聚苯乙烯泡沫材料的动态压缩特性

雷忠琦 姚小虎 龙舒畅 常建虎 王海波

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聚苯乙烯泡沫材料的动态压缩特性

    作者简介: 雷忠琦(1993-),男,硕士,主要从事冲击动力学研究. E-mail: lzq000@foxmail.com;
    通讯作者: 姚小虎, yaoxh@scut.edu.cn
  • 中图分类号: O347.1

Dynamic Compression Characteristics of Polystyrene Foam Materials

    Corresponding author: YAO Xiaohu, yaoxh@scut.edu.cn ;
  • CLC number: O347.1

  • 摘要: 通过万能材料试验机和落锤式冲击试验装置,对发泡聚苯乙烯泡沫材料进行准静态和动态压缩试验,探讨密度和加载速率对材料动态压缩特性的影响。基于落锤试验数据,考虑密度相关性,通过修正得到恒定应变率下材料动态本构关系的经验公式。基于LS-DYNA中的MAT57和MAT163以及ABAQUS中的Low Density Foam和Crushable Foam 4种材料模型,建立了适用于有限元仿真的发泡聚苯乙烯泡沫本构模型。通过模拟落锤冲击过程,对比试验结果发现:MAT163和Crushable Foam模型能较好地预测材料动态响应和能量吸收性能,验证了动态本构模型的可靠性,并且这两种特定的材料模型在模拟发泡聚苯乙烯泡沫冲击碰撞时具有良好的适用性。
  • 图 1  试样变形前后对比

    Figure 1.  Comparison of deformation before and after test

    图 2  在不同应变率准静态压缩下EPS28泡沫的应力-应变曲线

    Figure 2.  Stress-strain curve of EPS28 foam under quasi-static compression test with different strain rates

    图 3  不同密度EPS泡沫在准静态(0.001 s–1)压缩下的应力-应变曲线

    Figure 3.  Stress-strain curves of EPS foam with different densities under quasi-static compression test (0.001 s–1)

    图 4  EPS25在不同速度冲击下的应力-应变曲线

    Figure 4.  Stress-strain curve of EPS25 under different impact velocities

    图 5  不同密度EPS泡沫在3.960 m/s冲击下的应力-应变曲线

    Figure 5.  Stress-strain curve of EPS foam with different densities under the impact velocity of 3.960 m/s

    图 6  不同密度EPS的应变率与CDIF的关系

    Figure 6.  Strain rate vs. CDIF for EPS with different densities

    图 7  恒定应变率下EPS28的动态压缩本构曲线

    Figure 7.  Dynamic compression constitutive curve of EPS28 under constant strain rate

    图 8  率相关加/卸载应力-应变曲线

    Figure 8.  Rate-dependent loading/unloading stress-strain curves

    图 9  各项同性硬化模型的屈服面演化

    Figure 9.  Evolution of yield surface for isotropic hardened models

    图 10  率相关加载应力-应变曲线及弹性卸载行为

    Figure 10.  Rate-dependent loading stress-strain curves and elastic unloading behavior

    图 11  EPS泡沫有限元模型变形前后对比

    Figure 11.  Comparison of EPS foam FEA model before and after deformation

    图 12  H=0.2 m时EPS28仿真结果与试验结果对比

    Figure 12.  Simulated and experimental results comparison of H=0.2 m for EPS28

    图 13  H=0.5 m时EPS28仿真结果与试验结果对比

    Figure 13.  Simulated and experimental results comparison of H=0.5 m for EPS28

    图 14  H=0.8 m时EPS28仿真结果与试验结果对比

    Figure 14.  Simulated and experimental results comparison of H=0.8 m for EPS28

    表 1  EPS落锤试验工况

    Table 1.  Experimental conditions of EPS

    Size of specimen/(mm×mm×mm)Density of EPS/(kg·m–3)Mass of drop-hammer/kgDrop height/m
    100×100×2020,25,289.86480.2,0.5,0.8
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    表 2  EPS在20%应变处的应力与压缩动态增长因子

    Table 2.  Stress and CDIF of EPS at 20% strain

    EPS28EPS25EPS20
    Strain rate/s–1Stress/MPaCDIFStrain rate/s–1Stress/MPaCDIFStrain rate/s–1Stress/MPaCDIF
    0.0010.2121.0000.0010.1781.0000.0010.1441.000
    0.010.2441.1470.010.1971.1020.010.1591.100
    76.500.2821.32580.250.2351.31987.000.1701.180
    140.500.3141.478144.000.2511.408148.500.1821.262
    184.750.3521.657188.250.2661.492191.000.1991.379
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    表 3  EPS在30%应变处的应力与压缩动态增长因子

