金属内冲击波跨晶界传播的应力分配机制初探

王轩 黄生洪 张永亮

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金属内冲击波跨晶界传播的应力分配机制初探

    作者简介: 王 轩(1993-),男,硕士研究生,主要研究冲击压缩微观物理. E-mail:swaggerw@mail.ustc.edu.cn;
    通讯作者: 黄生洪, hshnpu@ustc.edu.cn
  • 中图分类号: O369

Preliminary Investigation on Stress Distribution Mechanism of Shock Propagating across Grain Interface in Metal

    Corresponding author: HUANG Shenghong, hshnpu@ustc.edu.cn ;
  • CLC number: O369

  • 摘要: 冲击波跨越晶界过程中的应力分配机制对于深入理解冲击波与多晶金属材料的相互作用现象和塑性机理有重要意义。为探明该机制,采用分子动力学,对4种面心立方(FCC)晶格金属展开研究,细致统计分析了冲击波在单晶金属{100}晶面内随晶向角变化的应力生成特征及冲击波跨过单一晶界前后的应力状态和大小关系。结果表明:(1)垂直和平行于冲击波运动方向的应力分量随晶向角呈现不同的变化特征,这种应力生成差异的根源来自晶格原子排列导致的受力差异和原子间作用力机制,而其生成差异的结果恰恰是不同晶向塑性差异的主要原因;(2)弹性冲击波跨过单一晶界前后的应力状态存在一定的分配转换关系,由一个独立的应力分配张量D确定,不同FCC晶格元素的D张量形式一致,系数差异小,具有一定的通用特征;(3)验证表明,对于给定的FCC晶格金属,D具有一致的可预测特性,反映了冲击波与晶格相互作用的本质特征。
  • 图 1  金属内的晶格和晶向排列示意图

    Figure 1.  Crystal lattice and arrangement of metal

    图 2  冲击波在单晶金属中传播的计算模型

    Figure 2.  Computational model of shock-wave propagation in metal single crystal

    图 3  应力统计的单元网格划分示意图

    Figure 3.  Grid configuration for stress tensor calculation

    图 4  vp= 1 km/s冲击下t=10 ps时不同晶向单晶铜的原子排列(色彩表示不同的晶格形式)以及应力张量分量(Sxx, Syy, Szz)分布差异(从左往右晶格角度$\theta $从0°到90°,$\Delta \theta $ = 15°)

    Figure 4.  Snapshot of lattice arrangement and stress tensor components (Sxx, Syy, Szz) of monocrystal copper at t = 10 ps under impact of vp = 1 km/s(Lattice arrangement orientation $\theta $ = 0° –90°, $\Delta \theta $ = 15°)

    图 5  xz平面内晶格原子排列与应力产生机制

    Figure 5.  Lattice arrangement and stress generation mechanism

    图 6  跨晶界冲击计算模型示意图

    Figure 6.  Computational model for shock across grain boundary

    图 7  跨晶界冲击计算应力统计区划分

    Figure 7.  Stress calculation zone definition for shock across grain interface

    图 8  vp=1 km/s条件下冲击波跨铜晶界前后应力张量分量分布曲线

    Figure 8.  Stress tensor components distribution of shock across Cu grain boundary at vp=1 km/s

    图 9  铜跨晶界冲击中应力分配张量D分量分布及其拟合曲线

    Figure 9.  Stress transformation tensor D components distribution curves (calculated and fitted) for shock across grain boundary simulations of Cu

    图 10  应力分配张量D预测的应力分量与MD模拟获得的晶界后应力分量与对比

    Figure 10.  Comparison between prediction by tensor D and MD simulation results

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出版历程
  • 收稿日期:  2018-07-31
  • 录用日期:  2018-09-28
  • 刊出日期:  2019-10-01

金属内冲击波跨晶界传播的应力分配机制初探

    作者简介:王 轩(1993-),男,硕士研究生,主要研究冲击压缩微观物理. E-mail:swaggerw@mail.ustc.edu.cn
    通讯作者: 黄生洪, hshnpu@ustc.edu.cn
  • 中国科学技术大学材料力学行为与设计重点实验室,安徽 合肥 230026

