混凝土薄板侵彻贯穿问题的SPH数值模拟

强洪夫 孙新亚 王广 陈福振

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混凝土薄板侵彻贯穿问题的SPH数值模拟

    作者简介: 强洪夫(1963-),男,博士,教授,博士生导师,主要从事结构强度研究. E-mail: qiang@263.net;
    通讯作者: 孙新亚, 1430167246@qq.com
  • 中图分类号: O385

Numerical Simulation of Penetration in Concrete Sheet Based on SPH Method

    Corresponding author: SUN Xinya, 1430167246@qq.com ;
  • CLC number: O385

  • 摘要: 随着混凝土结构强度的不断提高,越来越多的防护工事选择混凝土作为主要建筑材料。在光滑粒子流体动力学方法的基础上,提出了TCK-HJC复合本构模型,对锥形弹刚性侵彻过程中混凝土薄板的变形损伤进行数值模拟,采用拟流体模型处理失效的混凝土碎片,分析了不同侵彻角(0°,60°)下锥形弹侵彻混凝土薄板的变形过程,得到了薄板的压力分布以及失效混凝土碎片的飞散角度,并与实验进行对比。结果表明,数值模拟方法是合理的,为进一步研究脆性材料的力学性能奠定了技术基础。
  • 图 1  刚性弹的运动模型

    Figure 1.  Motion model of a rigid projectile

    图 2  混凝土薄板失效区域划分

    Figure 2.  Failure area division of concrete target

    图 3  TCK-HJC本构模型计算流程图

    Figure 3.  Computation flow chart of TCK-HJC model

    图 4  锥形弹侵彻混凝土薄板的数值模型

    Figure 4.  Numerical model of conical projectile penetrating concrete slab

    图 5  锥形弹正侵彻混凝土薄板过程

    Figure 5.  Process diagram of conical projectile penetrating concrete slab

    图 6  数值模拟与力学模型的对比

    Figure 6.  Comparison between numerical simulation and mechanical model

    图 7  混凝土薄板贯穿孔洞的实验和数值模拟结果对比

    Figure 7.  Comparison of experimental results and numerical simulation of hole penetrations in concrete sheet

    图 8  正侵彻过程中混凝土薄板表面压力分布

    Figure 8.  Pressure distribution of concrete during positive penetration

    图 9  锥形弹斜侵彻混凝土薄板过程图

    Figure 9.  Process diagram of conical projectile obliquely penetrating concrete slab

    图 10  斜侵彻过程中混凝土薄板表面压力分布

    Figure 10.  Surface pressure distribution of concrete during oblique penetration

    图 11  失效混凝土碎片的飞散情况对比

    Figure 11.  SPH simulation results after conical projectile penetrating concrete slab

    表 1  混凝土的状态方程和本构方程参数

    Table 1.  Parameters of equation-of-state equation and constitutive equation of concrete