    Table 3.  Stress and CDIF of EPS at 30% strain

    EPS28EPS25EPS20
    Strain rate/s–1Stress/MPaCDIFStrain rate/s–1Stress/MPaCDIFStrain rate/s–1Stress/MPaCDIF
    0.0010.2351.000 0.0010.2011.000 0.0010.1621.000
    0.010.2691.144 0.010.2221.104 0.010.1771.095
    54.750.3051.298 63.250.2611.302 76.000.1951.201
    129.00 0.3351.427134.750.2731.358142.000.2071.280
    174.75 0.3711.580181.500.2851.422185.750.2211.362
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    表 4  基于Crushable Foam模型的EPS28材料参数

    Table 4.  EPS28 material parameters based on crushable foam model

    Elastic parametersPlastic parameters
    Poisson’s
    ratio
    Modulus/
    MPa
    Density/
    (kg·m–3)
    Plastic
    Poisson’s ratio
    Stress/
    MPa
    Plastic
    strain
    Yield stress
    ratio
    Strain
    rate/s–1
    06.2132800.168010.001
    0.2190.2271.2041
    0.2650.4981.27310
    0.3410.8711.343112
    0.4461.1861.514150
    0.5991.4651.685200
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    表 5  基于LS-DYNA MAT57模型的EPS28材料参数

    Table 5.  EPS28 material parameters based on LS-DYNA MAT57 model

    Density/
    (kg·m–3)
    Modulus/
    MPa
    Poisson’s
    ratio
    Tension cut-off
    stress/MPa
    Viscous
    coefficient
    Shape
    factor
    Hysteretic
    unloading factor
    Ed/MPaβ1
    286.213010.1100.10.36169.23
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    表 6  MAT163和Crushable Foam预测的吸收能量与试验结果对比

    Table 6.  MAT163 and Crushable Foam predicted results compared with the test results for absorbed energy

    H/mAbsorbed energy/JRelative error/%
    TestMAT163Crushable FoamMAT163Crushable Foam
    0.219.19217.94918.4166.484.04
    0.546.17245.08746.4792.350.66
    0.871.51471.30872.4100.291.25
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-10-15
  • 录用日期:  2018-11-12
  • 网络出版日期:  2019-03-08
  • 刊出日期:  2019-04-01

聚苯乙烯泡沫材料的动态压缩特性

    作者简介:雷忠琦(1993-),男,硕士,主要从事冲击动力学研究. E-mail: lzq000@foxmail.com
    通讯作者: 姚小虎, yaoxh@scut.edu.cn
  • 1. 华南理工大学土木与交通学院力学系,广东 广州 510640
  • 2. 合肥美的电冰箱有限公司,安徽 合肥 230601

摘要: 通过万能材料试验机和落锤式冲击试验装置,对发泡聚苯乙烯泡沫材料进行准静态和动态压缩试验,探讨密度和加载速率对材料动态压缩特性的影响。基于落锤试验数据,考虑密度相关性,通过修正得到恒定应变率下材料动态本构关系的经验公式。基于LS-DYNA中的MAT57和MAT163以及ABAQUS中的Low Density Foam和Crushable Foam 4种材料模型,建立了适用于有限元仿真的发泡聚苯乙烯泡沫本构模型。通过模拟落锤冲击过程,对比试验结果发现:MAT163和Crushable Foam模型能较好地预测材料动态响应和能量吸收性能,验证了动态本构模型的可靠性,并且这两种特定的材料模型在模拟发泡聚苯乙烯泡沫冲击碰撞时具有良好的适用性。

English Abstract

  • 聚合物泡沫材料作为一种在冲击碰撞中起增强防护作用的优质缓冲吸能材料被广泛应用于汽车碰撞、物流包装、运动装备以及军事应用中[1]。聚合物泡沫的最重要特性是密度低、能量吸收效率高。在使用聚合物泡沫进行防护以及应用有限元技术进行工程设计时,需要深入了解其力学性能,尤其是冲击载荷下的压缩力学性能[2]。聚合物泡沫应用于家电的物流包装时,有诸多类型,而发泡聚苯乙烯(Expanded Polystyrene, EPS)泡沫材料作为大多数家电包装的选择,具有隔热性能好、防潮、耐久性好、导热系数低、成本低等诸多特点[3]。随着人们对EPS泡沫材料的不断研究,对其力学性能有了较深的了解。EPS是一种典型的闭孔泡沫材料,其力学响应可通过三段式变形区间[4]表征。第1阶段为线性弹性区,变形较小(应变小于5%),通常以胞壁弯曲或扭曲以适应变形;第2阶段为平台区,在较稳定的应力下材料的应变范围很大,主要与胞壁屈曲有关,对应受压过程中大部分能量吸收;第3阶段为密实区,此时胞元被压实,胞壁之间彼此接触,应变的持续增加导致应力急剧上升,材料刚度也发生显著增大。聚合物泡沫材料的密度是影响其性能的重要因素,密度的不同导致泡沫微观结构的差异性[5]。同样,大多数聚合物泡沫也表现出变形速率敏感性,研究表明该速率敏感性与基体材料的黏弹性有关[1, 6]。对于结构碰撞、包装跌落等冲击事件,材料的应变率一般在1~102 s–1之间;而军事应用中,应变率可能超过103 s–1[1]。因此,需要对EPS泡沫材料在不同应变率下的动态压缩特性展开深入研究。