摘要: 冲击波跨越晶界过程中的应力分配机制对于深入理解冲击波与多晶金属材料的相互作用现象和塑性机理有重要意义。为探明该机制,采用分子动力学,对4种面心立方(FCC)晶格金属展开研究,细致统计分析了冲击波在单晶金属{100}晶面内随晶向角变化的应力生成特征及冲击波跨过单一晶界前后的应力状态和大小关系。结果表明:(1)垂直和平行于冲击波运动方向的应力分量随晶向角呈现不同的变化特征,这种应力生成差异的根源来自晶格原子排列导致的受力差异和原子间作用力机制,而其生成差异的结果恰恰是不同晶向塑性差异的主要原因;(2)弹性冲击波跨过单一晶界前后的应力状态存在一定的分配转换关系,由一个独立的应力分配张量D确定,不同FCC晶格元素的D张量形式一致,系数差异小,具有一定的通用特征;(3)验证表明,对于给定的FCC晶格金属,D具有一致的可预测特性,反映了冲击波与晶格相互作用的本质特征。

English Abstract

  • 自然界中绝大部分金属材料都是以多晶状态存在的。由于晶向排列的不同,材料属性在介观尺度范围内存在一定的各向异性。这种各向异性会导致冲击波在晶体内传播时发生一定的改变,从而影响与材料的微观作用过程。同时,由于晶界的存在,冲击波在多晶界面传播时会进一步形成复杂的相互作用现象,对多晶金属材料的强度和塑性机理产生重要影响。目前,这方面的研究随着冲击动力学从宏观向微介观尺度深入拓展而逐渐展开:如Cao等[1]通过分子动力学方法研究了冲击波从不同晶向冲击压缩单晶铜过程中晶格方向对缺陷微观结构演化的影响。Bringa等研究了面心立方晶格金属中冲击波传播的各向异性[2-3]以及晶粒尺寸、冲击强度和时间对纳米多晶铜波阵面展宽的影响[4-6]。Neogi等[7]模拟分析了单晶铜受不同角度、不同强度冲击波冲击时的结构相变和晶格转变。Kadau等[8]利用大尺度分子模拟研究了多晶铁中的冲击波传播特征,并与实验结果取得良好吻合。赵丰鹏[9]研究了多孔纳米铜的冲击压缩和反射过程,观察了冲击波的弹塑性双波结构和超越现象。马文等[10-15]模拟了多种纳米多晶金属受冲击压缩时的波阵面结构、影响因素以及冲击波阵面与微观塑性变形或相变过程的对应关系。陈开果等[16]研究了冲击波在纳米金属铜中的多波结构。邵建立等模拟了单晶铝[17]和单晶铁[18-19]受冲击的微观过程,发现压缩过程分为弹性压缩、晶格软化、相变、超应力松弛和高压相弹性压缩5个阶段,并粗略获得了不同晶向下冲击波速度与活塞速度对应的关系。何安民等[20]对室温下单晶铜沿(001)和(111)方向冲击加载及卸载下的塑性行为进行了模拟。罗胜年等[21-27]针对孔隙、晶界、加载方向对纳米金属冲击响应的影响做了系列研究。Arman等[21]研究了冲击波中的弹性-塑性过渡区和剪切强度与波结构的关系。宗洪祥等[22]研究了冲击相变过程中单晶钛的各向异性。谢云等[23]研究了单晶铜受冲击熔化的过程及临界速度。王亮[28]、Cao[29]等分别研究了冲击过程中晶界对双晶钽和双晶铜变形的影响。Meyers 等[30]研究了冲击加载下微米尺度多晶铁中的双波结构和冲击波阵面展宽的机理。Barber 等[31]研究了不同金属材料的冲击波阵面展宽程度与冲击波速度等因素的关系。上述研究中,多数针对冲击波在单晶材料内的传播特性,如各向异性、波阵面结构以及弹塑性变形所对应的微观结构演化过程(位错的发射、演化和晶界的变形)等展开[32-40],研究多集中于冲击波与单晶材料的相互作用、缺陷演化等唯象演化内容,而对冲击波在材料内的应力分配与晶格及晶向的关系、冲击波跨晶界的应力传播规律和分配机制等机理与模型研究较少,且尚无完整清晰的描述,特别是冲击波跨越晶界过程中应力如何传递和分配的机制等较少触及。显然,探索上述机理对更本质、更深入地理解多晶金属材料与冲击压缩的相互作用规律和塑性机理具有重要的参考价值。本研究采用分子动力学建模,以面心立方结构的金属为研究对象,对此展开初步研究。