    G/GPa $ \rho $/(kg·m–3) $A$ $B $ $ N $ $ {\dot \varepsilon _0} $/s–1 $ C $ $ {f'_{\rm{c}}} $/MPa $ {S_{\max }} $
    14.8 2450 0.79 1.6 0.61 1.0 0.007 48 7.0
    pl/MPa pc/MPa $ {\varepsilon _{\rm{f}}}$ $ {\mu _{\rm{c}}}$ $ {D_1} $ $ {D_2} $ $ {\mu _{{1}}} $ T/MPa K1/GPa
    800 16.0 0.01 0.001 0.04 1.0 0.1 5 85
    K2/GPa K3/GPa $v $ $\;\beta $ K/(1026 m–3) m $ {K_{{\rm{IC}}}}$/(MPa·m1/2)
    –171 208 0.27 0.5 1.1452 6 2.758
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  • [1] HOLMQUIST T J, TEMPLETON D W, BISHNOI K D. Constitutive modeling of aluminum nitride for large strain, high-strain rate, and high-pressure applications [J]. International Journal of Impact Engineering, 2001, 25(3): 211–231. doi: 10.1016/S0734-743X(00)00046-4
    [2] 孙炜海, 鞠桂玲, 杨班权. 平头弹丸侵彻B4C陶瓷/金属复合靶板的数值模拟 [J]. 装甲兵工程学院学报, 2014, 28(2): 45–48
    SUN W H, JU G L, YANG B Q. Numerical simulation on penetration of B4C ceramic/metal composite targets struck by flat-ended projectiles [J]. Journal of Academy of Armored Force Engineering, 2014, 28(2): 45–48
    [3] BACKMAN M E, GOLDSMITH W. The mechanics of penetration of projectiles into targets [J]. International Journal of Engineering Science, 1978, 16(1): 1–99. doi: 10.1016/0020-7225(78)90002-2
    [4] 钱伟长. 穿甲力学 [M].北京: 高等教育出版社, 1984.
    QIAN W C. Penetration mechanics [M]. Beijing: High Education Press, 1984.
    [5] CORBETT G G, REID S R, JOHNSON W. Impact loading of plates and shells by free-flying projectiles: a review [J]. International Journal of Impact Engineering, 1996, 18(2): 141–230. doi: 10.1016/0734-743X(95)00023-4
    [6] FORRESTAL M J, FREW D J, HANCHAK S J, et al. Penetration of grout and concrete targets with ogive-nose steel projectiles [J]. International Journal of Impact Engineering, 1996, 18(5): 465–476. doi: 10.1016/0734-743X(95)00048-F
    [7] LI Q M, REID S R, WEN H M, et al. Local impact effects of hard missiles on concrete targets [J]. International Journal of impact engineering, 2005, 32(1): 224–284. doi: 10.1016/j.ijimpeng.2005.04.005
    [8] 陈小伟. 穿甲/侵彻问题的若干工程研究进展 [J]. 力学进展, 2009, 39(3): 316–351 doi: 10.3321/j.issn:1000-0992.2009.03.006
    CHEN X W. Advances in the penetration/perforation of rigid projectiles [J]. Advances in Mechanics, 2009, 39(3): 316–351 doi: 10.3321/j.issn:1000-0992.2009.03.006
    [9] LI Q M, CHEN X W. Dimensionless formulae for penetration depth of concrete target impacted by a non-deformable projectile [J]. International Journal of Impact Engineering, 2003, 28(1): 93–116. doi: 10.1016/S0734-743X(02)00037-4
    [10] GEBBEKEN N, GREULICH S, PIETZSCH A. Hugoniot properties for concrete determined by full-scale detonation experiments and flyer-plate-impact tests [J]. International Journal of Impact Engineering, 2006, 32(12): 2017–2031. doi: 10.1016/j.ijimpeng.2005.08.003
    [11] 梁斌. 动能攻坚战斗部对混凝土靶侵爆效应研究 [D].绵阳:中国工程物理研究院, 2009.
    LIANG B. Research on invading explosion effect of concrete target by kinetic energy [D]. Mianyang: China Academy of Engineering Physics, 2009.
    [12] 黄民荣.刚性弹体对混凝土靶的侵彻与贯穿机理研究 [D].南京:南京理工大学, 2011.
    HUANG M R. Penetration and perforation mechanism of rigid projectile into the concrete target [D]. Nanjing: Nanjing University of Science & Technology, 2011.
    [13] 邓佳杰, 张先锋, 葛贤坤, 等. 基于局部相互作用理论的侵彻弹头部形状优化及仿真 [J]. 爆炸与冲击, 2017, 37(4): 611–620 doi: 10.11883/1001-1455(2017)04-0611-10
    DENG J F, ZHANG X F, GE X K, et al. Nose-shape optimization and simulation of projectiles penetrating into concrete target based on local interaction theory [J]. Explosion and Shock Waves, 2017, 37(4): 611–620 doi: 10.11883/1001-1455(2017)04-0611-10
    [14] FORRESTAL M J, FREW D J, HICKERSON J P, et al. Penetration of concrete targets with deceleration-time measurements [J]. International Journal of Impact Engineering, 2003, 28(5): 479–497. doi: 10.1016/S0734-743X(02)00108-2
    [15] 王成, 王万军, 宁建国. 聚能装药对混凝土靶板的侵彻研究 [J]. 力学学报, 2015, 47(4): 672–684
    WANG C, WANG W J, NING J G. Investigation on shaped charge penetrating into concrete targets [J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2015, 47(4): 672–684
    [16] 薛建锋, 沈培辉, 王晓鸣. 弹体斜侵彻混凝土靶的实验研究及其数值模拟 [J]. 爆炸与冲击, 2017, 37(3): 536–543 doi: 10.11883/1001-1455(2017)03-0536-08
    XUE J F, SHEN P H, WANG X M. Experimental study and numerical simulation of projectile obliquely penetrating into concrete target [J]. Explosion and Shock Waves, 2017, 37(3): 536–543 doi: 10.11883/1001-1455(2017)03-0536-08
    [17] KONG X Z, WU H, FANG Q, et al. Projectile penetration into mortar targets with a broad range of steiking velocities: test and analyses [J]. International of Journal of Impact Engineering, 2017, 106: 18–29. doi: 10.1016/j.ijimpeng.2017.02.022
    [18] GUPTA N K, AITMAN B S, CARGILE J D, et al. Normalimpact of ogive nosed projectiles on thin plates [J]. International of Journal of Impact Engineering, 2001, 25(7): 641–660. doi: 10.1016/S0734-743X(01)00003-3
    [19] WARREN T L, FOSSUM A F, FREW D J. Penetration into low-strength (23 MPa) concrete: target characterization andsimulations [J]. International of Journal of Impact Engineering, 2004, 30(5): 477–503. doi: 10.1016/S0734-743X(03)00092-7
    [20] 董军, 邓国强, 杨科之, 等. 弹丸对混凝土薄板的冲击破坏效应 [J]. 岩石力学与工程学报, 2005, 24(4): 713–720 doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2005.04.029
    DONG J, DENG G Q, YANG K Z, et al. Damage effect of thin concrete slabs subjected to projectile impact [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(4): 713–720 doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2005.04.029
    [21] 强洪夫, 范树佳, 陈福振, 等. 基于SPH 方法的聚能射流侵彻混凝土靶板数值模拟 [J]. 爆炸与冲击, 2016, 36(4): 516–524 doi: 10.11883/1001-1455(2016)04-0516-09
