低。基于特征应力-特征应变关系,建立了一个能够描述二维各向异性多孔材料多轴蠕变行为的理论模型。将不同各向异性程度及不同加载条件下材料的稳态蠕变率的数值模拟结果与该模型的预测结果进行对比,发现两者吻合较好,证明了该理论模型的有效性。

English Abstract

  • 多孔材料因具有比强度高、吸能优良、抗震性能好等优良特性,在汽车和飞机结构的轻量化设计、防护包装、换热器等领域具有广阔的应用前景。值得注意的是,大多数多孔材料经常在高温环境下长期服役[1-2],在此条件下必须考虑其蠕变行为的影响。因此,建立合适的多孔材料蠕变本构模型尤为重要。合适的蠕变本构模型能够使设计变得更加合理,进而延长部件的使用寿命。

    为了研究多孔材料的蠕变行为,Andrews等[3]、Hodge等[4]分别基于弯曲主导的立方模型和轴压主导的多孔材料模型,推导了开孔蜂窝材料的单轴稳态蠕变速率。卢子兴等[5]通过对Warren等[6]的正四面体模型支柱节点处的体积进行修正,得到了一种新的四面体模型,并将其用于预测相对密度较大的多孔材料蠕变性能。

    随着数值模拟技术的发展,有限元分析(Finite element analysis,FEA)越来越多地被应用于多孔材料蠕变行为研究中。Andrews等[7]模拟了二维Voronoi模型的稳态蠕变率,分析了边界条件和胞壁曲率对单轴蠕变行为的影响,结果表明:细观结构对多孔材料的蠕变速率和寿命有显著影响,其中胞壁曲率对蠕变速率的影响最大,胞孔形状和大小的分布也影响蠕变速率。Oppenheimer等[8]构建了具有不同微观结构的单元胞体模型,比较了不同应力状态下多孔材料的应力分布特征和变形机理。Huang等[9]提出了一种利用具有周期性边界条件的三维Voronoi模型确定理论公式参数的方法。Zhu等[10]用线性黏弹性理论分析了开孔低密度聚合物多孔材料的高应变蠕变行为,使用Kelvin模型模拟了聚氨酯泡沫的微观结构,通过测量应力、松弛模量和密度预测压缩蠕变曲线,结果表明,当胞元的边发生非线性变形时,蠕变速率会加快。Su等[11]利用二维蜂窝和三维十四面体模型研究了缺陷对蜂窝材料蠕变行为的影响,提出了一种预测蜂窝材料单轴蠕变率的经验模型,该模型是不同类型缺失棱壁比例的函数。

    在实际工程应用中,材料经常处于复杂的应力状态[12];而且,许多天然多孔材料,如木材、骨头等均表现出明显的各向异性[1-2, 13];此外,对于大多数人工多孔材料,在发泡过程中其微观结构会不可避免地在上升方向被拉长,从而导致多孔材料呈各向异性。Su等[14]利用三维Voronoi模型,研究了横观各向同性多孔材料的多轴蠕变行为,建立了多孔材料的唯象蠕变本构模型。然而,目前关于多孔材料蠕变行为的研究大多集中在各向同性材料及其单轴蠕变行为上,各向异性多孔材料及其多轴蠕变行为的研究[15-17]非常少。基于此,本研究拟通过建立有限元模型来研究二维各向异性多孔材料的多轴蠕变行为,推导相应的本构模型,进而为实际工程应用提供理论指导。

    • 为了研究二维各向异性多孔材料的蠕变响应,采用ABAQUS有限元软件建立了一系列二维Voronoi模型。对于Voronoi技术而言,首先,在面积为${A_0}$的正方形区域内随机分布K个形核点,并且保证任意两个形核点之间的最小距离$d$小于d0${d_0} = \sqrt {2{A_0}/\sqrt 3 K} $)。然后,将每个随机形核点与其周围距离最近的形核点连接,构成Delaunay三角形,进而形成二维Voronoi随机模型。二维Voronoi随机模型的不规则度(随机度)可利用无量纲参数$\alpha $表征,其表达式为

      $\alpha = {d}/{{{d_0}}}$

      本研究中Voronoi模型的不规则度$\alpha $均设定为0.8,相对密度$\rho $均为0.08,所有模型中的棱壁均采用B21单元进行网格划分,并假定其具有恒定的圆形截面。此外,对Voronoi模型进行了网格敏感性分析,确保模拟结果的可靠性。

      为了在二维多孔材料有限元模型中引入各向异性,将图1(a)所示的Voronoi模型沿方向1拉长,如图1(b)所示;同时,引入几何拉伸系数R来定量表征材料的横观各向异性程度[18-19],其中R为材料在方向1的长度与方向2的长度之比。本研究中参数R的变化范围设定为1.0~1.3(当R=1.0时表示模型为各向同性),采用文献[20]中的方法对模型施加周期性边界条件,进一步保证模拟结果的有效性。为了能够准确地模拟二维Voronoi模型的多轴蠕变行为,在有限元模型的方向1和方向2上分别施加${\sigma _1}$${\sigma _2}$两个主应力,${\sigma _1} = k{\sigma _2}$,如图2所示。