    王志亮等[7]采用霍普金森压杆对3种不同密度的EPS泡沫进行冲击试验,获得了材料在高应变率下的动态特性曲线、能量吸收性能和破坏特征,结果表明泡沫的密度和加载应变率对EPS泡沫的吸能和压缩特性有较大影响。Chen等[6]对EPS泡沫进行了静/动态压缩和拉伸试验,获得了大量的试验数据,得到了中、低不同应变率下两种不同密度EPS泡沫的应力-应变曲线、弹性模量和能量吸收系数等,并在试验数据的基础上得到了一些经验关系,但没有解释如何运用这些试验数据。Ling等[8-10]基于万能材料试验机和落锤试验装置开发了一种新的试验平台,独立获得了EPS泡沫材料的压缩和剪切力分量,实现了压-剪联合加载试验,获得了大量数据,并与纯压缩加载下的材料响应特性进行了对比;同时采用有限元分析方法进行数值模拟,对比实验结果发现,准静态数值模型很好地预测了EPS泡沫材料的变形响应,但在动态加载条件下,只有屈服应力的预测相对准确。Shah等[11]通过对EPS泡沫进行准静态压缩试验,获得了材料在低应变率(8.3×10–3~8.3×10–2 s–1)下的压缩特性曲线,应用该结果,通过LS-DYNA模拟长杆弹冲击EPS泡沫试验,较准确地预测了材料变形和失效响应。Ozturk等[12]用LS-DYNA和ABAQUS模拟EPS泡沫在压缩载荷下循环加-卸载过程,利用试验结果校准LS-DYNA中MAT57材料的形状因子和滞回效应参数,预测出较精确的结果。然而,这些泡沫材料模型并未考虑应变率效应。姚小虎等[13]通过落锤试验,基于ABAQUS中的Low Density Foam材料模型,建立了发泡聚乙烯(EPE)的本构模型,该模型适用于密度低、压缩弹性高的聚合物泡沫材料,并由此预测了冰箱跌落过程中聚合物泡沫包装材料的能量吸收以及冰箱的抗跌落冲击能力。

    本研究通过准静态和动态压缩试验,探讨EPS泡沫材料特性与密度、应变率的关系。考虑密度相关性,通过修正获取材料在恒定应变率下动态本构关系的经验公式。基于有限元软件LS-DYNA中的MAT57和MAT163以及ABAQUS中的Low Density Foam和Crushable Foam 4种不同材料模型,建立适用于有限元仿真的EPS泡沫材料本构模型,最后通过模拟落锤冲击试验进行对比验证。

    • 对于不同的应变率范围,需要采用不同的试验方法确定材料的力学特性。传统的伺服液压装置能够测试的应变率范围为10–5~1 s–1,一般用于材料的准静态力学性能测试;落锤式冲击试验装置通过控制下落物体的释放高度,可获得1~103 s–1的中应变率;对于103 s–1以上的高应变率,则需要应用分离式霍普金森压杆(SHPB)等技术[14]

      考虑到EPS泡沫作为包装缓冲吸能材料的应用背景,本研究主要探讨材料在中低应变率下的力学特性。为此,利用INSTRON万能材料试验机、落锤式冲击试验装置,分别进行准静态和动态压缩试验,探讨不同密度EPS泡沫材料(EPS20(20 kg/m3)、EPS25(25 kg/m3)、EPS28(28 kg/m3))的准静态和动态压缩力学特性。

    • 所有准静态压缩测试都在万能材料试验机上进行,试样尺寸均为100 mm×100 mm×50 mm。准静态单轴压缩试验在10–3 s–1和10–2 s–1两种应变率下进行,对应的横梁移动速率分别为3 mm/min和30 mm/min。为了获取材料密实阶段的特性曲线,所有试样的轴向压缩应变均达到80%以上。根据试验获得的力-位移数据,利用试样尺寸将其转换为名义应力-应变数据。每种试验工况取3块试样进行测试,结果取平均值。

