基于自适应遗传算法的爆炸冲击响应谱时域重构优化方法

孙文娟 陈海波 黄颖青

引用本文:
Citation:

基于自适应遗传算法的爆炸冲击响应谱时域重构优化方法

    作者简介: 孙文娟(1986-),女,博士研究生,讲师,主要从事爆炸冲击效应研究. E-mail: sunwenj@mail.ustc.edu.cn;
    通讯作者: 陈海波, hbchen@ustc.edu.cn
  • 中图分类号: V415.4

Time Domain Reconstruction Optimization of Pyrotechnic Shock ResponseSpectrum via Adaptive Genetic Algorithm

    Corresponding author: CHEN Haibo, hbchen@ustc.edu.cn ;
  • CLC number: V415.4

  • 摘要: 为解决现有爆炸冲击响应谱(Shock Response Spectrum,SRS)加速度重构方法依赖于大量试验数据的问题,对比了阻尼正弦与小波两种不同加速度重构方法在合成爆炸冲击响应谱时的性能。将对重构SRS质量的评估转化为与目标谱匹配度的最小值优化问题,并首次将自适应遗传算法(Adaptive Genetic Algorithm, AGA)应用于SRS重构的优化问题中。对比了交叉先行、变异先行和不定向3种不同的AGA在爆炸冲击响应谱时域重构优化中的性能,并与基本遗传算法(Genetic Algorithm, GA)进行对比。结果表明,AGA的优化结果比GA有较大幅度的改善,且不定向AGA所得结果是3种AGA方法中最好的,其SRS各频点数值均在(–3/+6)dB容差范围之内,与目标谱的匹配度更好。仿真对比算例验证了该方法在冲击响应谱的时域重构应用中具有较高的准确性和实用性,为进一步提高航天器结构在爆炸冲击载荷下响应的计算精度提供了支撑。
  • 图 1  冲击响应谱概念示意图

    Figure 1.  Graphical representation of the shock response spectrum

    图 2  阻尼正弦与小波合成SRS计算结果对比

    Figure 2.  Comparison results of damped sine and wavelet

    图 3  交叉概率和变异概率取值分析结果

    Figure 3.  Average value of Pc and Pm

    图 4  参数灵敏度分析前后远场SRS结果对比

    Figure 4.  Comparison results of empirical parameters and optimized parameters for far-field SRS

    图 5  参数灵敏度分析前后中场和近场SRS结果对比

    Figure 5.  Comparison results of empirical parameters and optimized parameters for mid-field and near-field SRS

    图 6  GA与AGA优化结果对比

    Figure 6.  Comparison results of GA and AGA

    图 7  加速度时间历程曲线

    Figure 7.  Acceleration time-history curves

    图 8  不定向AGA优化结果与文献[19]结果对比

    Figure 8.  Comparison results of uncertain-order AGA and Ref. [19]

    图 9  不同种群数目下中场目标SRS结果对比

    Figure 9.  Comparison results of mid-field SRS under different population numbers

    表 1  决策变量的取值范围

    Table 1.  Variation ranges of the decision variables

    Optimization variableVariation range
    Am(1/4 to 1/3)A0 (g)
    tdm[0.0001, 0.015] (s)
    ${\xi _{{m} } }$[0.001, 0.1]
    Nm[5, 27] (odd number)
    下载: 导出CSV

    表 2  典型爆炸冲击响应谱规范

    Table 2.  Specification of SRS

    Far fieldMedium fieldNear field
    Frequency/HzAmplitude/gFrequency/HzAmplitude/gFrequency/HzAmplitude/g
    100 80 100 150 200 250
    450 600 300 200 1 0004 000
    9001 000 1 5003 000 1 2005 000
    10 0001 00010 0003 000 10 0005 000
    下载: 导出CSV

    表 3  阻尼正弦与小波合成SRS计算结果对比

    Table 3.  Comparison results of damped sine and wavelet

    ParameterFar fieldMedium fieldNear field
    Damped sineWaveletDamped sineWaveletDamped sineWavelet
    Objective function value/g 44.2294.9103.7890.1155.51491
    Time/s142.2142.1139.7139.2 81.9 80.2
    下载: 导出CSV

    表 4  AGA选用参数

    Table 4.  Parameters of AGA

    ParameterValueParameterValueParameterValue
    Population40Pm10.1 ${{P_{{\rm{c}}0}}}$0.75
    Maximum evolutionary generation200Pm20.05 ${P_{\rm{m}}^{{\rm{LB}}}}$0.01
    Pc10.9Pm30.005${P_{\rm{m}}^{{\rm{UB}}}}$0.1
    Pc20.5${P_{\rm{c}}^{{\rm{LB}}}}$0.5 ${{P_{{\rm{m}}0}}}$0.05
    Pc30.1${P_{\rm{c}}^{{\rm{UB}}}}$0.9
    下载: 导出CSV

    表 5  GA与AGA优化结果对比

    Table 5.  Comparison results of GA and AGA (OFV: objective function value)

    AlgorithmFar fieldMedium fieldNear field
    OFV/gCurrent generationTotal time/sOFV/gCurrent generationTotal time/sOFV/gCurrent generationTotal Time/s
    GA44.20200142.2103.7200139.7155.5200 81.9
    Crossover first AGA44.05115147.1102.9102135.1156.8127 82.9
    Mutation first AGA44.29128139.8103.9137136.1155.4158 83.6
    Uncertain-order AGA44.2589172.1103.187143.0155.398102.2
    下载: 导出CSV

    表 6  不同种群数目下中场目标SRS优化值与计算时间对比

    Table 6.  Comparison of optimization values and calculation time for mid-field SRS under different population numbers