    • 采用开源分子动力学模拟软件LAMMPS[41]研究冲击波与多晶金属材料的相互作用规律和应力分配特征。研究对象为面心立方FCC(Face-Centered Cubic) 晶格结构的金属材料,如图1(a)所示。作为初步研究,只考虑在{100}晶面内晶向变化对应力波传播的影响,这样做的主要原因在于:直接三维晶向变化至少涉及两个独立晶向角变量,其应力变化关系必然非常复杂;而取一个平面内的晶向变化来研究,则独立变量只有一个晶向角,便于搞清楚平面内晶向角变化对应力波传播的影响机理。选取的{100}晶面是面心立方晶格面心原子排列所在平面,是面心立方晶格的代表性晶面。将面心立方晶格的晶面指数(100)、(010)、(001)方向分别与笛卡尔坐标轴xyz重合的晶格排列称为{100}晶面内的0°晶向,晶格绕y轴按顺时针旋转$\theta $角的晶格称为{100}晶面内的$\theta $角度晶向(图1(b)),晶格的方向矢量为(cos $\theta $, 0, –sin $\theta $)、(0,1,0)、(sin $\theta $, 0, cos $\theta $)。为叙述简便,除非特殊说明,晶向及其角度$\theta $均指{100}晶面内的晶格排列及相对角度。

      图  1  金属内的晶格和晶向排列示意图

      Figure 1.  Crystal lattice and arrangement of metal

      本节首先观察冲击波在不同晶向金属中传播的应力生成特征。计算模型如图2所示。水平方向为x轴,竖直方向为z轴,垂直纸面方向为y轴,为右手笛卡尔坐标系。模型区域为长方体,xyz方向分别包含200、20、200个晶格,晶格材料为铜,计算域尺寸约为723 Å×72.3 Å×723 Å(随晶格排列略有变化)。需要说明的是,由于晶向角变化是在同一晶面内,原子排列在垂直于xz平面内具有准二维特征,因此y向原子排列取了较少的晶格数(20),这样可以较大程度节省计算量,且验证表明这样对应力统计结果没有影响。晶格方向0°~90°,$\Delta \theta $ = 15°,共7个工况。xy方向为周期性边界,z方向顶部为自由边界,z方向底部为刚性反射壁。计算时,反射壁作为活塞从模型底部开始沿z轴正向以恒定速度vp冲击压缩模型,产生冲击波并维持冲击速度vp

      图  2  冲击波在单晶金属中传播的计算模型

      Figure 2.  Computational model of shock-wave propagation in metal single crystal

      原子间作用势函数采用EAM多体势函数,势函数值根据Zhou等[42]提出的势函数模型及给出的参数数据得到(该参数数据已被众多计算验证,本研究不再作专门验证)。冲击加载之前先进行弛豫,使系统达到平衡状态,设置初始温度为300 K,无预压应力条件,时间步长0.01 ps,运行10 000个时间步,弛豫总时长为100 ps。冲击加载时的时间步长为0.005 ps,运行3000个时间步,总时长15 ps。冲击速度vp范围为0.5~5.0 km/s。

      为了评价冲击波后的应力生成特征以及跨晶界的应力分配机制,利用LAMMPS[41]提供的应力计算方法进行后处理计算。首先,利用Compute Stress/Atom命令[43]可以计算每个原子的对称应力张量,该张量包含6个独立分量,按照顺序依次为xxyyzzxyxzyz。原子i的应力张量为

      $ {{{S}}_{ab}} = - \left[ {m{v_a}{v_b} + \dfrac{1}{2}\mathop \sum \limits_{n = 1}^{{N\rm_p}} \left( {{r_{1a}}{F_{1b}} + {r_{2a}}{F_{2b}}} \right) + \cdots } \right] $

      式中:abxyz中取值以计算应力张量的每个分量。第一项是动能项,用于计算原子i的动能;第二项是原子i与周围Np个原子的成对能量(Pairwise Energy),r1r2分别是成对相互作用中两个原子的位置,F1F2分别是由成对相互作用产生的两个原子上受到的力。该式中还包含其他项,但是由于本计算中并没有涉及到,因此这里未列出。

      (1)式定义的是一个压力×体积公式,意味着计算结果是以压力×体积为单位。因此需要将计算结果除以每个原子的体积以获得每个原子的应力值,但是单个原子的体积没有很好地定义并且难以在固体中进行计算。更重要的是应力是宏观量,求出单个原子应力的意义不大。因此需将计算模型划分成许多个尺寸相等的小单元,每个单元中有多个原子,将单元视为整体,单个原子体积的计算转化为计算单元体积,叠加单元内所有原子的利用(1)式计算出的结果再除以单元体积,就可以获得单元的应力张量。LAMMPS中提供了Compute Chunk/Atom和Fix Ave/Chunk命令[43],可以很方便地对模型划分单元和在单元内进行统计并输出到文件。