    QIANG H F, FAN S J, CHEN F Z, et al. Numerical simulation on penetration of concrete target by shaped charge jet with SPH method [J]. Explosion and Shock Waves, 2016, 36(4): 516–524 doi: 10.11883/1001-1455(2016)04-0516-09
    [22] 张馨予, 吴艳青, 黄风雷. PBX装药弹体侵彻混凝土薄板的数值模拟 [J]. 含能材料, 2018, 26(1): 101–108
    ZHANG X Y, WU Y Q, HUANG F L. Numerical simulation on the dynamic damage of PBX charges filled in projectiles during penetrating thin concrete targets [J]. Chinese Journal of Energetic Materials, 2018, 26(1): 101–108
    [23] 武海军, 黄风雷, 付跃升, 等. 钢筋混凝土中爆炸破坏效应数值模拟分析 [J]. 北京理工大学学报, 2007, 27(3): 200–204 doi: 10.3969/j.issn.1001-0645.2007.03.004
    WU H J, HUANG F L, FU Y S, et al. Numerical simulation of reinforced concrete breakage under internal blast loading [J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2007, 27(3): 200–204 doi: 10.3969/j.issn.1001-0645.2007.03.004
    [24] SWEGLE J W, ATTAWAY S W. On the feasibility of using smoothed particle hydrodynamics for underwater explosion calculations [J]. Computational Mechanics, 1995, 17(3): 151–168. doi: 10.1007/BF00364078
    [25] LIBERSKY L D, PETSCHEK A G, CARNEY T C, et al. High strain Lagrangian hydrodynamics: a three-dimensional SPH code for dynamic material response [J]. Journal of Computational Physics, 1993, 109(1): 67–75. doi: 10.1006/jcph.1993.1199
    [26] MONAGHAN J J. Smoothed particle hydrodynamics [J]. Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 1992, 30(1): 543–574. doi: 10.1146/annurev.aa.30.090192.002551
    [27] JOHNSON G R, COOK W. A constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high temperatures [C]// Proceedings of the Seventh International Symposium on Ballistics. The Hague, 1983: 541–547.
    [28] QIANG H, WANG K, GAO W. Numerical simulation of shaped charge jet using multi-phase SPH method [J]. Transactions of Tianjin University, 2008, 14(1): 495–499.
    [29] 强洪夫, 孙新亚, 陈福振, 等. 钻地弹侵爆多层混凝土建筑物的SPH 数值模拟 [J/OL]. 爆炸与冲击(2018–06–02) [2018–09–14].http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1148.O3.20180531.1019.034.html.
    QIANG H F, SUN X Y, CHEN F Z, et al. Numerical simulation of earth penetrating weapon penetration and explosion multi-layer concrete structures with SPH method [J]. Explosion and Shock Waves (2018–06–02) [2018–09–14]. http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1148.O3.20180531.1019.034.html.
    [30] 陈福振, 强洪夫, 高巍然. 气粒两相流传热问题的光滑离散颗粒流体动力学方法数值模拟 [J]. 物理学报, 2014, 63(23): 230206 doi: 10.7498/aps.63.230206
    CHEN F Z, QIANG H F, GAO W R. Numerical simulation of heat transfer in gas-particle two-phase flow with smoothed discrete particle hydro dynamics [J]. Acta Physica Sinica, 2014, 63(23): 230206 doi: 10.7498/aps.63.230206
    [31] 强洪夫, 高巍然. 完全变光滑长度SPH法及其实现 [J]. 计算物理, 2008, 25(5): 569–575 doi: 10.3969/j.issn.1001-246X.2008.05.008
    QIANG H F, GAO W R. SPH method with fully variable smoothing lengths and implementation [J]. Chinese Journal of Computational Physics, 2008, 25(5): 569–575 doi: 10.3969/j.issn.1001-246X.2008.05.008
    [32] 强洪夫.光滑例子流体动力学方法及应用 [M]. 北京: 科学出版社, 2017: 246–287.
    [33] 金乾坤. 混凝土动态损伤与失效模型 [J]. 兵工学报, 2006, 27(1): 10–14 doi: 10.3321/j.issn:1000-1093.2006.01.003
    JIN Q K. Dynamic damage and failure model for concrete materials [J]. Acta Armamentarii, 2006, 27(1): 10–14 doi: 10.3321/j.issn:1000-1093.2006.01.003
  • [1] 喻寅李媛媛贺红亮王文强 . 脆性材料动态断裂的介观格子模型. 高压物理学报, 2019, 33(3): 030106-1-030106-17. doi: 10.11858/gywlxb.20190707
    [2] 钟卫洲宋顺成张方举张青平黄西成李思忠卢永刚 . 复合材料弹侵彻混凝土靶的研究. 高压物理学报, 2009, 23(1): 75-80 . doi: 10.11858/gywlxb.2009.01.013
    [3] 张志春强洪夫高巍然 . 光滑粒子流体动力学有限元法接触算法研究. 高压物理学报, 2011, 25(2): 97-103 . doi: 10.11858/gywlxb.2011.02.001
    [4] 张若棋丁育青汤文辉冉宪文 . 混凝土HJC、RHT本构模型的失效强度参数. 高压物理学报, 2011, 25(1): 15-22 . doi: 10.11858/gywlxb.2011.01.003
    [5] 高光发 . 混凝土材料动态压缩强度的应变率强化规律. 高压物理学报, 2017, 31(3): 261-270. doi: 10.11858/gywlxb.2017.03.007
    [6] 高光发 . 混凝土材料动态拉伸强度的应变率强化规律. 高压物理学报, 2017, 31(5): 593-602. doi: 10.11858/gywlxb.2017.05.013
    [7] 陈星明刘彤肖正学 . 混凝土HJC模型抗侵彻参数敏感性数值模拟研究. 高压物理学报, 2012, 26(3): 313-318. doi: 10.11858/gywlxb.2012.03.011
    [8] 王政倪玉山曹菊珍张文 . 冲击载荷下混凝土本构模型构建研究. 高压物理学报, 2006, 20(4): 337-344 . doi: 10.11858/gywlxb.2006.04.001
    [9] 冷冰林许金余孙惠香徐杰 . 内部爆炸载荷作用下混凝土动力响应的数值模拟. 高压物理学报, 2009, 23(2): 111-116 . doi: 10.11858/gywlxb.2009.02.006
    [10] 刘海峰韩莉 . 二维骨料随机分布混凝土的动态力学性能数值模拟. 高压物理学报, 2016, 30(3): 191-199. doi: 10.11858/gywlxb.2016.03.003
    [11] 缪广红王章文李亮江向阳刘文震程扬帆汪泉余勇马宏昊沈兆武 . 爆炸复合边界效应的数值模拟. 高压物理学报, 2017, 31(1): 93-96. doi: 10.11858/gywlxb.2017.01.014
    [12] 王延斌李九红魏雪英俞茂宏 . 高速钨杆弹对脆性靶体的侵彻分析. 高压物理学报, 2005, 19(3): 257-263 . doi: 10.11858/gywlxb.2005.03.011
    [13] 陶为俊浣石 . 基于最小二乘法的Lagrange方法在衰减冲击波中的研究. 高压物理学报, 2014, 28(2): 215-220. doi: 10.11858/gywlxb.2014.02.013
    [14] 李志武许金余戴双田白二雷高志刚 . 高温下混凝土冲击加载试验研究. 高压物理学报, 2013, 27(3): 417-422. doi: 10.11858/gywlxb.2013.03.016
    [15] 刘海峰吴萍 . 具有不同界面相厚度的混凝土动态特性. 高压物理学报, 2017, 31(3): 249-260. doi: 10.11858/gywlxb.2017.03.006
    [16] 练兵蒋建伟门建兵王树有 . 高速长杆弹对混凝土靶侵彻规律的仿真分析. 高压物理学报, 2010, 24(5): 377-382 . doi: 10.11858/gywlxb.2010.05.010
    [17] 杨阳何涛文鹤鸣 . 弹体侵彻混凝土靶板过程中磨蚀问题的计算. 高压物理学报, 2012, 26(1): 83-88. doi: 10.11858/gywlxb.2012.01.012
    [18] 裴红波聂建新覃剑锋周正青 . RDX基含铝炸药在混凝土中爆炸的实验研究. 高压物理学报, 2015, 29(1): 23-28. doi: 10.11858/gywlxb.2015.01.004
    [19] 王刚许香照郑楷 . 聚能装药载荷下混凝土破坏行为的实验研究. 高压物理学报, 2016, 30(4): 277-285. doi: 10.11858/gywlxb.2016.04.003
    [20] 王可慧初哲周刚王金海朱玉荣闵涛韩娟妮 . 串联动能侵彻弹侵彻混凝土靶研究. 高压物理学报, 2005, 19(1): 93-96 . doi: 10.11858/gywlxb.2005.01.016
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-09-14
  • 录用日期:  2018-09-24
  • 刊出日期:  2019-04-01