    PopulationFinal optimization value/gCalculation time of
    200 generations/s
    2077.94 53.34
    4048.48139.70
    6044.53148.80
    8037.93159.70
    10027.88221.80
    下载: 导出CSV
  • [1] LEE J R, CHIA C C, KONG C W. Review of pyroshock wave measurement and simulation for space systems [J]. Measurement, 2012, 45(4): 631–642. doi: 10.1016/j.measurement.2011.12.011
    [2] HIMELBLAU H, KERN D L, MANNING J E, et al. Dynamic environment critical: NASA-HDBK-7005 [R]. Washington, DC: National Aeronautics and Space Administration, 2001.
    [3] ECSS. Space engineering-mechanical shock design and verification handbook: ECSS-E-HB-32-25A [R]. The Netherlands: European Space Agency, 2015.
    [4] ALEXANDER J E. A new method to synthesize a shock response spectrum compatible base acceleration to improve multi-degree of freedom system response [D]. Minneapolis, MN: University of Minnesota, 2015.
    [5] HWANG J H, DURAN A. Stochastic shock response spectrum decomposition method based on probabilistic definitions of temporal peak acceleration, spectral energy, and phase lag distributions of mechanical impact pyrotechnic shock test data [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2016, 76: 424–440.
    [6] CHONG S Y, LEE J R, KONG C W. Shock response spectra reconstruction of pointwise explosive-induced pyroshock based on signal processing of laser shocks [J]. Shock and Vibration, 2014, 2014: 1–14.
    [7] 杜志鹏, 汪玉, 杨洋, 等. 舰艇水下爆炸冲击信号拟合及应用 [J]. 振动与冲击, 2010, 29(3): 182–184. doi: 10.3969/j.issn.1000-3835.2010.03.044
    DU Z P, WANG Y, YANG Y, et al. Curve fit method for naval underwater explosion shock and its application [J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(3): 182–184. doi: 10.3969/j.issn.1000-3835.2010.03.044
    [8] 马道远, 庄方方, 徐振亮. 基于遗传算法的冲击响应谱时域合成方法 [J]. 强度与环境, 2015, 42(5): 49–53.
    MA D Y, ZHUANG F F, XU Z L. Time-domain synthesis method for shock response spectrum based on genetic algorithm [J]. Structure and Enviroment Engineering, 2015, 42(5): 49–53.
    [9] YE Z, LI Z, XIE M. Some improvements on adaptive genetic algorithms for reliability-related applications [J]. Reliability Engineering & System Safety, 2010, 95(2): 120–126.
    [10] SRINIVAS M, PATNAIK L M. Adaptive probabilities of crossover and mutation in genetic algorithms [J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 1994, 24(4): 656–667. doi: 10.1109/21.286385
    [11] YAN M, HU H, OTAKE Y, et al. Improved adaptive genetic algorithm with sparsity constraint applied to thermal neutron CT reconstruction of two-phase flow [J]. Measurement Science and Technology, 2018, 29(5): 1–14.
    [12] BIOT M A. Transient oscillations in elastic systems [D]. Pasadena, CA: California Institute of Technology, 1932.
    [13] LI B W, LI Q M. Damage boundary of structural components under shock environment [J]. International Journal of Impact Engineering, 2018, 118: 67–77. doi: 10.1016/j.ijimpeng.2018.04.002
    [14] SMALLWOOD D O. An improved recursive formula for calculating shock response spectra [J]. Shock and Vibration Bulletin, 1981, 51(2): 211–217.
    [15] ISO. Mechanical vibration and shock—signal processing—part 4: shock response spectrum analysis: ISO/WD18431-4-2007 [S]. Geneva, Switzerland: ISO, 2007.
    [16] SMALLWOOD D O. A family of transients suitable for reproduction on a shaker based on the cos m(x) window [J]. Journal of the Institute of Environmental Sciences and Technology, 2002, 45(1): 178–184.
    [17] SIAM N. Development of an efficient analysis method for prediction and structural dimensioning of space structures subjected to shock loading [D]. Luleå, Sweden: Luleå University of Technology, 2010.
    [18] DILHAN D, CIPOLLA V, GRZESKOWIAK H, et al. Pyroshock generation [C]//European Conference on Spacecraft Structures, Materials and Mechanical Testing. The Netherlands, 2005: 1–10.
    [19] MONTI R, PAOLO G. Dynamic load synthesis for shock numerical simulation in space structure design [J]. Acta Astronautica, 2017, 137: 222–231. doi: 10.1016/j.actaastro.2017.04.023
    [20] BAI X S, YAN W S, GE S S, et al. An integrated multi-population genetic algorithm for multi-vehicle task assignment in a drift field [J]. Information Sciences, 2018, 453: 227–238. doi: 10.1016/j.ins.2018.04.044
  • [1] 高瑀珑王允祥江汉湖 . 响应曲面法优化超高压杀灭金黄色葡萄球菌条件的研究. 高压物理学报, 2004, 18(3): 273-278 . doi: 10.11858/gywlxb.2004.03.013
    [2] 刘文彪张媛曹延杰 . 单级脉冲感应线圈炮能量转换效率优化研究. 高压物理学报, 2013, 27(2): 299-304. doi: 10.11858/gywlxb.2013.02.019
    [3] 林华令张若棋 . 用冲击压缩数据计算物态方程的一种方法Grneisen系数最优化. 高压物理学报, 1991, 5(1): 62-70 . doi: 10.11858/gywlxb.1991.01.010
    [4] 李欣竹王翔 . 用蒙特卡洛方法研究冲击测温实验优化设计与不确定度评定. 高压物理学报, 2003, 17(1): 56-64 . doi: 10.11858/gywlxb.2003.01.009
    [5] 江厚满张若棋张寿齐 . 用遗传算法确定材料物态方程参数. 高压物理学报, 1998, 12(1): 47-53 . doi: 10.11858/gywlxb.1998.01.008
    [6] 赵继波谭多望李金河龚晏青孙永强 . 含铝炸药水中爆炸冲击波相似律适应性探索. 高压物理学报, 2010, 24(5): 388-394 . doi: 10.11858/gywlxb.2010.05.012
    [7] 贾宪振胡毅亭董明荣许学忠刘家骢 . 深水爆炸冲击波作用下圆柱壳动态响应影响因素的数值模拟研究. 高压物理学报, 2008, 22(2): 208-214 . doi: 10.11858/gywlxb.2008.02.016
    [8] 孟阳文鹤鸣 . 钢筋混凝土靶板在弹丸冲击及爆炸载荷下响应的数值模拟. 高压物理学报, 2011, 25(4): 370-378 . doi: 10.11858/gywlxb.2011.04.014
    [9] 薛桃周显明李加波曾小龙叶素华黄金李俊戴诚达 . MgO单晶冲击变形产生点缺陷吸收谱的实时测量. 高压物理学报, 2014, 28(6): 691-698. doi: 10.11858/gywlxb.2014.06.008
    [10] 郝龙王翔王青松康强黄金 . 冲击压缩下PMMA的响应和光学特性. 高压物理学报, 2017, 31(5): 579-584. doi: 10.11858/gywlxb.2017.05.011
    [11] 桂毓林王彦平刘仓理孙承纬张克明 . 无钴合金钢的冲击响应实验研究. 高压物理学报, 2005, 19(2): 127-131 . doi: 10.11858/gywlxb.2005.02.005
    [12] 廖斌斌周建武林渊贾利勇王栋亮花争立郑津洋顾超华 . CFRP层合板低速冲击响应及损伤特性研究. 高压物理学报, 2019, 33(4): 044202-1-044202-9. doi: 10.11858/gywlxb.20180699
    [13] 温殿英林其文 . 冲击波压缩PVDF膜的电响应研究. 高压物理学报, 2000, 14(4): 291-297 . doi: 10.11858/gywlxb.2000.04.010
    [14] 胡宏伟宋浦郭炜冯海云张立建 . 地面爆炸冲击波的相互作用. 高压物理学报, 2014, 28(3): 353-357. doi: 10.11858/gywlxb.2014.03.014
    [15] 杨森冯凇王顺尧何中其 . 爆炸冲击作用下铝蜂窝板失稳研究. 高压物理学报, 2017, 31(2): 193-201. doi: 10.11858/gywlxb.2017.02.013
    [16] 陈兴旺王金相唐奎陈日明周莲郝春杰 . 近场爆炸冲击波对屏蔽压装TNT的冲击引爆试验和仿真. 高压物理学报, 2019, 33(1): 015101-1-015101-8. doi: 10.11858/gywlxb.20180604
    [17] 段卓平郁锐张连生黄风雷 . 陶瓷材料在压剪联合冲击加载下动态响应的实验研究. 高压物理学报, 2007, 21(4): 337-341 . doi: 10.11858/gywlxb.2007.04.001
    [18] 丁铁张晓晴姚小虎 . 筋条形状对复合材料加筋壁板低速冲击动态响应的影响. 高压物理学报, 2017, 31(6): 769-777. doi: 10.11858/gywlxb.2017.06.012
    [19] 宋敏王志勇闫晓鹏王志华 . 落锤冲击下钢筋混凝土梁响应及破坏的数值模拟. 高压物理学报, 2018, 32(3): 034102-1-034102-8. doi: 10.11858/gywlxb.20170693
    [20] 田泽韩阳尹晓文辛浩赵隆茂李志强 . 截面几何参数对帽型梁轴向冲击响应的影响. 高压物理学报, 2018, 32(5): 054203-1-054203-8. doi: 10.11858/gywlxb.20180521
  • 加载中
图(10)表(6)
计量
  • 文章访问数:  554
  • 阅读全文浏览量:  506
  • PDF下载量:  8
出版历程
  • 收稿日期:  2018-11-09
  • 录用日期:  2018-11-27
  • 网络出版日期:  2019-09-18
  • 刊出日期:  2019-10-01