      计算的应力单元网格划分见图3。划分网格时在xyz方向采用三维网格划分。xyz方向网格尺寸如图3所示均为10 Å,因此每个单元的体积为10 Å×10 Å×10 Å。由于y向应力基本均匀,后面等值图中显示均为中心平面上统计的应力分布,因此在提取应力张量值时,为了减小统计随原子数目的涨落,还需要对每个单元的应力张量与邻域单元进行平均,最后取平均值。

      图  3  应力统计的单元网格划分示意图

      Figure 3.  Grid configuration for stress tensor calculation

      图4显示了活塞以速度vp= 1 km/s冲击不同晶向单晶铜模型过程中t = 10 ps时的晶格排列(色彩表示不同的晶格形式)以及冲击波区域的应力张量主分量分布,从左往右晶向角度$\theta $从0°到90°顺序变化,晶向角间隔$\Delta \theta $ = 15°。其中的红色线表示冲击波的最前端位置。

      图  4  vp= 1 km/s冲击下t=10 ps时不同晶向单晶铜的原子排列(色彩表示不同的晶格形式)以及应力张量分量(Sxx, Syy, Szz)分布差异(从左往右晶格角度$\theta $从0°到90°,$\Delta \theta $ = 15°)

      Figure 4.  Snapshot of lattice arrangement and stress tensor components (Sxx, Syy, Szz) of monocrystal copper at t = 10 ps under impact of vp = 1 km/s(Lattice arrangement orientation $\theta $ = 0° –90°, $\Delta \theta $ = 15°)

      可以看出,各种工况下,冲击波后方区域可以明显分为两个部分:(1)弹性变形区,波前和波后晶格未变(FCC)或发生少量变化(存在少量混合型晶格),绝大部分晶格仅发生弹性可恢复的变形;(2)塑性变形区域,产生大量位错,且大部分晶格开始发生变化,如转化成体心立方晶格(BCC)或密排六方晶格(HCP)。

      图4得到以下结论。

      (1)在相同的活塞冲击速度下,不同晶向的单晶铜材料内产生的冲击波速度vs存在差异:即随着晶向角的增加,冲击波波速加快,当$\theta $ = 45°时达到最大值,并以45°晶向工况为中心呈对称分布。这反映了冲击波沿不同晶向传播的各向异性,与Bringa等[2-3]得到的结果一致。

      (2)随着冲击波速度的增加,相同时间内冲击波传播经过的区域总面积增加,但主要是弹性变形区的面积增加,而塑性变形区的面积却在缩小。这说明冲击波在当前的状态下分成了两个部分,即传播速度较快,晶格未发生变化的弹性应力波和传播速度较慢,产生大量位错及晶格变化的塑性应力波。塑性应力波传播速度变化规律显然与弹性应力波变化规律相反,即随着晶向角的增加而有所降低,在45°晶向角时降至最低,整个冲击波波阵面形成明显的双波结构。

      (3)从应力统计结果来看,冲击波波后应力张量分量随晶向角度呈一定规律变化。如xy方向主应力分量SxxSyy在弹性应力波区从晶向角$\theta $=0°开始随$\theta $的增加逐渐减小,其中Sxx幅值减小较快,当$\theta $ = 45°时达到最小值,并以45°工况为中心呈对称分布;而z方向主应力分量Szz则在弹性应力波区从晶向角θ=0°开始随$\theta $的增加而逐渐增大,当$\theta $ = 45°时达到最大值,并以45°工况为中心呈对称分布。在塑性应力波区,主应力分量SxxSyySzz基本不随晶向角变化,Szz保持较大的分量值。这与塑性波区晶格的转化(FCC→HCP)和大量位错形成有关。可见,与冲击波结构的演化一致,应力张量的各向异性分配主要在弹性应力波区。

      为了进一步解释上述应力分配差异,图5给出了xz平面内$\theta $ = 0°和$\theta $ = 45°时FCC晶格原子排列示意图。由图5可见,在xz平面内,$\theta $ = 0°工况和$\theta $ = 45°工况的原子排列有以下不同特征:$\theta $ = 0°晶向下,xz向原子的排列间隔是L;而$\theta $ = 45°晶向下,xz向原子的排列间隔是$L/\!\sqrt 2 $,小于$\theta $ = 0°晶向,即$\theta $ = 45°晶向下,原子之间的z向距离小于0°晶向。