    • 动态压缩试验在落锤式冲击试验装置上进行。固定落锤质量,调节落锤下落高度H以控制冲击速率。落锤冲头的下接触面需覆盖试样表面,使试样内部受力均匀。采用加速度传感器进行数据采集,获得EPS泡沫的力-位移曲线。选用尺寸为100 mm×100 mm×20 mm的立方体试样。表1列出了落锤冲击试验工况。每种试验工况取3块试样进行测试,结果取平均值。

      Size of specimen/(mm×mm×mm)Density of EPS/(kg·m–3)Mass of drop-hammer/kgDrop height/m
      100×100×2020,25,289.86480.2,0.5,0.8

      表 1  EPS落锤试验工况

      Table 1.  Experimental conditions of EPS

    • 图1显示了准静态压缩试验前后试样变形情况。对比发现,试验后EPS泡沫材料未出现横向膨胀现象,并且横截面积始终保持不变,验证了EPS泡沫材料的弹性泊松比和塑性泊松比均接近零、压缩时材料体积不守恒等性质。卸载后,EPS泡沫存在残余变形。

      图  1  试样变形前后对比

      Figure 1.  Comparison of deformation before and after test

      不同应变率准静态压缩下EPS28泡沫材料的典型应力-应变曲线如图2所示。准静态压缩结果符合预期,具有较强的可重复性。从图2中可以看出:EPS泡沫材料存在典型的三段式变形区域,即线弹性区、平台区、密实区;EPS泡沫表现出一定程度的应变率相关性,随着应变率的增大,平台区相同应变处应力值增加,密实区相同载荷下应变值减小,材料更早出现强化特征进入密实阶段。

      图  2  在不同应变率准静态压缩下EPS28泡沫的应力-应变曲线

      Figure 2.  Stress-strain curve of EPS28 foam under quasi-static compression test with different strain rates

      图3所示,EPS泡沫材料的应力-应变曲线表现出密度相关性。不同密度的EPS泡沫展示出变化趋势相似的平台区和密实区;但是,与应变率相关性不同,密度增大时,材料的弹性模量增大。可见,密度是影响EPS泡沫弹性模量的重要因素。

      图  3  不同密度EPS泡沫在准静态(0.001 s–1)压缩下的应力-应变曲线

      Figure 3.  Stress-strain curves of EPS foam with different densities under quasi-static compression test (0.001 s–1)

    • 每种落锤试验工况重复3次,得到EPS泡沫在冲击下的力-位移数据。由于在较大的冲击速率下,测试系统结构的惯性效应使载荷值出现显著的波动现象,因此利用Origin采用多点平均法对原始数据进行处理,得到合理、平滑的应力-应变曲线。尽管这种测试方法存在一定限制,但是该方法为中等应变率下材料动态力学压缩特性研究提供了关键数据。典型的不同冲击速度下EPS25泡沫的应力-应变曲线如图4所示。3种高度对应3种初始冲击速度:H=0.2 m(1.980 m/s)、H=0.5 m(3.132 m/s)、H=0.8 m(3.960 m/s)。随着冲击速度的增加,泡沫材料的平台应力值增大,表现出动态压缩行为的应变率相关性,但是弹性模量并没有明显变化。

      图  4  EPS25在不同速度冲击下的应力-应变曲线

      Figure 4.  Stress-strain curve of EPS25 under different impact velocities

      3种不同密度EPS泡沫在同一冲击速度(3.960 m/s,H=0.8 m)下的应力-应变曲线如图5所示。随着密度增大,材料表现出更大的弹性模量和更高的平台区应力值,说明密度是影响EPS泡沫动态压缩特性的重要因素。EPS材料单位体积吸收能量的计算公式如下

      图  5  不同密度EPS泡沫在3.960 m/s冲击下的应力-应变曲线

      Figure 5.  Stress-strain curve of EPS foam with different densities under the impact velocity of 3.960 m/s

      $ \frac{{{E_{\rm{a}}}}}{V} = \int_0^{{\varepsilon _{}}} {\sigma {\rm{d}}\varepsilon } $

      式中:Ea为材料吸收的总能量,单位体积的能量吸收即为当前变形下应力-应变曲线所围成的几何面积。密度较小的泡沫(EPS20)的平台应力较低,在相同冲击动能作用下,更容易进入致密段,即需要更大的变形吸收相同的能量;相反,密度较大的泡沫(EPS28)的平台区应力值更大,在较小的变形下便能吸收相同的能量。对比图4图5,以EPS25为参考发现:在动态加载条件下,随着密度增大,平台应力的增量更大,说明密度对EPS泡沫材料的影响较应变率更显著。