基于自适应遗传算法的爆炸冲击响应谱时域重构优化方法

    作者简介:孙文娟(1986-),女,博士研究生,讲师,主要从事爆炸冲击效应研究. E-mail: sunwenj@mail.ustc.edu.cn
    通讯作者: 陈海波, hbchen@ustc.edu.cn
  • 1. 中国科学技术大学近代力学系中国科学院材料力学行为和设计重点实验室,安徽 合肥 230026
  • 2. 安徽新华学院信息工程学院,安徽 合肥 230088

摘要: 为解决现有爆炸冲击响应谱(Shock Response Spectrum,SRS)加速度重构方法依赖于大量试验数据的问题,对比了阻尼正弦与小波两种不同加速度重构方法在合成爆炸冲击响应谱时的性能。将对重构SRS质量的评估转化为与目标谱匹配度的最小值优化问题,并首次将自适应遗传算法(Adaptive Genetic Algorithm, AGA)应用于SRS重构的优化问题中。对比了交叉先行、变异先行和不定向3种不同的AGA在爆炸冲击响应谱时域重构优化中的性能,并与基本遗传算法(Genetic Algorithm, GA)进行对比。结果表明,AGA的优化结果比GA有较大幅度的改善,且不定向AGA所得结果是3种AGA方法中最好的,其SRS各频点数值均在(–3/+6)dB容差范围之内,与目标谱的匹配度更好。仿真对比算例验证了该方法在冲击响应谱的时域重构应用中具有较高的准确性和实用性,为进一步提高航天器结构在爆炸冲击载荷下响应的计算精度提供了支撑。