      图  1  二维各向异性多孔材料有限元模型的建立

      Figure 1.  Establishment of finite element model of 2D anisotropic cellular material

      图  2  二维多孔材料多轴加载示意图

      Figure 2.  Schematic of 2D cellular material under multiaxial loading

      在数值模拟中,多孔材料的基体材料设为纯铝,弹性模量E=69 GPa,泊松比ν=0.35,屈服强度${\sigma _y} = 70\;{\rm{MPa}}$,采用切线模量为${E_{\rm T}} = 0.69\;{\rm{GPa}}$的双线性硬化模型。此外,采用幂律本构模型描述基体材料的蠕变行为,其相关蠕变参数为:n=4,$\dfrac{{{{\dot \varepsilon }_0}}}{{\sigma _0^n}} = 2.5 \times {10^{ - 9}}\;{\rm{MP}}{{\rm{a}}^{ - 4}} \cdot {{\rm{s}}^{ - 1}}$${\dot \varepsilon _0}$为基体材料的参考蠕变率,$\sigma _0^{}$为基体材料的参考蠕变应力)。

    • 图3给出了Voronoi随机模型在不同方向上的稳态蠕变率随材料各向异性程度R的变化趋势,其中:有限元模拟结果用数据点表示,拟合结果用实线表示。

      图  3  二维各向异性多孔材料在不同方向的稳态蠕变率

      Figure 3.  Steady creep strain rate of 2D anisotropic cellular material in different directions

      图3中可以明显地看出:随着R的增大,沿方向1的稳态蠕变率(${\dot \varepsilon _1}$)减小,而沿方向2的稳态蠕变率(${\dot \varepsilon _2}$)增大,单轴蠕变性能表现出明显的各向异性。同时从图3还可以看出,不论是${\dot \varepsilon _1}$还是${\dot \varepsilon _2}$,均呈现出幂函数形式的变化趋势。因此,采用幂函数来描述二维各向异性多孔材料在不同方向上单轴稳态蠕变率的变化规律,拟合结果见图3

    • 当材料处于多轴应力状态时,其稳态蠕变率可通过流动法则表示

      ${\dot \varepsilon _{ij}} = f(\hat \sigma )\frac{{\partial \hat \sigma }}{{\partial {\sigma _{ij}}}}$

      式中:${\dot \varepsilon _{ij}}$为稳态蠕变率,${\sigma _{ij}}$为蠕变应力,$\hat \sigma $为特征应力,$f(\hat \sigma )$的表达式可通过单轴蠕变工况得到[15-17]。要想得到多孔材料的多轴稳态蠕变率,首先需要确定基于特征应力$\hat \sigma $框架下材料的本构模型。

      为方便进一步推导二维各向异性多孔材料的多轴蠕变本构关系,采用Ayyagari等[18]提出的方法定义如下材料常数

      ${r_1} = {Y_1}/{Y_2}$

      ${r_2} = {\varepsilon _1}/{\varepsilon _2}$

      $Z = \frac{1}{{{r_1}}} + {r_2}$

      ${\beta ^2} = \frac{{4\left( {2 - {\nu _{12}}Z} \right)}}{{2 + {\nu _{12}}Z}}$

      式中:${Y_1}{\text{、}}\!\!{Y_2}$${\varepsilon _1}{\text{、}}\!\!{\varepsilon _2}$分别表示材料在方向1和方向2上的单轴屈服强度和单轴屈服应变,${\nu _1}_2$为泊松比,${r_1}{\text{、}}\!\!{r_2}{\text{、}}\!\!Z{\text{、}}\!\!\beta $均为弹塑性材料常数。

      Chen等[21]基于弹性余能的形式,结合相应的应力势函数和塑性流动法则,提出了一个以特征应力和特征应变为变量的宏观唯象本构框架

      ${\hat \sigma ^2} = \frac{\sigma _{\rm{e}}^2 + {\beta ^2}\sigma _{\rm{m}}^2}{{1 + {{(\beta /3)}^2}}}$

      式中:${\sigma _{\rm e}}$${\sigma _{\rm{m}}}$$\beta $分别为Mises等效应力、平均应力以及多孔材料的材料常数,其表达式为

      $\left\{ \begin{aligned} & {\sigma _{\rm{e}}} = \sqrt {\frac{1}{2}\left[ {{{\left( {{\sigma _1} - {\sigma _2}} \right)}^2} + {{\left( {{\sigma _2} - {\sigma _3}} \right)}^2} + {{\left( {{\sigma _3} - {\sigma _1}} \right)}^2}} \right]} \\ & {\sigma _{\rm{m}}} = \frac{1}{3}\left( {{\sigma _1} + {\sigma _2} + {\sigma _3}} \right) \\ & {\beta ^2} = \frac{{9\left( {1 - 2v} \right)}}{{2\left( {1 + v} \right)}} \end{aligned} \right.$