混凝土薄板侵彻贯穿问题的SPH数值模拟

    作者简介:强洪夫(1963-),男,博士,教授,博士生导师,主要从事结构强度研究. E-mail: qiang@263.net
    通讯作者: 孙新亚, 1430167246@qq.com
  • 火箭军工程大学导弹工程学院,陕西 西安 710025

摘要: 随着混凝土结构强度的不断提高,越来越多的防护工事选择混凝土作为主要建筑材料。在光滑粒子流体动力学方法的基础上,提出了TCK-HJC复合本构模型,对锥形弹刚性侵彻过程中混凝土薄板的变形损伤进行数值模拟,采用拟流体模型处理失效的混凝土碎片,分析了不同侵彻角(0°,60°)下锥形弹侵彻混凝土薄板的变形过程,得到了薄板的压力分布以及失效混凝土碎片的飞散角度,并与实验进行对比。结果表明,数值模拟方法是合理的,为进一步研究脆性材料的力学性能奠定了技术基础。

English Abstract

  • 相比塑性材料,脆性材料(如陶瓷、岩石、玻璃、混凝土等)具有密度低、压缩强度高、弹性模量大、硬度大的优点,能很好地抵抗爆炸冲击等强载荷作用,被广泛应用于坦克、坚深建筑、防弹车等防护结构中,因此有必要对脆性材料在碰撞冲击作用下的防护性能/力学行为进行研究[13]。混凝土作为典型的脆性材料,对于研究脆性材料的力学行为具有很好的代表性。国内外对侵彻贯穿问题做了大量研究[310]。Backman等[3]总结了20世纪70年代前侵彻穿甲领域的重要发展,陈小伟[8]、Li等[7]则将近几十年来混凝土侵彻贯穿问题的研究进展进行了总结归纳,对侵彻穿甲领域中的开拓性实验和奠基性理论做了详尽的介绍。总结当前国内外关于侵彻问题的最新研究[918]可知,对于混凝土侵彻问题,按研究方法可分为理论、实验和数值模拟3方面:理论研究[913]大多基于空腔膨胀理论,虽然能够解释侵彻的相关机理,但是推导过程非常繁琐,需作相应的假设和简化,并且仍使用相对简单的本构关系,准确性较差[11];实验研究[1417]更侧重于宏观物理现象研究和经验公式推导,受实验条件的限制,无法精确捕捉压力、应力、应变等物理量在侵彻过程中的详细信息;数值模拟则大多基于网格法[1822],受传统网格法自身的限制(如网格扭曲变形、计算精度较低),数值模拟结果与实际现象相差较大(如失效碎粒的飞溅、混凝土靶板的变形等),且混凝土材料多选用单一应力状态下的本构方程,对其在脆性拉伸和塑性压缩下的综合失效模式考虑不多,虽然武海军等[23]提出了考虑拉/压两种不同载荷作用的本构方程,但将拉-压交界面的复杂物理过程简单看作拉压应力的转化,使拉压交界面处计算结果的准确度不高。

    光滑粒子流体动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)方法作为一种无网格粒子方法,虽然相比常规网格法的计算效率较低,但是因其在计算过程中可避免网格重分及算法耦合,非常适合冲击作用下混凝土结构力学行为研究。Swegle等[24]、Libersky等[25]首先将SPH应用到高速冲击领域;随后Monaghan[26]在压力项中引入人工黏度,解决了模拟冲击波问题时的非物理振荡问题;之后,Johnson等[27]、强洪夫等[2829]成功利用SPH方法对冲击问题进行了数值模拟。以上研究大多针对具体的工程问题,在混凝土力学行为方面却未深入探究。