English Abstract

  • 冲击响应谱(Shock Response Spectrum,SRS)已被证明是工程上用于分析和量化冲击环境的有效标准工具[1-2],也是用于比较冲击严重等级和对结构潜在危害程度的最简单工具[3]。尽管SRS的使用非常普遍,但由于SRS是线性变换,不能直接用于多自由度构件的非线性结构动力学分析与测试[4]

    随着航天器组件和结构变得越来越复杂,准确地模拟其在爆炸冲击载荷下的响应变得越来越重要。有限元等数值模拟方法通常在试验测试之前进行,当进行线性动力学分析时,可直接使用SRS作为输入求解结构的动力学响应;而当结构具有非线性动力学特性时,则必须以加速度时域信息作为模拟计算的输入[4]。现有的航空航天结构冲击设计与测试规范文件中,只给出了SRS的规范要求,并未同时给出相应的时域信息。由于时域冲击信息在转换为SRS时丢失了相位信息,因此在逆变换时很难准确再现时域冲击波形。

    针对火工爆炸冲击波形加速度重构问题,Hwang等[5]提出一种通过统计分析大量航天器爆炸分离冲击试验测试数据得出基于阻尼正弦各主要参数概率密度函数的时域波形合成方法;Chong等[6]使用激光冲击信号重构法来模拟点源爆炸分离冲击波形;杜志鹏等[7]通过傅里叶变换对水下爆炸冲击实测信号进行修正,得到同时具备标准性与实际冲击特性的时域冲击信号。然而以上方法在航天器设计初期缺少充足试验测试数据的情况下无法有效使用。如何在没有试验测试时域信息的情况下重构满足规范SRS的时域波形,以指导航天器的初期设计成为工程师面临的主要问题之一。

    在缺少试验测试值的情况下,通常依赖于简单冲击(如矩形冲击、三角脉冲或正弦冲击)来重构SRS的主要特性。对于机械冲击,合成满足给定SRS时域波形的方法主要是采用经典波形冲击(如半正弦、锯齿波、梯形波等)、阻尼正弦波及合成小波[4]。马道远等[8]通过构造阻尼正弦波形基函数,运用GA优化解决冲击响应谱加速度重构问题。然而,火工爆炸分离冲击与机械冲击波形有着显著不同的特性,具有高频、高幅值、持续时间极短的特点,传统的机械冲击波形合成方法是否适用于火工爆炸分离冲击需要进一步验证。

    基于上述原因,本研究的目的是在缺少相关试验测试数据并开展数值模拟的情况下,考察用于数值模拟的爆炸冲击加速度重构方法,以进一步提高重构SRS与目标SRS的匹配度。重构SRS的质量是通过与目标SRS进行比较来评估的最小值优化问题。因此,选用近年来在SRS重构中受到重视的GA解决此优化问题。然而,GA容易陷入局部最优,而所得结果远非最优。AGA由于具有自适应调整的交叉概率和变异概率,使算法具有较强的全局寻优能力[9-11]。本研究首次将AGA方法应用于SRS重构的优化问题中,选用3种不同的典型AGA方法,对爆炸冲击响应谱时域重构进行优化计算,有望进一步提高爆炸冲击载荷下结构响应的计算精度。

    • Biot[12]在研究地震对建筑物的影响时第一次引入了SRS的概念。SRS描述的是一系列单自由度振子在冲击载荷激励下产生的最大响应与固有频率之间的关系,从而将时域冲击激励转换为频域的SRS表示,其基本变换关系如图1所示。不同的冲击激励将得到不同的SRS,其值与所要研究的结构系统无直接关系,而只是将冲击激励用标准响应工具(单自由度振荡器)描述。

      图  1  冲击响应谱概念示意图

      Figure 1.  Graphical representation of the shock response spectrum

      SRS可以采用位移、速度或加速度的形式定义冲击激励及对应的频率响应。航空航天领域通常使用最大绝对加速度SRS[2, 13](Maxima Absolute Acceleration SRS,简称AASRS,为描述方便,以下统称为SRS),反映的是时域加速度冲击激励与频域最大绝对加速度响应之间的映射,是进行结构动力学分析和给定测试规范的标准工具。改进的斜坡不变数字滤波递归算法由Smallwood[14]首次提出,该算法具有物理意义明确、算法简洁明了、计算速度快、计算精度高等优点,成为目前普遍使用的冲击响应谱数值算法及工程标准[15]

    • 阻尼正弦和小波由于波形接近实际的冲击加速度而成为两种最常见的满足给定冲击响应谱的波形合成技术[3, 16]。通过计算一系列阻尼正弦波或小波的和可得到时域加速度信息,合成的总的加速度时域波形可表示为

      $\ddot X\left( t \right){\rm{ = }}\sum\limits_{m = 1}^n {{W_m}\left( t \right)} $

      式中:Wm(t)为第m个频点处的波函数,n为总数目,即在给定频率范围按照1/6倍频程的频率点个数。

      对于每个阻尼正弦波,其加速度时域波为

      ${W_m}\left( t \right) = \left\{\!\!\!{\begin{array}{*{20}{l}} 0&{t < {t_{{\rm{d}}m}}}\\ {{A_m}\exp \left[ { - {\xi _m}{\omega _m}\left( {t - {t_{{\rm{d}}m}}} \right)} \right]\sin \left[ {\sqrt {1{\rm{ - }}\xi _m^2} {\omega _m}\left( {t - {t_{{\rm{d}}m}}} \right)} \right]}&{t \geqslant {t_{{\rm{d}}m}}} \end{array}} \right.$