      图  5  xz平面内晶格原子排列与应力产生机制

      Figure 5.  Lattice arrangement and stress generation mechanism

      进一步分析可以得到以下结论。

      (1)$\theta $ = 0°晶向下,z方向发生压缩变形,主要是蓝色原子间z向距离发生改变,产生z向作用力,形成z向应力。而蓝色原子x向距离未变,故对x向不直接产生作用力。但是,蓝色原子与红色原子间距离改变,因此将对红色原子产生挤压作用,形成x向应力(同时也有部分分解到z向增加z向应力)。故在0°晶向下,蓝色原子和红色原子主要负责产生Szz,而红色原子主要负责产生Sxx。同理分析,$\theta $ = 45°晶向下,红色和蓝色原子共同负责产生Szz,而蓝色原子负责产生Sxx

      (2)比较0°晶向下产生SzzSxx的原子构成和作用距离来看,产生Szz的包含两对蓝色原子和4对蓝色/红色原子作用力在z向分量,而产生Sxx的只包含4对蓝色/红色原子作用力在x向分量,显然z方向的作用力分量和值要大于x向,这解释了图4中冲击波后弹性波区应力Szz>Sxx的现象。

      (3)45°晶向下,直接产生Szz的红色和蓝色原子间的直接作用距离均为$L/\!\sqrt 2$,而直接产生Sxx的蓝色原子间的直接作用距离增加为L。由于原子间作用力随原子间距离的减小而增大,从而解释了相同z向压缩程度下,随着晶向角从0°转到45°,弹性波区Szz进一步增加而Sxx减小的现象。同理,可以在zy平面内解释Syy减小的现象。

      (4)由于0°晶向和45°晶向晶格原子在zxzy平面内排列的对称性,这两种角度下的z向压缩,显然不会产生切向应变,即对应的SzxSzy接近零。而0°晶向和45°晶向之间必然存在一定的切应力,不过幅值不大。

      (5)进一步对比0°晶向和45°晶向塑性变形区大小,显然45°晶向塑性变形区明显减弱,而二者主要的差异在于SxxSyy)的减小和Szz的增大。可见,正是SxxSyy)的减小对于塑性变形区的减小起主导作用。联系晶格的原子排列来看,其机理在于SxxSyy)的降低减少了面心原子(红色)失稳陷入体心形成新的晶格(BCC)的几率。而晶格的转化正是形成位错和滑移(塑性)的主要机制。也就是说,晶格排列导致的应力产生差异是不同晶向塑性差异的主要原因。

      (6)显而易见,在上述机制下,随着晶向角从0°转到45°,z方向的弹性模量必然是增加的,其声速必然增加,这也解释了随着晶向角从0°转到45°,弹性波速增加的原因。

    • 第1节讨论了1 km/s冲击速度下,冲击波在单晶铜内不同晶向条件下的应力生成特征。自然界多数材料以多晶形式存在,冲击波的作用必然跨越晶界。目前,关于冲击波跨过晶界在两种晶相中传播的特征和应力分配规律尚不清楚,本节将继续深入探讨。仍以铜(Cu)FCC晶格金属作为研究对象。计算模型如图6(a)所示,水平方向为x轴,垂直纸面方向为y轴,竖直方向为z轴,为右手笛卡尔坐标系;模型为长方体形状。xy方向设置为周期性边界,z方向为自由边界。y方向尺寸仍为20L (Lattice Constant)。模型分为两部分F1和F2,两部分由相同的金属原子组成,仅晶格方向不同,形成单一晶界。与前一部分相同,本节晶向角仍指{100}晶面内晶向角。模型F1部分晶格角度$\theta $ = 0°,F2部分晶格角度$\theta $从5°到85°,$\Delta \theta $ = 5°,每次计算仅取一个角度。因此对于每种金属的模拟研究将包括17个工况。为了保持模型的一致性,不同工况具有相同的晶格数目,模型在xyz方向分别包括400、20、200个晶格,F2部分因为晶格旋转,不同角度工况下晶格数目会略有差异。图6(b)是局部放大的原子排列示意图(图中蓝色部分$\theta $ = 30°),利用可视化软件OVITO[44]生成。需要说明的是,实际的晶界形状复杂,为了便于分析和计算,F2部分取为矩形,即水平晶界与冲击方向垂直,垂直晶界与冲击方向平行,这并不影响计算结果的合理性和有效性。