    本研究在强洪夫等[28]提出的完全变光滑长度SPH方法的基础上,提出采用TCK-HJC复合本构模型处理混凝土在冲击作用下的变形损伤问题,利用拟流体模型[30]对失效混凝土碎片进行处理,对锥形弹侵彻混凝土薄板过程进行数值模拟,并通过两种不同的工况,研究混凝土薄板侵彻贯穿时各物理量的变化,期望为材料动态力学行为研究提供方法参考。

    • 在SPH算法中,混凝土侵彻问题可以当作具有材料强度的流体动力学问题解决。为避免界面计算不稳定,计算时连续性方程采用Frank Ott提出的修正方程[28],即

      $ \frac{{{\rm{d}}{\rho _{{i}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \sum\limits_{{j}} {{m_{{j}}}{v_{{{ij}}}}\nabla _i{W_{{i}}}_{{j}}} $

      式中:$ {\rho _{{i}}} $mivi分别表示粒子i处的密度、质量和速度;${W_{ij}} = W\left( {{x_i} - {x_j},\;h} \right)$为核函数,选用三次样条核函数,${\nabla _{{i}}}{W_{{ij}}}$为核函数对粒子i的空间导数,h为光滑长度,决定了SPH粒子的支持域和影响域,本研究中初始光滑长度选择1.5倍的粒子间距;${v_{{ij}}} = {v_{{i}}} - {v_{{j}}}$

      锥形弹以中高速侵彻混凝土过程中,外力相对于内部驱动力可忽略不计,即不考虑重力的影响。因此,动量方程和能量方程的SPH离散形式可写成

      $ \frac{{{\rm{d}}{{v}_{{i}}}}}{{{\rm{d}}t}} = - \sum\limits_{{j}} {{m_{{j}}}\left(\frac{{{\sigma _{{i}}} + {\sigma _{{j}}}}}{{{\rho _{{i}}}{\rho _{{j}}}}}\right)} {\nabla _{{i}}}{W_{{ij}}} $

      $ \frac{{{\rm{d}}{e_{{i}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{{\sigma _{{i}}} + {\sigma _{{j}}}}}{{{\rho _{{i}}} + {\rho _{{j}}}}}\frac{{{\rm{d}}{\rho _{{i}}}}}{{{\rm{d}}t}} $

      $ \frac{{{\rm{d}}{{x}_{{i}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {{v}_{{i}}} $

      式中:${\sigma _{{i}}} $$ {\sigma _{{j}}} $分别表示粒子i和粒子j处的应力;$ {{v}_{{i}}} $$ {e_{{i}}} $$ {{x}_{{i}}} $分别表示粒子i的速度、能量和位移矢量。

    • 锥形弹侵彻混凝土薄板过程属于大变形、大扭曲等高度非均匀的动力学极端情形,采用SPH方法计算时容易出现密度和光滑长度剧烈变化问题[27, 30]。早期SPH方法采用恒定一致的光滑长度或全局一致的变光滑长度,然而这种一致的光滑长度对密度的差异性不敏感,且计算精度低,因此,为处理和解决密度和光滑长度变化剧烈问题,本研究引入强洪夫等[28]提出的完全变光滑长度,并将其引入到控制方程中

      $ \frac{{{\rm{d}}{\rho _{{i}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {m_{{i}}}\sum\limits_{{j}} {\left[ {{v_{{ij}}}{\nabla _{{i}}}{W_{{ij}}} + \frac{1}{2}\left( {\frac{{{\rm{d}}{h_{{i}}}}}{{{\rm{d}}t}} + \frac{{{\rm{d}}{h_{{j}}}}}{{{\rm{d}}t}}} \right)\frac{{\partial {W_{{ij}}}}}{{\partial h}}} \right]} $

      $ \frac{{{\rm{d}}{{v}_{{i}}}}}{{{\rm{d}}t}} = - \sum\limits_{{j}} (\left({{m_{{j}}}\frac{{{f_{{i}}}{\sigma _{{i}}} + {f_{{j}}}{\sigma _{{j}}}}}{{{\rho _{{i}}}{\rho _{{j}}}}}} {\nabla _{{i}}}{W_{{ij}}} \right ))$

      式中:$ {f_{{i}}} = {\left( {1 + \dfrac{{{h_{{i}}}}}{{d{\rho _{{i}}}}}\displaystyle\sum\limits_{{j}} {{m_{{j}}}\dfrac{{\partial {W_{{ij}}}}}{{\partial {h_{{i}}}}}} } \right)^{ - 1}} $为修正系数,d为空间维数。光滑长度h为空间和时间的函数,可表示为

      $ \frac{{{\rm{d}}{h_{{i}}}}}{{{\rm{d}}t}} = - \frac{1}{{{d}}}\frac{{{h_{{i}}}}}{{{\rho _{{i}}}}}\frac{{{\rm{d}}{\rho _{{i}}}}}{{{\rm{d}}t}} $

      计算过程中,为有效解决微分耦合难以显式求解的问题,采用迭代法[26]求解密度方程和光滑长度。

    • 为了消除计算过程中数值不稳定造成的非物理性穿透,且将冲击面内的动能以热能的形式耗散掉,本研究引入Monaghan[26]型人工黏度$ {\varPi_{{ij}}} $

      $ \frac{{{\rm{d}}{{v}_{{i}}}}}{{{\rm{d}}t}} = - \sum\limits_{{j}} {{m_{{j}}}\left( {\frac{{{f_{{i}}}{\sigma _{{i}}} + {f_{{j}}}{\sigma _{{j}}}}}{{{\rho _{{i}}}{\rho _{{j}}}}} + {\varPi _{{ij}}}} \right)} {\nabla _{{i}}}{W_{{ij}}} $

      $ \frac{{{\rm{d}}{e_{{i}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \left( {\frac{{{\sigma _{{i}}} + {\sigma _{{j}}}}}{{{\rho _{{i}}} + {\rho _{{j}}}}} + {\varPi _{{ij}}}} \right)\frac{{{\rm{d}}{\rho _{{i}}}}}{{{\rm{d}}t}} $