      式中:${A_m}$为加速度幅值,${\xi _m}$为控制波形衰减速度的衰减率,${\omega _m}$为波形的角频率(${\omega _m}{\rm{ = }}2{\text{π}} {f_m}$${f_{{m}}}$为波形的频率),${t_{{{\rm d}m}}}$为频率fm处阻尼正弦波相对于零时刻的波形延迟时间。

      每个小波的方程为

      ${W_m}\left( t \right) = \left\{\!\!\!{\begin{array}{*{20}{l}} 0&{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t < {t_{{\rm d}m}}}\\ {{A_m} \cdot \sin \left[ {\dfrac{{2{\text{π}}{f_m}}}{{{N_m}}}\left( {t - {t_{{\rm{d}}m}}} \right)} \right]\sin \left[ {2{\text{π}} {f_m}\left( {t - {t_{{\rm{d}}m}}} \right)} \right]}&{{t_{{\rm{d}}m}} \leqslant t \leqslant {{t_{{\rm{d}}m}} + \dfrac{{{N_m}}}{{2{f_m}}}} }\\ 0&{\;\;\;\;\;\;t > {{t_{{\rm d}m}} + \dfrac{{{N_m}}}{{2{f_m}}}} } \end{array}} \right.$

      式中:${N_{{m}}}$为半正弦波的数目,一般取${N_{{m}}} \geqslant 3$的奇整数,${t_{{{\rm d}m}}}$为小波相对于零时刻的波形延迟时间。

      加速度时域波形可以通过(1)式、(2)式(或(3)式)计算得到。这就意味着总的加速度时域波形主要取决于每个波形的关键参数(阻尼正弦${A_{{m}}}$${\xi _{{m}}}$${f_{{m}}}$${t_{{{\rm d}m}}}$,小波${A_{{m}}}$${f_{{m}}}$${N_{{m}}}$${t_{{{\rm d}m}}}$),不同的参数组合可得到完全不同的加速度时域波形,选择合适的参数以满足给定的SRS是一个反复试算的过程。

    • 合成加速度$\ddot X\left( t \right)$的冲击响应谱在频点${f_{{i}}}$处的值为${\rm{SRS}}\left( {{f_{{i}}}} \right)$,目标冲击响应谱在频点${f_{{i}}}$的值记为${\rm{SRS_0}}\left( {{f_{\rm{i}}}} \right)$,我们希望由合成加速度时域信息计算得到的冲击响应谱与目标冲击响应谱越接近越好,而加速度时域信息中的关键参数有多种组合,通过穷举搜索逐次迭代寻找较优解的方法费时费力,更好的方式是采用优化算法。因此,可将此问题转化为寻找最优解的优化问题,定义如下优化目标函数

      $F{\rm{ = min}}\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {{\rm{SRS}}\left( {{f_{{i}}}} \right) - {\rm{SR}}{{\rm{S}}_0}\left( {{f_{{i}}}} \right)} \right|} } \right)$

      式中:n为所求频率范围内按照1/6倍频程频率间隔得到的频率点数目,(4)式的最小值即为目标最优解。

      GA是一种启发式随机搜索算法,不会因为函数是连续或离散、线性或非线性、单峰或多峰而影响函数的优化,适合于本问题的求解。因此,选用GA解决冲击响应谱加速度重构的优化问题。

      GA按照以下设置进行初始化及优化计算:

      (1)初始种群在每个参数的取值范围内随机选择(如表1所示);

      Optimization variableVariation range
      Am(1/4 to 1/3)A0 (g)
      tdm[0.0001, 0.015] (s)
      ${\xi _{{m} } }$[0.001, 0.1]
      Nm[5, 27] (odd number)

      表 1  决策变量的取值范围

      Table 1.  Variation ranges of the decision variables

      (2)最大进化代数为200代;

      (3)种群数目为40;

      (4)交叉概率Pc和变异概率Pm分别选取0.7和0.1的经验值[9]

      (5)GA的停止准则,即达到最大进化代数,或者适应值的累积变化至少保持1.0×10–10不变。

    • 根据冲击响应的量级和频谱成分可将火工爆炸冲击环境分为远场、中场和近场,选取了远场[17]、中场[18]及近场[18]的3个典型冲击响应谱作为加速度重构的目标谱,具体信息列于表2

      Far fieldMedium fieldNear field
      Frequency/HzAmplitude/gFrequency/HzAmplitude/gFrequency/HzAmplitude/g
      100 80 100 150 200 250
      450 600 300 200 1 0004 000
      9001 000 1 5003 000 1 2005 000
      10 0001 00010 0003 000 10 0005 000

      表 2  典型爆炸冲击响应谱规范

      Table 2.  Specification of SRS

      以表中的值作为目标SRS,分别采用阻尼正弦合成方法和小波法合成加速度时域波形,100~10 000 Hz频段按照1/6倍频程间隔共41个频率点,即公式(1)中的n=41,200~10 000 Hz频段按照1/6倍频程间隔共35个频率点,n=35。利用基于GA的加速度重构方法进行优化计算,得到的优化结果如图2所示。

      图  2  阻尼正弦与小波合成SRS计算结果对比

      Figure 2.  Comparison results of damped sine and wavelet

      图2的结果显示,针对远场、中场及近场的3个算例,阻尼正弦合成的时域波形计算得到的SRS比小波更接近表2规范中给出的SRS值(图中用Specification表示),且阻尼正弦合成的SRS基本都在(–3/+6)dB容差范围附近,而小波合成的SRS波动性很大,远远超出(–3/+6)dB容差范围。3个算例的最终优化目标函数值及计算时间列于表3