      Alkhader等[22]将式(7)向各向异性材料进行了推广。基于此,本研究将其特征应力-特征应变关系进行二维退化,推导了二维各向异性多孔材料的本构关系,其表达式为

      ${\hat \sigma ^2} = \frac{\hat \sigma _{\rm{e}}^2 + {\beta ^2}\hat \sigma _{\rm{m}}^2}{{1 + {{(\beta /2)}^2}}}$

      其中

      $\left\{ {\begin{aligned} & {{{\hat \sigma }_{\rm{e}}} = \left| {{\sigma _1} - {r_1}{\sigma _2}} \right|} \\ &{{{\hat \sigma }_{\rm{m}}} = \frac{{{\sigma _1} + {r_1}{\sigma _2}}}{2}} \\ & {{\beta ^2} = \frac{{4\left( {2 - {\nu _{12}}Z} \right)}}{{2 + {\nu _{12}}Z}}} \end{aligned}} \right.$

      将式(9)代入式(2),可以得到

      ${\dot \varepsilon _{ij}} = \dot \varepsilon _{33}^{\rm{U}}{\left( {\frac{{\hat \sigma }}{{\sigma _{11}^{\rm{U}}}}} \right)^n}\frac{{\partial \hat \sigma }}{{\partial {\sigma _{ij}}}}\;\;\;\;\;\;i,j = 1,2,3$

      式中:上标U代表单轴蠕变。联立式(9)、式(10)和式(11),可得多轴稳态蠕变率为

      $\frac{{\dot \varepsilon _{11}^{}}}{{\dot \varepsilon _{11}^{\rm U}}} = \frac{{\left[ {\left( {1 - {r_1}k} \right) + {{\left( {\dfrac{\beta }{2}} \right)}^2}\left( {1 + {r_1}k} \right)} \right]{{\left[ {{{\left( {1 - {r_1}k} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{\beta }{2}} \right)}^2}{{\left( {1 + {r_1}k} \right)}^2}} \right]}^{\textstyle\frac{{n - 1}}{2}}}}}{{{{\left[ {1 + {{\left( {\dfrac{\beta }{2}} \right)}^2}} \right]}^{\textstyle\frac{{n + 1}}{2}}}}}$

      式中:${\sigma _{11}} = k{\sigma _{22}}$。可以看出,当k=0时,$\dot \varepsilon _{11}^{} = \dot \varepsilon _{11}^{\rm U}$, 即$\dot \varepsilon _{11}^{}$退化为方向1的单轴稳态蠕变率。

    • 图4给出了Voronoi随机模型在不同横观各向异性程度下的弹塑性参数r1r2ν12的模拟结果。可以看出,r1ν12随着R的增大而增大,而r2则随R的增大而减小。采用幂函数对弹塑性参数模拟结果进行拟合,得到

      图  4  弹塑性参数拟合结果

      Figure 4.  Elastoplastic parameter fitting results

      ${r_1} = {R^{2.126}}$

      ${r_2} = {R^{ - 1.965}}$

      ${\nu _{12}} = 0.976{R^{1.982}}$

      可见,模拟结果与拟合函数具有非常好的一致性,进一步证明了所用拟合函数的合理性。

      为了验证本研究所建立的二维各向异性多孔材料蠕变模型的有效性,将拟合得到的弹塑性参数代入蠕变模型中,通过大量的有限元数值模拟对其进行有效性验证。所有模拟工况可分为以下两类:(1)令R=1.0,k在−1.0~1.0区间变化,结果如图5(a)所示;(2)令k=0.5,R在1.0~1.3区间变化,结果如图5(b)所示。可以看出:对于第1类工况,随着k的增大,方向1的稳态蠕变率逐渐减小,且当k > 0时,下降趋势逐渐变缓;对于第2类工况,当R从1.0增大到1.3时,方向1的稳态蠕变率从1 × 10−7 s−1逐渐降低。显然,该理论模型能有效预测各向异性多孔材料的多轴蠕变行为。

      图  5  理论模型与有限元分析结果对比

      Figure 5.  Comparison of the phenomenological model and the FEA results

    • 对二维各向异性多孔材料进行了大量的多轴蠕变数值模拟,通过引入几何拉伸系数R,分析了各向异性程度对弹塑性参数和多轴稳态蠕变率的影响。结果表明:r1ν12随着R的增大而增大,而r2R的增大而减小;当R从1.0增大到1.3时,方向1的稳态蠕变率逐渐降低,而方向2的稳态蠕变率呈相反的变化趋势。基于特征应力-特征应变关系,提出了一个能表征二维各向异性多孔材料多轴蠕变行为的本构模型。理论与数值模拟结果对比显示,两者具有较高的吻合程度,证明了该唯象模型的有效性。

参考文献 (22)

目录

    /

    返回文章
    返回