      图  6  跨晶界冲击计算模型示意图

      Figure 6.  Computational model for shock across grain boundary

      与第1节模型类似,刚性反射壁平面垂直于z轴,作为活塞从模型底部开始沿z轴正向以恒定速度vp冲击压缩模型。其余计算设置与前一模型完全相同。

      图7(a)展示了冲击波跨过晶界之前和之后应力统计的统计区域划分,红色实线表示晶界所在位置,水平的黑色虚线表示冲击波的最前端。冲击波跨过晶界之前,应力在区域A5内进行统计计算,A5上边界与晶界距离L2 > 50 Å,尺寸为1200 Å×30 Å,x方向包含120个单元,总共包含360个单元。图7(b)展示了冲击波跨过晶界之后进行应力统计的统计区域划分,在黑色方框A3区域内进行应力统计计算。为了排除边界效应的影响,区域A3的左右边界与竖直晶界的距离在100 Å左右,上边界与冲击波最前端一致。为保证跨越晶界后的应力统计不受晶界的影响,统计时需要区域A3的下边界与水平晶界保证一定距离(L1 > 200 Å)。区域A3的尺寸为520 Å×30 Å,x方向包含52个单元,z方向包含3个单元,总共包含156个单元。

      图  7  跨晶界冲击计算应力统计区划分

      Figure 7.  Stress calculation zone definition for shock across grain interface

      统计时,对区域内每行沿x方向进行平均(共3行),输出每行的平均值;再选取冲击波传播过程的3个连续时刻结果进行统计平均。这样,每个应力分量得出9个统计值。

      图8是统计获得的vp=1 km/s冲击速度下,铜材料内冲击波跨过水平方向晶界之前(末尾带b标记)和之后(末尾带a标记)的应力张量分量随晶向角$\theta $从5°变化到85°条件下各应力分量值的曲线图。通过分析可以得到如下结果。

      图  8  vp=1 km/s条件下冲击波跨铜晶界前后应力张量分量分布曲线

      Figure 8.  Stress tensor components distribution of shock across Cu grain boundary at vp=1 km/s

      (1)冲击波在跨过水平方向晶界之前,z方向(冲击波传播方向)正应力Szz-b最大且明显大于其他方向的应力,x方向正应力Sxx-by方向正应力Syy-b相差无几,3个正应力分别趋近于某一恒定值。切应力Sxy-bSxz-bSyz-b远小于正应力,并且都趋于零。这与第1节对单晶铜的冲击结果一致。

      (2)冲击波跨过水平方向晶界之后,z方向波后正应力Szz-a进一步增大,当晶向角度$\theta $从5°增加到45°时,取得最大值;晶向角$\theta $继续从45°增加到90°时,Szz-a逐渐减小至约等于Szz-bSzz-a曲线以$\theta $ = 45°线为对称面呈左右对称,整体呈现上凸的弧形。

      (3)冲击波跨过水平方向晶界之后,x方向正应力Sxx-ay方向正应力Syy-a在大小上显示出差异,Syy-a略大于Sxx-a,其变化规律相同,且与Szz-a的变化规律相反。即当晶向角度$\theta $从5°增加到45°时Sxx-aSyy-a逐渐减小,在$\theta $ = 45°时取得最小值;同样以$\theta $ = 45°线为对称面呈左右对称,但是整体呈现下凹的弧形。

      (4)冲击波跨过水平方向晶界之后,切应力Sxy-aSyz-a与跨晶界前Sxy-bSxz-bSyz-b类似,远小于正应力,都趋于零。而切应力Sxz-a$\theta $增加从零开始迅速增大,在$\theta $ ≈15°处获得最大值;随后Sxz-a逐渐减小,在$\theta $ =45°时再次趋近于零。而$\theta $ >45°后,Sxz-a反方向继续增大,在$\theta $≈75°处获得反向最大值(负值);而$\theta $ >75°后又迅速增大至零。变化过程中应力减小速率略小于增大速率,Sxz-a$\theta $ ≈ 15°和$\theta $ ≈75°处的绝对值相等。Sxz-a曲线形状类近似正弦曲线。