      ParameterFar fieldMedium fieldNear field
      Damped sineWaveletDamped sineWaveletDamped sineWavelet
      Objective function value/g 44.2294.9103.7890.1155.51491
      Time/s142.2142.1139.7139.2 81.9 80.2

      表 3  阻尼正弦与小波合成SRS计算结果对比

      Table 3.  Comparison results of damped sine and wavelet

      表3中的数据对比显示,3个算例中小波合成的优化目标函数值分别为阻尼正弦的5.65、8.58及9.59倍,而计算时间基本相当。综合图2表3的结果,对于火工爆炸冲击响应谱的加速度重构,不管是远场、中场还是近场,阻尼正弦的合成方法均比小波合成法更有效,最终选用阻尼正弦合成法作为爆炸冲击响应谱加速度重构的方法。

    • 阻尼正弦合成的SRS虽然较小波合成法更接近目标谱,但匹配程度并不十分理想,有个别值已经超出了(–3/+6)dB的容差范围,这是由于在使用GA进行优化计算时,交叉概率Pc和变异概率Pm选取的是固定的经验值,其值并不适用于所有不同的优化问题。为此,有必要进一步探讨GA中PcPm的取值对最终优化结果的影响。

    • GA中PcPm的取值对优化过程及结果影响很大[10]Pc的取值越大,新个体产生的速度就越快,但Pc过大使遗传模式被破坏的可能性增加,具有较高适应度的个体结构很快就会被破坏;Pc越小时,搜索过程缓慢,以致停滞不前。Pm过小时,不易产生新的个体结构,而Pm过大使GA变为纯粹的随机搜索算法。根据经验,Pc取0.5~0.9之间的值,Pm取0.01~0.1之间的值[10]。针对表2中的远场SRS,考察PcPm的最佳取值。Pc按照0.1的间隔在0.5~0.9之间取值,Pm按照0.01的间隔在0.01~0.1之间取值,计算目标函数(4)式的值,取10次计算的平均值,结果如图3所示。

      图  3  交叉概率和变异概率取值分析结果

      Figure 3.  Average value of Pc and Pm

      图3的结果显示,对于表2中的远场目标SRS,采用GA对加速度重构进行优化计算时,最佳的Pc=0.6,Pm=0.02。采用此组参数重新计算阻尼正弦法合成的远场目标SRS,并与2.3节中采用经验参数(Pc=0.7, Pm=0.1)计算的结果进行对比,如图4所示。

      图  4  参数灵敏度分析前后远场SRS结果对比

      Figure 4.  Comparison results of empirical parameters and optimized parameters for far-field SRS

      图4的结果显示,采用经过参数灵敏度分析选取的PcPm(0.6, 0.02)计算得到的SRS比采用经验参数(0.7, 0.1)计算得到的值更接近规范目标谱,且基本与目标谱完全一致。从优化目标函数值来看,经验参数计算的结果(44.2)约为优化参数计算结果(19.9)的2.2倍。但当采用优化参数组(Pc=0.6, Pm=0.02)对表2的中场及近场目标SRS分别进行优化计算时,得到的优化结果并没有像远场目标谱那样有大幅度的改善,具体见图5

      图  5  参数灵敏度分析前后中场和近场SRS结果对比

      Figure 5.  Comparison results of empirical parameters and optimized parameters for mid-field and near-field SRS

      图5的对比结果显示,采用经验参数与采用优化参数计算的结果基本相当,与目标谱偏离较远,且有大量数据超过了(–3/+6)dB的有效容差范围。这是因为:优化参数是针对表2中的远场目标谱得到的,而当这组优化参数应用到不用优化问题的中场、近场目标谱时,其优越性将不再存在。

      上述对比分析结果显示,GA中PcPm的取值对优化结果有重要影响,针对不同的优化问题,即使存在细微差别,最优参数组合也是不同的。如果每个问题都要进行类似的参数灵敏度分析来寻找最优参数组合,费时费力。

    • AGA由Srinivas和Patnaik[10]首次提出,基本思想是PcPm随着适应度值的变化而自适应调整,从而在优化的每一代采用相对某个解的最佳交叉概率和变异概率,算法具有较强的搜索能力和收敛能力。依据概率调整方式的不同,AGA可以分为交叉先行(Crossover-First)、变异先行(Mutation-First)和不定向(Uncertain-Order) 3种不同的形式[9]。交叉先行与变异先行AGA完全不同,交叉先行AGA具有逐渐变小的Pc和逐渐变大的Pm,而变异先行AGA具有逐渐变小的Pm和逐渐变大的Pc,其概率调整公式分别如(5)式和(6)式。交叉先行AGA

      ${P_{\rm{c}}} = \left\{ \begin{aligned} & P_{\rm c}^{{\rm{LB}}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{P_{{\rm{c}}0}} \cdot \frac{{{S_i}}}{{{S_0}}} < P_{\rm{c}}^{{\rm{LB}}}\\ & {P_{{\rm{c}}0}} \cdot \frac{{{S_i}}}{{{S_0}}}\;\;\;\;P_{\rm{c}}^{{\rm{LB}}} \leqslant {P_{{\rm{c}}0}} \cdot \frac{{{S_i}}}{{{S_0}}} \leqslant P_{\rm{c}}^{{\rm{UB}}}\\ & P_{\rm{c}}^{{\rm{UB}}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{P_{{\rm{c}}0}} \cdot \frac{{{S_i}}}{{{S_0}}} > P_{\rm{c}}^{{\rm{UB}}} \end{aligned} \right.,\quad\;\;\;\; {P_{\rm{m}}} = \left\{ \begin{aligned} & P_{\rm{m}}^{{\rm{LB}}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{P_{{\rm{m}}0}} \cdot \frac{{{S_0}}}{{{S_i}}} < P_{\rm{m}}^{{\rm{LB}}}\\ & {P_{{\rm{m}}0}} \cdot \frac{{{S_0}}}{{{S_i}}}\;\;\;\;P_{\rm{m}}^{{\rm{LB}}} \leqslant {P_{{\rm{m}}0}} \cdot \frac{{{S_0}}}{{{S_i}}} \leqslant P_{\rm{m}}^{{\rm{UB}}}\\ & P_{\rm{m}}^{{\rm{UB}}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{P_{{\rm{m}}0}} \cdot \frac{{{S_0}}}{{{S_i}}} > P_{\rm{m}}^{{\rm{UB}}} \end{aligned} \right.$