    • 为了表征EPS泡沫材料的动态压缩特性,需要对其动态本构关系进行研究。然而,在落锤冲击试验中,从冲头下落挤压泡沫,到在EPS泡沫的反作用下减速直至停止,试验测得的应变率在初始接触时为最大值,随后不断减小直至趋于零,整个加载过程中不同时刻试样的应变率是变化的。为了准确地建立EPS泡沫在动态加载下的本构关系,需要以恒定应变速率形式定义应力-应变关系曲线。根据Nagy等[15]、Zhang等[16]的工作,任意应变处的应力σ可以表示为应变率${\dot \varepsilon }$的函数,即

      $ \sigma \left( \varepsilon \right) = {\sigma _{\rm{0}}}\left( \varepsilon \right){\left( {\frac{{\dot \varepsilon }}{{{{\dot \varepsilon }_{\rm{0}}}}}} \right)^{n(\varepsilon )}} $

      $ n(\varepsilon ) = a + b\varepsilon $

      式中:${\sigma _{\rm{0}}}(\varepsilon )$为参考准静态应变率${\dot \varepsilon _{\rm{0}}}$下的名义应力响应,本试验中参考准静态应变率${\dot \varepsilon _{\rm{0}}}$=0.001 s–1$n(\varepsilon )$是与应变相关的幂指数;ab为材料常数。为了得到材料常数ab,绘制不同应变水平下的应力-应变率关系。由于大部分能量在平台区耗散,且不同应变率下应力平台段以自相似形式向外发展,因而在不考虑密实段后期的情况下对该模型作进一步简化,并引入压缩动态增长因子(Compression Dynamic Growth Factor, CDIF)

      $ {\rm CDIF} = \frac{{\sigma (\varepsilon )}}{{{\sigma _0}(\varepsilon )}} = {\left( {\frac{{\dot \varepsilon }}{{\dot \varepsilon {}_0}}} \right)^n} $

      CDIF即动态应力与准静态应力的比值,表示高应变率下应力的增加。在本研究中,$\sigma \left( \varepsilon \right)$选取应力-应变曲线平台段20%应变和30%应变处的应力,分别为${\sigma _{{\rm{0}}{\rm{.2}}}}$${\sigma _{{\rm{0}}{\rm{.3}}}}$,在该应变下材料已经进入稳定的平台区,并且远离致密区。通过确定动态增长因子与应变率之间的函数关系,可以确定材料在不同应变率下的本构关系。

      Ouellet等[1]给出了EPS泡沫材料在高应变率下的测试结果;Chen等[6]结合试验发现几种密度不同的泡沫材料的CDIF呈现相似的变化趋势,并认为被测EPS材料的CDIF与密度无关。这种做法可能忽略了密度是EPS泡沫材料性能的重要影响因素这一事实。表2表3列出了本试验中3种不同密度EPS泡沫材料的CDIF测试结果。

      EPS28EPS25EPS20
      Strain rate/s–1Stress/MPaCDIFStrain rate/s–1Stress/MPaCDIFStrain rate/s–1Stress/MPaCDIF
      0.0010.2121.0000.0010.1781.0000.0010.1441.000
      0.010.2441.1470.010.1971.1020.010.1591.100
      76.500.2821.32580.250.2351.31987.000.1701.180
      140.500.3141.478144.000.2511.408148.500.1821.262
      184.750.3521.657188.250.2661.492191.000.1991.379

      表 2  EPS在20%应变处的应力与压缩动态增长因子

      Table 2.  Stress and CDIF of EPS at 20% strain

      EPS28EPS25EPS20
      Strain rate/s–1Stress/MPaCDIFStrain rate/s–1Stress/MPaCDIFStrain rate/s–1Stress/MPaCDIF
      0.0010.2351.000 0.0010.2011.000 0.0010.1621.000
      0.010.2691.144 0.010.2221.104 0.010.1771.095
      54.750.3051.298 63.250.2611.302 76.000.1951.201
      129.00 0.3351.427134.750.2731.358142.000.2071.280
      174.75 0.3711.580181.500.2851.422185.750.2211.362

      表 3  EPS在30%应变处的应力与压缩动态增长因子

      Table 3.  Stress and CDIF of EPS at 30% strain

      通过拟合发现CDIF与应变率的对数呈双线性关系,如图6所示。随着密度的增大,CDIF越大,应变率效应越显著。CDIF与应变率的关系可用如下经验公式表示。

      图  6  不同密度EPS的应变率与CDIF的关系

      Figure 6.  Strain rate vs. CDIF for EPS with different densities

      $ {\rm{CDI}}{{\rm{F}}_{\left( {{\rm{EPS}}28} \right)}} = \left\{ \begin{array}{l} 1.2043 + 0.068\lg {\dot \varepsilon } ,\;\;\;\;{10^{-3} {\;\rm s}^{ - 1}} \leqslant \dot \varepsilon < 112 {\;\rm s}^{ - 1}\\ - 1.4545 + 1.364\lg {\dot \varepsilon } ,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\dot \varepsilon \geqslant 112 {\;\rm s}^{ - 1} \end{array} \right. $