      $ {\varPi _{{ij}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {( - \alpha \,{{\bar c}_{{ij}}}{\mu _{{ij}}} + \beta \mu _{{ij}}^2)/{{\bar \rho }_{{ij}}}\quad \quad \;\,{{v}_{{ij}}} \cdot {{r}_{{ij}}} < 0}\\ {0\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \; \; \;{{v}_{{ij}}} \cdot {{r}_{{ij}}} \geqslant 0} \end{array}} \right. $

      式中:$ {\mu _{{ij}}} = {h_{{ij}}}{{v}_{{ij}}} \cdot {{x}_{{ij}}}/\left| {{{x}_{{ij}}}} \right|^2 + {\eta ^2} $$ {\bar c_{{ij}}} = ({c_{{i}}} + {c_{{j}}})/2 $$ {\bar \rho _{{ij}}} = ({\rho _{{i}}} + {\rho _{{j}}})/2 $$ {h_{{ij}}} = ({h_{{i}}} + {h_{{j}}})/2$c为声速,$ \eta = 0.1{h_{{ij}}} $,以防止粒子相互靠近时出现数值发散;$ \alpha $$\beta $为常数,取值与应用的问题有关,本计算中$ \alpha = 2 $$ \beta = 1 $

    • 钨合金锥形弹以1000 m/s的速度侵彻混凝土薄板过程中,锥形弹的变形很小,可以按刚体处理。刚体的运动状态由动量和动量矩方程决定,如图1所示,以弹靶碰撞点为原点(O点),垂直于靶面为z轴,建立空间坐标系,则刚性弹在该坐标系中的质心运动方程可表示为

      图  1  刚性弹的运动模型

      Figure 1.  Motion model of a rigid projectile

      $ m\frac{{{\rm{d}}{{v}_{\rm{c}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \sum\limits_b {{{f}_{{b}}}}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(11)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \quad\quad\quad\quad\quad$

      $ {J_{\rm{c}}}\frac{{{\rm{d}}{\omega }}}{{{\rm{d}}t}} = \sum\limits_b {\left( {{{r}_{{b}}} - {R}} \right) \times {{f}_{{b}}}} \quad\quad\quad\quad\quad\quad(12)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$

      式中:m为刚体的总质量,vc为刚体质心(A点)的速度,下标b表示刚体的表面粒子,fb为作用在粒子b上的表面力,Jc为刚体对通过质心且与运动平面垂直的轴的转动惯量,rb为粒子b的位置矢量,R为转动轴的位置矢量,${\omega } $为角速度,刚体表面粒子速度vbfb可写为

      $ {{v}_{{b}}} = {{v}_{\rm{c}}} + {\omega}\cdot ({{r}_{{b}}}-{ R}) $

      $ {{f}_{{b}}} = \sum\limits_{{i}} {{{f}_{{{bi}}}}} = \frac{1}{{\Delta t}}\sum\limits_{{i}} {{m_{{i}}}\Delta {{v}_{{i}}}} $

    • 虽然侵彻作用后处于失效状态的混凝土碎片属于离散颗粒相求解问题,但是混凝土碎片组成的系统呈现出类似于连续性流体的宏观力学性质。为了有效模拟和捕捉失效混凝土碎片在侵彻载荷作用下的运动轨迹和宏观物理现象,引入陈福振等[30]提出的拟流体的SPH(SDPH)方法,将失效的混凝土碎粒视为拟流体。

      类比气体动力学中的热力学温度,引入拟温度表征失效混凝土碎片的速度脉动,具体的颗粒相连续性方程、动量方程、拟温度方程分别为

      $ \left\{ \begin{aligned} & \frac{\partial }{{\partial t}}{\rho _{\rm{p}}} + \nabla ({\rho _{\rm{p}}}{{v}_{\rm{p}}}) = 0\\ & \frac{\partial }{{\partial t}}{\rho _{\rm{p}}}{{v}_{\rm{p}}} + \nabla ({\rho _{\rm{p}}}{{v}_{\rm{p}}}{{v}_{\rm{p}}}) = - \nabla p - \nabla {p_{\rm{p}}} + \nabla {{\tau}_{\rm{p}}} + {{R}_{{\rm{pg}}}}\\ & \frac{3}{2}\left[\frac{\partial }{{\partial t}}{\rho _{\rm{p}}}{T_{\rm{p}}} + \nabla ({\rho _{\rm{p}}}{{v}_{\rm{p}}}{T_{\rm{p}}})\right] = ( - {p_{\rm{p}}}{I} + {{\tau}_{\rm{p}}}):\nabla {{v}_{\rm{p}}} + \nabla ({k_{{T_{\rm{p}}}}}\nabla {T_{\rm{p}}}) - \gamma {T_{\rm{p}}} + {\phi _{{\rm{gp}}}} \end{aligned} \right. $

      式中:${\rho _{\rm{p}}}$vp分别为颗粒相的密度和速度;$ \nabla p $为连续项压力梯度;$\nabla {p_{\rm{p}}}$为离散相压力梯度;${{\tau }_{\rm{p}}}$为颗粒相黏性应力张量;Rpg为相间相互作用力;Tp为颗粒相拟温度;I为单位矩阵;$\left( { - {p_{\rm{p}}}{I} + {{\tau }_{\rm{p}}}} \right):\nabla {{v}_{\rm{p}}}$为颗粒相应力产生的能量,kTp为能量耗散系数;$\gamma {T_{\rm{p}}}$为颗粒间碰撞产生的能量耗散相;$ {\phi _{{\rm{gp}}}} $为连续相与颗粒相之间的能量交换,各参数的具体计算方法见文献[31]。