      式中:$P\rm_c^{LB}$$P\rm_c^{UB}$Pc的上限和下限,$P\rm_m^{LB}$$P\rm_m^{UB}$Pm的上限和下限,${P\rm_{c0}}$${P\rm_{m0}}$分别为PcPm的初始值,${S_0}$为第一代目标函数的标准差,${S_i}$为第i代目标函数的标准差。

      变异先行AGA

      ${P_{\rm{c}}} = \left\{ \begin{aligned} & P_{\rm{c}}^{{\rm{LB}}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{P_{{\rm{c}}0}} \cdot \frac{{{S_0}}}{{{S_i}}} < P_{\rm{c}}^{{\rm{LB}}}\\ & {P_{{\rm{c}}0}} \cdot \frac{{{S_0}}}{{{S_i}}}\;\;\;\;P_{\rm{c}}^{{\rm{LB}}} \leqslant {P_{{\rm{c}}0}} \cdot \frac{{{S_0}}}{{{S_i}}} \leqslant P_{\rm{c}}^{{\rm{UB}}}\\ & P_{\rm{c}}^{{\rm{UB}}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{P_{{\rm{c}}0}} \cdot \frac{{{S_0}}}{{{S_i}}} > P_{\rm{c}}^{{\rm{UB}}} \end{aligned} \right.,\quad \;\;\;\;{P_{\rm{m}}} = \left\{ \begin{aligned} & P_{\rm{m}}^{{\rm{LB}}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{P_{{\rm{m}}0}} \cdot \frac{{{S_i}}}{{{S_0}}} < P_{\rm{m}}^{{\rm{LB}}}\\ & {P_{{\rm{m}}0}} \cdot \frac{{{S_i}}}{{{S_0}}}\;\;\;\;P_{\rm{m}}^{{\rm{LB}}} \leqslant {P_{{\rm{m}}0}} \cdot \frac{{{S_i}}}{{{S_0}}} \leqslant P_{\rm{m}}^{{\rm{UB}}}\\ & P_{\rm{m}}^{{\rm{UB}}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{P_{{\rm{m}}0}} \cdot \frac{{{S_i}}}{{{S_0}}} > P_{\rm{m}}^{{\rm{UB}}} \end{aligned} \right.$

      Srinivas提出的不定向AGA中,当某个体的适应度值等于这一代中个体的最大适应度值时,PcPm的值为零,这将会导致优化问题早熟。为此,Yan等[11]提出一种改进的不定向AGA,这种调节方法使在进化初期适应度较大的个体可取到合适的PcPm,算法具有较强的全局搜索能力,易于找到全局最优解。其调节公式具体为

      ${P_{\rm{c}}} = \left\{ \begin{aligned} & \frac{{{P_{{\rm{c}}1}}({f\rm_{avg}} - f) + {P_{{\rm{c}}2}}(f - {f_{\min }})}}{{{f_{{\rm{avg}}}} - {f_{\min }}}}\;\;\;\;f \leqslant {f_{{\rm{avg}}}}\\ & \frac{{{P_{{\rm{c}}2}}({f_{{\rm{max}}}} - f) + {P_{{\rm{c}}3}}(f - {f_{{\rm{avg}}}})}}{{{f_{\max }} - {f_{{\rm{avg}}}}}}\;\;\;\;f > {f_{{\rm{avg}}}} \end{aligned} \right.,\quad \;\;\;\;{P_{\rm{m}}} = \left\{ \begin{aligned} & \frac{{{P_{{\rm{m}}1}}({f_{{\rm{avg}}}} - f) + {P_{{\rm{m}}2}}(f - {f_{\min }})}}{{{f_{{\rm{avg}}}} - {f_{\min }}}}\;\;\;\;f \leqslant {f_{{\rm{avg}}}}\\ & \frac{{{P_{{\rm{m}}2}}({f_{{\rm{max}}}} - f) + {P_{{\rm{m}}3}}(f - {f_{{\rm{avg}}}})}}{{{f_{\max }} - {f_{{\rm{avg}}}}}}\;\;\;\;f > {f_{{\rm{avg}}}} \end{aligned} \right.$

      式中:f为当前代个体的适应度值,${f\rm_{avg}}$${f_{\max }}$${f_{\min }}$分别为当前代种群的平均、最大及最小适应度值,${P\rm_{c1}} > {P\rm_{c2}}>{P_{\rm{c}3}} \in (0,1)$${P_{{\rm{m}}1}} > {P_{\rm{m}2}} > {P_{\rm{m}3}} \in (0,1)$

    • 采用以上3种AGA,再次对表2中3个典型的目标谱进行加速度重构的优化计算,选用的参数值如表4所示。

      ParameterValueParameterValueParameterValue
      Population40Pm10.1 ${{P_{{\rm{c}}0}}}$0.75
      Maximum evolutionary generation200Pm20.05 ${P_{\rm{m}}^{{\rm{LB}}}}$0.01
      Pc10.9Pm30.005${P_{\rm{m}}^{{\rm{UB}}}}$0.1
      Pc20.5${P_{\rm{c}}^{{\rm{LB}}}}$0.5 ${{P_{{\rm{m}}0}}}$0.05
      Pc30.1${P_{\rm{c}}^{{\rm{UB}}}}$0.9