      $ {\rm{CDI}}{{\rm{F}}_{\left( {{\rm{EPS}}25} \right)}} = \left\{ \begin{array}{l} 1.1966 + 0.065\lg {\dot \varepsilon } ,\;\;\;\;{10^{ - 3} {\;\rm s}^{-1}} \leqslant \dot \varepsilon < 118{\; \rm s^{-1}}\\ - 0.0389 + 0.661\lg {\dot \varepsilon } ,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\dot \varepsilon \geqslant 118 {\; \rm s^{-1}} \end{array} \right. $

      $ {\rm{CDI}}{{\rm{F}}_{\left( {{\rm{EPS}}20} \right)}} = \left\{ \begin{array}{l} 1.1233 + 0.041\lg {\dot \varepsilon } ,\;\;\;\;{10^{ - 3}{\; \rm s^{-1}}} \leqslant \dot \varepsilon < 122 {\; \rm s^{-1}}\\ - 0.5837 + 0.858\lg {\dot \varepsilon } ,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\dot \varepsilon \geqslant 122{\; \rm s^{-1}} \end{array} \right. $

      通过对该经验公式进行插值,得到不同应变率下的CDIF,利用参考准静态应变率下的应力-应变曲线,得到恒定应变率下动态压缩应力-应变曲线。以EPS28为例,其动态压缩本构曲线如图7所示。

      图  7  恒定应变率下EPS28的动态压缩本构曲线

      Figure 7.  Dynamic compression constitutive curve of EPS28 under constant strain rate

    • ABAQUS和LS-DYNA是两种常用于处理冲击问题的有限元程序包,其内置诸多聚合物泡沫材料模型。本研究选用4种不同的材料模型,以模拟EPS泡沫材料的冲击试验,并将模拟结果与试验数据进行对比。

    • 在ABAQUS材料库中选择Low Density Foam和Crushable Foam作为EPS泡沫的材料模型。

      Low Density Foam模型能够较好地模拟低密度、高压缩的弹性体泡沫,泡沫材料加/卸载后无残余变形。加载时,该模型要求输入材料的单轴拉伸和压缩名义应力-应变曲线,同时考虑率相关性,还需给出不同应变率下的应力-应变曲线。根据试验结果,输入图7所示率相关动态加载曲线。典型的率相关应力-应变曲线如图8所示,其中包含加载和卸载曲线。模型默认泡沫材料的泊松比为零。另外Low Density Foam提供材料拉伸失效截止应力,当最大主应力达到拉伸失效截止应力时,材料失效,单元删除,从而为拉伸失效提供一种可行的方法。材料拉伸失效应力见表4

      图  8  率相关加/卸载应力-应变曲线

      Figure 8.  Rate-dependent loading/unloading stress-strain curves

      Elastic parametersPlastic parameters
      Poisson’s
      ratio
      Modulus/
      MPa
      Density/
      (kg·m–3)
      Plastic
      Poisson’s ratio
      Stress/
      MPa
      Plastic
      strain
      Yield stress
      ratio
      Strain
      rate/s–1
      06.2132800.168010.001
      0.2190.2271.2041
      0.2650.4981.27310
      0.3410.8711.343112
      0.4461.1861.514150
      0.5991.4651.685200

      表 4  基于Crushable Foam模型的EPS28材料参数

      Table 4.  EPS28 material parameters based on crushable foam model

      Crushable Foam模型能够较好地模拟可压碎泡沫,模型默认材料所产生的变形不是瞬时可恢复的,将其理想化为短时间内的塑性变形。该模型假定材料为各向同性硬化,即材料在单轴拉伸和压缩时具有相同的力学行为。同时Crushable Foam模型需要静水压作用下的初始屈服应力,以确定任意应力加载下的三维屈服曲面。屈服面代表了偏应力平面内的一系列米塞斯圆。在p-q子午应力平面中(其中p为静水压应力,q为米塞斯应力),屈服面表示中心在原点的椭圆。各向同性硬化模型的屈服面函数定义为

      $ F = \sqrt {{q^2} + {\alpha ^2}{p^2}} - B = 0 $

      该屈服面以几何自相似方式演化,如图9所示。椭圆在q轴上的大小$ B = \alpha {p_{\rm{c}}}$,其中pc为静水压缩屈服应力。形状因子α由单轴压缩的初始屈服应力$\sigma _{\rm{c}}^0$和静水压缩的初始屈服应力$p_{\rm{c}}^0$通过下式计算得到