    • 为了保证数值积分的精确性和稳定性,需选择合适的时间步长。Monaghan[26]给出了分别考虑黏性耗散和外力作用的时间步长

      $ \Delta {t_{{\rm{cv}}}} \leqslant \min \left[ {\frac{{{h_{{i}}}}}{{{c_{{i}}} + 0.6\left( {\alpha {c_{{i}}} + \beta \max {\phi _{{{ij}}}}} \right)}}} \right] $

      $ \Delta {t_{\rm{f}}} \leqslant \min {({h_{{i}}}/{f_{{i}}})^{1/2}} $

      式中:f为作用在单位质量上力的大小,最终取两式中最小值作为最终的时间步长,并通过Leap-frog[32]进行时间积分。

    • 在外部载荷作用下混凝土材料发生失效破坏的原因既包括脆性拉伸断裂又包括塑性压缩失效[16]。目前,关于混凝土材料的损伤型本构模型,大多只考虑单一应力状态(拉伸或压缩)下混凝土结构的失效破坏模式。梁斌[11]、金乾坤[33]在现有本构方程的基础上,通过综合不同模型的优缺点,建立了适用于混凝土材料的新型动态损伤模型。该模型虽然解决了拉压两种载荷下混凝土的动态响应问题,但是对拉压交界面处的复杂物理过程未做具体处理,计算精度不高。为此,本研究通过综合TCK(拉伸)和HJC(压缩)两种不同本构方程的优缺点,对二者进行优势互补,得到一种能够在拉压交界面处有效结合拉压动态损伤和裂纹演变的TCK-HJC复合本构模型。该模型依据体积应变将单元所受的应力状态分为拉伸状态和压缩状态,并划分为3个作用区(见图2):当压力p始终大于零时,该区域为压缩区;当压力始终小于零时,该区域为拉伸区;当压力时正时负时,该区域为过渡区。状态方程选用HJC状态方程,当塑性体积应变小于零时选择弹性状态方程。当压力大于零时,材料单元处于压缩状态,反之处于拉伸状态(见图3)。

      图  2  混凝土薄板失效区域划分

      Figure 2.  Failure area division of concrete target

      图  3  TCK-HJC本构模型计算流程图

      Figure 3.  Computation flow chart of TCK-HJC model

      (1)压缩区

      压缩载荷作用下,混凝土材料的强度模型和损伤函数为

      $ {\sigma ^*} = [A(1 - D) + B{p^*}^N](1 + C\ln {\dot \varepsilon ^*}) $

      $ D = \sum {\frac{{\Delta {\varepsilon _{{\rm p}}} + \Delta {\mu _{{\rm p}}}}}{{\varepsilon _{{\rm p}}^{\rm f}+ \mu _{{\rm p}}^{\rm f}}}} $

      式中:ABNC为材料常数;D为损伤因子;${p^*} = p/f_{\rm c}'$为归一化压力,p为真实压力,$f_{\rm c}'$为准静态单轴抗压强度;${\dot \varepsilon ^*} = \dot \varepsilon /{\dot \varepsilon _0}$为等效应变率,$\dot \varepsilon $为应变率,$ \dot \varepsilon _0 = 1.0\;{{\rm{s}}^{ - 1}} $为参考应变率;$ \Delta {\varepsilon _{\rm{p}}} $$\Delta {\mu _{\rm{p}}}$分别为等效塑性应变和塑性体积应变,$ \varepsilon _{\rm{p}}^{\rm{f}} + \mu _{\rm{p}}^{\rm{f}} $为损伤塑性应变。

      (2)拉伸区

      拉伸载荷作用下,混凝土结构的应力-应变关系表示为

      $ p = 3K(1 - D)\theta $

      $ {S_{{{ij}}}} = 2G(1 - D){e_{{{ij}}}} $

      式中:p为体积拉压力,K为未损伤材料的体积模量,D为拉伸状态下的损伤因子,$ \theta $为体积应变,Sij为偏应力,G为未损伤材料的剪切模量,eij为偏应变。损伤状态变量D可通过裂纹密度Cd的函数求得

      $ D = \frac{{16}}{9}\frac{{1 - {{\bar v}^2}}}{{1 - 2\bar v}}{C_{\rm{d}}} $

      式中:$\bar \nu $为材料强度降低后的泊松比,Cd为裂纹密度。各参数计算方法详见文献[33]。

      (3)过渡区

      目前关于过渡区并没有成熟的本构方程,为了衔接准确,确保数值结果的准确性,在计算过程中,过渡区的失效阈值设置为0.8。

    • 锥形弹侵彻混凝土薄板的数值模型如图4所示。锥形弹位于混凝土薄板中心正上方,距离混凝土薄板10 mm,直径为80 mm,长度为380 mm,锥形头部长度为180 mm。混凝土薄板为长方体,尺寸为500 mm×500 mm×60 mm,采用自由面边界条件。粒子间距为5 mm,锥形弹离散为32 960个粒子,混凝土薄板离散为256 000个粒子。

      图  4  锥形弹侵彻混凝土薄板的数值模型

      Figure 4.  Numerical model of conical projectile penetrating concrete slab

      算例中,锥形弹选择高强度钨合金材料,密度为7800 kg/m3,初始速度为1 km/s,按刚体处理;混凝土薄板的状态方程和本构方程的材料参数[11, 33]表1所示,表中:$ {D_1} $$ {D_2} $为常数;pc$ {\mu _{\rm{c}}} $分别为单轴强度抗压试验中得到的压碎压力和压碎体积应变;pl为压实压力;K1K2K3为混凝土材料常数;${K_{{\rm{IC}}}} $为材料的断裂韧性。