      (5)对比本次计算中统计到的铜应力张量随冲击波跨越晶界(0°晶向到其他晶向)的变化规律与直接对单晶按相同晶向角冲击后统计的应力分布,可以发现二者基本一致。这反映了冲击波在单晶中的传播特性是由晶格及其原子特性确定的,相近的冲击条件会得到一致的结果。不过,由于是同一个冲击波作用(由于传播尺度在晶格之间,可近似认为冲击波强度不随传播距离改变),可以进一步分析应力波在跨越晶界前后的变化规律。

      由于晶向变化对冲击波跨晶界的应力分配差异主要体现在弹性波范围内,因此首先对弹性波速范围内跨晶界的应力分量进行统计分析,观察是否存在定量的分配关系。设冲击波跨过晶界前的应力张量为${{{\sigma}} _{\rm{b}}}$,跨过晶界后的应力张量为${{{\sigma}} _{\rm{a}}}$,假设二者通过应力分配张量D进行转换,具体形式如(2)式所示。将应力张量各分量组成3乘3的矩阵进行计算,因此张量D的最终表示形式也是3×3的矩阵。

      根据前文分析,冲击波跨过晶界之前是0°晶向角,切应力分量近似为零,因此${{{\sigma}} _{\rm{b}}}$的矩阵形式为对角阵;对图8中主应力Sxx-bSyy-bSzz-b的数据进行线性平均,可求出对角元素值。对于同一种金属0°晶向角,${{{\sigma}} _{\rm{b}}}$有且只有一个。

      冲击波跨过晶界之后,切应力Sxy-aSyz-a为零,Sxz-a不等于零,所以${{{\sigma}} _{\rm{a}}}$的矩阵中有4个元素为零。不同晶向角度下的${{{\sigma}} _{\rm{a}}}$都不一样,每种金属从5°到85°总共有17个张量矩阵。在各个角度下分别对应力分量的数据做平均,平均值作为${{{\sigma}} _{\rm{a}}}$的矩阵元素值。(2) 式的矩阵表示形式如(3) 式所示。

      $ {{{\sigma}} _{\rm{a}}} = {{D}} \cdot {{{\sigma}} _{\rm{b}}} $

      $ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {S_{\!\!xx}}&0& S_{\!\!x{{z}}} \\ 0&{S_{\!\!yy}}&0 \\ {S_{\!\!{{z}}x}}&0&{S_{\!\!{{zz}}}} \end{array}} \right]_{\rm{a}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {D_{\!\!xx}}&{D_{\!\!xy}}&{D_{\!\!x{{z}}}} \\ {D_{\!\!yx}}&{D_{\!\!yy}}&{D_{\!\!y{{z}}}} \\ {D_{\!\!{{z}}x}}&{D_{\!\!{{z}}y}}&{D_{\!\!{{zz}}}} \end{array}} \right] \times {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {S_{\!\!xx}}&0&0 \\ 0&{S_{\!\!yy}}&0 \\ 0&0&{S_{\!\!{{zz}}}} \end{array}} \right]_{\rm{b}}} $

      进行矩阵运算可将不同角度下的张量D逐一求出,每种金属可以求出对应的17个张量矩阵。此外,根据FCC的晶格特征,当晶向角度为0°或者90°时,F1和F2区域之间晶向相同,因此有${{{\sigma}} _{\rm{a}}}$ = ${{{\sigma}} _{\rm{b}}}$,此时D的矩阵应为对角元素为1的单位矩阵,即张量D = G(度量张量)。

      对铜材料跨晶界冲击模拟中弹性波速范围内的应力分配张量D进行计算,获得各个分量随晶向角变化的结果,如图9所示。通过对图9进行分析和观察,发现张量D分量曲线近似正弦曲线,可以通过拟合找出D张量分量与跨晶界晶向角的关系,拟合函数为

      图  9  铜跨晶界冲击中应力分配张量D分量分布及其拟合曲线

      Figure 9.  Stress transformation tensor D components distribution curves (calculated and fitted) for shock across grain boundary simulations of Cu

      $ y = y_0 + A\sin \left(\dfrac{{2{\text{π}} }}{T}\theta\right) $

      式中:Ay0为常数系数,参数T可以调节变化周期 (°),$\theta $代表晶向角度(°),${\text{π}}$为圆周率,y代表拟合函数值。根据观察,拟合时选取了正应力分量的周期T=180°,切应力分量的周期T=90°。拟合后各工况的张量D