      图  9  各项同性硬化模型的屈服面演化

      Figure 9.  Evolution of yield surface for isotropic hardened models

      $ \alpha = \frac{{{\rm{3}}k}}{{\sqrt {9 - {k^2}} }} $

      $ k = \frac{{\sigma _{\rm c}^0}}{{p_{\rm c}^0}} $

      屈服面的演化受等效塑性应变控制,因此硬化曲线需由单轴压缩屈服应力-塑性应变关系描述。该关系通过单次加载试验测得的名义应力-应变曲线转化得到。根据试验结果(见图1),认为泡沫弹性段和塑性段的泊松比为零,故屈服应力即工程应力,则单轴塑性应变$\varepsilon _{{\rm{axial}}}^{\rm{p}}$可通过下式计算得到

      $ \varepsilon _{{\rm{axial}}}^{\rm{p}} = \ln (1 + {\varepsilon _{{\rm{nom}}}}) - \frac{\sigma }{E} \quad\quad\quad\quad\quad(11)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$

      式中:${\varepsilon _{{\rm{nom}}}}$为工程应变(压缩为负),E为准静态下的弹性模量。Crushable Foam模型需与线弹性材料模型共同使用。卸载行为为完全弹性卸载,存在残余变形。Crushable Foam模型给出了两种描述材料率相关行为的方法[17]:一种是利用Cowper-Symonds幂律关系,拟合塑性应变率${\dot \varepsilon ^{{\rm{pl}}}}$与屈服应力比之间的关系曲线,获得材料的动态本构模型;另一种则以表格形式输入材料的动态本构模型。本研究采用第2种方法,具体参数由试验测出,详见表4。根据Ozturk[18]的研究,测定EPS30的压缩屈服应力比为1.1,将该值用于EPS28。

    • LS-DYNA Version 970为聚合物泡沫材料提供了多种计算用材料模型[19]。考虑EPS的应变率相关性,选择MAT57(Mat Low Density Foam)和MAT163(Mat Modified Crushable Foam)材料模型。

      MAT57模型与ABAQUS中的Low Density Foam模型相似,对低密度高压缩性泡沫的模拟效果较好,可定义拉伸失效破坏,并通过形状因子和滞后因子控制卸载行为,通过线性黏弹性定义应变率效应,表达式如下

      $ \sigma _{ij}^{\rm{r}} = \int_0^t {{g_{_{ijkl}}}} \left( {t - \tau } \right)\frac{{\partial {\varepsilon _{kl}}}}{{\partial \tau }}{\rm{d}}\tau $

      式中:${g_{_{ijkl}}}(t - \tau )$为松弛函数;$\sigma _{ij}^{\rm{r}}$为应力张量的增量,$\sigma _{ij}^{\rm{f}}$为上一时刻应力张量,故该时刻的应力张量为${\sigma _{ij}} = \sigma _{ij}^{\rm{f}} + \sigma _{ij}^{\rm{r}}$。定义松弛函数$g(t) = {E_{\rm{d}}}{{\rm{e}}^{ - {\beta _1}t}}$,其中${E_{\rm{d}}}$为杨氏松弛模量,${\beta _{\rm{1}}}$为衰减系数。故一维材料动态本构方程为

      $ \sigma = \frac{{{E_{\rm{d}}}}}{{{\beta _1}}} \dot \varepsilon (1 - {{\rm{e}}^{ - \textstyle\frac{{{\beta _1}\varepsilon }}{{\dot \varepsilon }}}}) + {\sigma _0} $

      该模型中材料密度、弹性模量、名义应力-应变曲线由试验数据直接给出,拉伸失效应力、粘滞阻尼系数、形状因子、卸载滞后因子由文献[8-9]获得,杨氏松弛模量Ed和衰减系数${\beta _{\rm{1}}}$通过试验数据拟合(13)式得到,详见表5

      Density/
      (kg·m–3)
      Modulus/
      MPa
      Poisson’s
      ratio
      Tension cut-off
      stress/MPa
      Viscous
      coefficient
      Shape
      factor
      Hysteretic
      unloading factor
      Ed/MPaβ1
      286.213010.1100.10.36169.23

      表 5  基于LS-DYNA MAT57模型的EPS28材料参数

      Table 5.  EPS28 material parameters based on LS-DYNA MAT57 model

      Mat163与ABAQUS中的Crushable Foam模型类似,应用于可压碎泡沫建模,其中考虑了应变率效应,并且卸载为完全线弹性。材料的率效应通过一系列率相关的应力-应变曲线定义。如图10所示,每条曲线定义了不同应变率下的屈服应力与体积应变的关系。单轴加载下,体积应变-屈服应力曲线即名义应力-应变曲线,由图7给出。表5列出了其他所需材料参数。