      G/GPa $ \rho $/(kg·m–3) $A$ $B $ $ N $ $ {\dot \varepsilon _0} $/s–1 $ C $ $ {f'_{\rm{c}}} $/MPa $ {S_{\max }} $
      14.8 2450 0.79 1.6 0.61 1.0 0.007 48 7.0
      pl/MPa pc/MPa $ {\varepsilon _{\rm{f}}}$ $ {\mu _{\rm{c}}}$ $ {D_1} $ $ {D_2} $ $ {\mu _{{1}}} $ T/MPa K1/GPa
      800 16.0 0.01 0.001 0.04 1.0 0.1 5 85
      K2/GPa K3/GPa $v $ $\;\beta $ K/(1026 m–3) m $ {K_{{\rm{IC}}}}$/(MPa·m1/2)
      –171 208 0.27 0.5 1.1452 6 2.758

      表 1  混凝土的状态方程和本构方程参数

      Table 1.  Parameters of equation-of-state equation and constitutive equation of concrete

    • 锥形弹正侵彻($ \alpha = 0^\circ $)混凝土薄板过程可分为开坑和侵彻贯穿两个阶段,如图5所示。26.45 $ \text{μs}$时,混凝土薄板开坑,产生漏斗状失效坑道,大量失效混凝土碎片向外飞溅;39.65 $ \text{μs} $时,薄板背面出现向外凸起的鼓包;74.84 $ \text{μs} $时,薄板背面鼓包薄弱处出现裂口,失效混凝土碎片以碎片云方式向前抛射;随后,侵彻产生的碎片挤在弹体周围,使侵彻孔洞不断增大。侵彻贯穿后,混凝土薄板的孔洞如图6(a)所示,与陈小伟[8]提出的三阶段力学模型(见图6(b))吻合较好。

      图  5  锥形弹正侵彻混凝土薄板过程

      Figure 5.  Process diagram of conical projectile penetrating concrete slab

      图  6  数值模拟与力学模型的对比

      Figure 6.  Comparison between numerical simulation and mechanical model

      数值模拟和董军等[20]通过实验得到的混凝土薄板正反面破坏结果对比见图7。可见,数值模拟与实验结果吻合较好。薄板背面孔洞口略大于正面孔洞口,且孔洞口直径约为弹体直径的2.3倍,薄板内部孔洞最小直径为94 mm,是弹体直径的117%,与钱伟长在《穿甲力学》中的理论计算值相近,验证了模型的准确性。

      图  7  混凝土薄板贯穿孔洞的实验和数值模拟结果对比

      Figure 7.  Comparison of experimental results and numerical simulation of hole penetrations in concrete sheet

      锥形弹侵彻混凝土薄板过程中,混凝土薄板上的压力分布如图8所示,从图8中可以得到:侵彻时,首先在弹靶接触面上产生强压缩波,并向靶内传播;5 $ \text{μ} $s后,压缩波到达薄板背面,产生卸载波,且压缩波和卸载波在背面干涉, 当二者叠加后的综合拉伸应力和作用时间达到毁伤水平时,薄板背面局部出现崩落;70 $ \text{μ} $s后,压缩波到达其余4个自由表面,并从自由表面向内反射形成卸载波,压缩波与拉伸波叠加,靶内产生裂纹。

      图  8  正侵彻过程中混凝土薄板表面压力分布

      Figure 8.  Pressure distribution of concrete during positive penetration

    • 应力波斜入射自由表面时,在自由表面反射膨胀波和剪切波。图9图10分别给出了锥形弹斜侵彻(a=60°)混凝土薄板过程图像和混凝土薄板的压力分布。由图9图10可知:锥形弹斜侵彻混凝土薄板时,侵彻产生的冲击压缩波倾斜入射到弹靶接触面,并从接触面向外反射膨胀波和剪切波;在膨胀波和剪切波的共同作用下,靶板接触面的局部区域粒子失效,并沿着反射波方向向外飞溅;同时,压缩波也从接触点向四周传播,当到达薄板自由壁面时,向内反射卸载波,该过程反复进行,直到波强逐渐减至零为止。这与文献[9]中关于混凝土斜侵彻理论相符。

      图  9  锥形弹斜侵彻混凝土薄板过程图

      Figure 9.  Process diagram of conical projectile obliquely penetrating concrete slab

      图  10  斜侵彻过程中混凝土薄板表面压力分布

      Figure 10.  Surface pressure distribution of concrete during oblique penetration

      图11给出了两种不同侵彻角度下失效混凝土碎片的飞散情况与实验结果[34]的对比。可见,正侵彻过程中,失效混凝土碎片呈“漏斗状”向外飞溅,且与混凝土薄板法线方向的最大飞散角度为45°,混凝土薄板背面的混凝土失效碎片向外飞散,呈现出椭球状的碎片“锥形袋”;斜侵彻过程中,失效粒子飞散的区域为120°,且沿着弹体轴线方向出现椭球状的碎片“锥形袋”。模拟结果与实验结果吻合较好,验证了拟流体模型在处理失效混凝土碎片的可行性。

      图  11  失效混凝土碎片的飞散情况对比

      Figure 11.  SPH simulation results after conical projectile penetrating concrete slab

    • 采用SPH方法,对锥形弹侵彻混凝土薄板过程进行数值模拟,研究了侵彻过程中混凝土薄板压力分布以及失效混凝土碎片的飞散情况。结果表明:(1)利用TCK-HJC复合本构模型能够处理混凝土在冲击作用下的变形损伤问题;(2)引入拟流体模型的SPH方法能够有效模拟失效混凝土碎片的飞溅和分布情况;(3)正侵彻和斜侵彻过程中,混凝土薄板背面呈现出椭球状碎片“锥形袋”,且正侵彻混凝土碎片的飞散角度小于斜侵彻时的飞散角度。以上研究可为预测锥形弹的侵彻性能以及混凝土结构优化设计提供参考。

参考文献 (33)

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