      表 4  AGA选用参数

      Table 4.  Parameters of AGA

      AGA与GA所得SRS的对比结果如图6所示。

      图  6  GA与AGA优化结果对比

      Figure 6.  Comparison results of GA and AGA

      图6的对比结果显示:AGA的优化结果比GA有较大幅度的改善,且不定向AGA的结果是最好的,所得各频点数值全部在(–3/+6)dB容差范围之内,与目标谱匹配度更好,其次是交叉先行AGA和变异先行AGA。与GA相比,AGA的计算效率更高,具体情况见表5

      AlgorithmFar fieldMedium fieldNear field
      OFV/gCurrent generationTotal time/sOFV/gCurrent generationTotal time/sOFV/gCurrent generationTotal Time/s
      GA44.20200142.2103.7200139.7155.5200 81.9
      Crossover first AGA44.05115147.1102.9102135.1156.8127 82.9
      Mutation first AGA44.29128139.8103.9137136.1155.4158 83.6
      Uncertain-order AGA44.2589172.1103.187143.0155.398102.2

      表 5  GA与AGA优化结果对比

      Table 5.  Comparison results of GA and AGA (OFV: objective function value)

      表5的结果显示,目标函数值达到近似相同数值时,AGA比GA所需要的进化计算代数小很多,特别是不定向AGA。分析其主要原因:交叉先行(Crossover First)和变异先行(Mutation First)AGA中的概率是随着目标函数的标准差而调整的,反映的是当代个体的整体趋势,而不定向(Uncertain-Order)AGA概率的调整受到当前代种群中平均、最大及最小适应度值的综合影响,在优化进程中交叉概率和变异概率伴随着个体适应度值而实时调整,其值始终处于较优化数值。考察表5各算法的计算时间,交叉先行和变异先行AGA的计算时间与GA相当,不定向AGA虽有所增加,但增加时间最多30 s(相应GA时间的21%)。综合不定向AGA对计算结果的改进,此时间增加是可以接受的。

      不定向AGA优化计算所得的加速度时间历程曲线如图7所示,与爆炸冲击时域波形十分接近,可以作为爆炸冲击载荷应用于结构的响应分析与计算。

      图  7  加速度时间历程曲线

      Figure 7.  Acceleration time-history curves

      此外,选用了文献[19]的中场目标冲击响应谱进一步验证本研究的基于不定向AGA的阻尼正弦加速度重构方法,两者的对比结果如图8所示。

      图  8  不定向AGA优化结果与文献[19]结果对比

      Figure 8.  Comparison results of uncertain-order AGA and Ref. [19]

      图8的结果表明,本研究不定向AGA优化计算方法所得的SRS比文献[19]更接近目标谱,进一步验证了本研究所用方法的准确性。

    • 以上使用的不定向AGA中,PcPm随着适应度值的变化而自适应调整,但种群数目40始终保持不变,然而种群数目的取值对最终优化结果的影响也不容忽视[20]。种群数目过小时,种群多样性降低,而过大时会增加优化计算的时间成本。根据经验,种群数目一般取20~100之间的值。为验证种群数目对不定向AGA优化计算结果的影响,选取表2的中场目标冲击响应谱,在PcPm按照(7)式自适应调整的基础上,种群数目分别取20、40、60、80、100,所得对比结果如图9所示。

      图  9  不同种群数目下中场目标SRS结果对比

      Figure 9.  Comparison results of mid-field SRS under different population numbers

      各种群数目200代所得目标函数最终优化值及计算时间见表6

      PopulationFinal optimization value/gCalculation time of
      200 generations/s
      2077.94 53.34
      4048.48139.70
      6044.53148.80
      8037.93159.70
      10027.88221.80

      表 6  不同种群数目下中场目标SRS优化值与计算时间对比

      Table 6.  Comparison of optimization values and calculation time for mid-field SRS under different population numbers

      表6可知,随着种群数目的增加,200代计算所得目标函数的最终优化值逐渐变小,但计算时间也随之增加。这主要是由于当种群数目增加时,种群的多样性增加,使算法更易于找到全局最优解,但也会带来增加优化计算时间成本的问题。如何在计算效果与计算效率之间很好地平衡是需要仔细考虑的问题。

    • 对于火工爆炸分离冲击环境的预示,在缺少试验测试数据的情况下开展数值模拟研究时,如何重构满足规范SRS的加速度时域波形是工程界面临的主要问题之一。远场、中场及近场的3个典型算例对比表明,阻尼正弦波的合成方法比小波更适用于火工爆炸冲击响应谱的加速度重构。GA的优化结果受交叉概率和变异概率选择的影响较大,而AGA中交叉和变异概率的自适应调整使算法具有较强的全局搜索能力,易于找到全局最优解。交叉先行、变异先行和不定向AGA 3种方法的对比表明,不定向AGA在计算效果与计算效率上更具有优势,所得结果是几种方法中最好的,各频点数值全部在(–3/+6)dB容差范围之内。

      首次将不定向AGA应用于爆炸冲击加速度重构优化计算中,获得了比传统方法更高的精度和可行性,所得加速度信息与实际爆炸冲击信号更接近。最后对比分析了种群数目对优化结果的影响,得出了具有指导意义的结论。研究结果为进一步提高航天器结构在冲击载荷下响应的计算精度提供了可能,有助于解决冲击环境预测难的问题。

参考文献 (20)

目录

    /

    返回文章
    返回