      图  10  率相关加载应力-应变曲线及弹性卸载行为

      Figure 10.  Rate-dependent loading stress-strain curves and elastic unloading behavior

    • 建立如图11所示的落锤冲击试验有限元模型,选择3种不同冲击速度工况进行计算。EPS泡沫下表面与地面接触,上表面与冲头接触,两种接触面均采用自动面面接触算法。将冲头视为刚体,质量与试验工况一致。LS-DYNA分析中,为了避免高压下材料局部单元出现畸变,导致负体积错误而计算终止,在泡沫材料内部设置单元间接触,并采用常应力单元。ABAQUS分析中,采用线性减缩积分单元,并增强沙漏控制。

      图  11  EPS泡沫有限元模型变形前后对比

      Figure 11.  Comparison of EPS foam FEA model before and after deformation

      图12图13图14给出了各工况下力-位移响应曲线的试验与计算结果对比。响应曲线可分为两部分:加载段和卸载段。在加载段,MAT163、Low Density Foam、Crushable Foam 3种模型的本构关系均基于EPS泡沫在恒定应变率下的动态本构曲线,因此所获得的动态响应曲线吻合较好,能很好地预测峰值载荷,验证了所建立材料动态本构模型的正确性。然而,对于MAT57模型,因其通过黏弹性物理模型导出材料的率相关本构关系,因此对于预测EPS泡沫材料的加载行为有一定差异。在卸载段,4种材料模型在预测EPS卸载响应时明显不同,其原因在于:MAT57模型使用卸载滞回因子和形状因子的校准方法,通过修正其参数,卸载曲线趋势基本一致;Low Density Foam默认卸载沿着输入的最低应变率加载曲线进行,同时变形可全部恢复,对比可知该方法不能预测真实试验时EPS泡沫存在残余变形的行为;Crushable Foam和MAT163模型默认材料为弹性卸载,保留部分残余变形,与试验结果吻合。因此LS-DYNA MAT163和ABAQUS Crushable Foam在预测EPS泡沫材料的冲击响应特性和加/卸载行为方面具有良好的适用性。

      图  12  H=0.2 m时EPS28仿真结果与试验结果对比

      Figure 12.  Simulated and experimental results comparison of H=0.2 m for EPS28

      图  13  H=0.5 m时EPS28仿真结果与试验结果对比

      Figure 13.  Simulated and experimental results comparison of H=0.5 m for EPS28

      图  14  H=0.8 m时EPS28仿真结果与试验结果对比

      Figure 14.  Simulated and experimental results comparison of H=0.8 m for EPS28

      利用LS-DYNA MAT163和ABAQUS Crushable Foam两种较优模型,模拟EPS泡沫材料的缓冲吸能特性,对于预测其他受保护结构的抗冲击破坏能力尤为重要。表6列出了EPS能量吸收计算值与试验测试值的对比,可见相对误差在7%以内,证明了吸能特性预测结果的可靠性。

      H/mAbsorbed energy/JRelative error/%
      TestMAT163Crushable FoamMAT163Crushable Foam
      0.219.19217.94918.4166.484.04
      0.546.17245.08746.4792.350.66
      0.871.51471.30872.4100.291.25

      表 6  MAT163和Crushable Foam预测的吸收能量与试验结果对比

      Table 6.  MAT163 and Crushable Foam predicted results compared with the test results for absorbed energy

    • 采用万能材料试验机、落锤式冲击试验装置,对3种不同密度的EPS泡沫材料进行准静态和动态压缩试验,结果表明:EPS泡沫材料表现出密度相关性和应变率相关性;随着密度和应变率的增大,应力-应变曲线的平台区应力值增大,而密实区在相同载荷下的应变值减小;密度对平台应力的影响相较于应变率更显著;弹性模量随密度增大变化明显,但随应变率增大几乎不发生变化。基于准静态和动态试验数据,发现不同密度EPS泡沫材料的动态增长因子均与应变率的对数呈双线性关系,考虑密度相关性,通过修正获得了EPS泡沫材料在恒定应变率下动态本构关系的经验公式。

      基于LS-DYNA中的MAT57和MAT163以及ABAQUS中的Low Density Foam和Crushable Foam 4种材料模型,建立了EPS泡沫的本构模型,并用于落锤试验仿真计算。对比试验数据发现,MAT163和Crushable Foam模型在预测EPS泡沫的冲击特性响应和材料加/卸载行为时吻合较好,所得材料吸能特性的相对误差均在7%以内。该结果验证了材料动态本构模型的可靠性,所建立的本构模型能较好地描述材料动态压缩特性,同时表明这两种特定的材料模型在模拟EPS泡沫冲击碰撞时具有良好的适用性。

参考文献 (19)

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