      ${\left[{ D} \right]_{\rm Cu}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - 0.75\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{90}}\theta } \right)}&0&{0.28\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{45}}\theta } \right)} \\ 0&{1 - 0.61\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{90}}\theta } \right)}&0 \\ {0.39\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{45}}\theta } \right)}&0&{1 + 0.13\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{90}}\theta } \right)} \end{array}} \right]$

      为验证张量D具有通用性,本研究还在相似条件下对其他FCC金属材料(如银、镍、钛)进行了计算,均获得了相似的张量形式

      $ {\left[ { D} \right]_{\rm Ni}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - 0.77\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{90}}\theta } \right)}&0&{0.30\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{45}}\theta } \right)} \\ 0&{1 - 0.56\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{90}}\theta } \right)}&0 \\ {0.39\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{45}}\theta } \right)}&0&{1 + 0.10\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{90}}\theta } \right)} \end{array}} \right] $

      $ {\left[ { D} \right]_{\rm Ag}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - 0.65\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{90}}\theta } \right)}&0&{0.27\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{45}}\theta } \right)} \\ 0&{1 - 0.32\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{90}}\theta } \right)}&0 \\ {0.38\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{45}}\theta } \right)}&0&{1 + 0.18\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{90}}\theta } \right)} \end{array}} \right] $

      $ {\left[{ D} \right]_{\rm Ti}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - 0.68\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{90}}\theta } \right)}&0&{0.31\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{45}}\theta } \right)} \\ 0&{1 - 0.33\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{90}}\theta } \right)}&0 \\ {0.39\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{45}}\theta } \right)}&0&{1 + 0.22\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{90}}\theta } \right)} \end{array}} \right] $

      可见,4种元素获得的D张量形式一致,且系数差异亦很小,这说明D张量具有通用性,通式为

      $ \left[{ D} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 + {D_{11}}\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{90}}\theta } \right)}&0&{{D_{12}}\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{45}}\theta } \right)} \\ 0&{1 + {D_{22}}\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{90}}\theta } \right)}&0 \\ {{D_{31}}\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{45}}\theta } \right)}&0&{1 + {D_{33}}\sin \left( {\dfrac{{\text{π}} }{{90}}\theta } \right)} \end{array}} \right] $

      显然,系数D11D22D33D13D31取决于材料的本征属性,尽管其具体的理论形式目前还很难给出,但其值必然存在一定的常量特性,即张量D在前述系数不变的条件下,具有预测弹性应力波跨晶界应力分配的特性。

      为验证转换张量D的可预测性,图10给出了铜金属在冲击压缩速度为0.5~1.2 km/s的条件下,利用前述获得的应力分配张量D预测获得的弹性波跨越晶界后的应力张量分量值与采用分子动力学模拟统计获得的应力分量数据的比较。可见,应力分配张量预测的冲击波跨越晶界后应力张量分量值(带c标记曲线)与根据分子动力学模拟计算结果统计获得的数值基本一致,说明上述获得的转换张量D在弹性波范围内具有可预测性。联系到前述冲击波后的应力生成特征,可以确定,应力分配张量D反映了冲击波与晶格相互作用的本质特征。

      图  10  应力分配张量D预测的应力分量与MD模拟获得的晶界后应力分量与对比

      Figure 10.  Comparison between prediction by tensor D and MD simulation results

    • 采用分子动力学方法研究了冲击波在FCC晶格的金属中传播时,{100}晶面内随晶向变化的应力生成特征和冲击波跨过单一晶界的应力分配机制。

      (1)在较低的冲击速度下,不同晶向的FCC单晶材料内产生的冲击波明显分为前驱弹性波和后继塑性波的双波结构。即随着晶向角的增加,弹性冲击波波速增加,塑性冲击波波速降低,当$\theta $ = 45°时分别达到最大值和最小值,并以45°晶向工况为中心呈对称分布。随着冲击程度的增强,塑性波逐渐赶上弹性波,双波结构消失,冲击波波速随晶向的各向异性亦消失。

      (2)晶向变化对冲击波波后区域及跨晶界前后的应力分配差异主要体现在弹性波范围,主要是沿冲击波运动方向的主应力分量随晶向角度增加逐渐增大而垂直于冲击波运动方向的则相反,分别在45°时取得极大值和极小值。这种应力生成差异的根源来自晶格原子排列导致的受力差异和原子间作用力机制,而其生成差异的结果恰是不同晶向塑性差异的主要原因。

      (3)弹性冲击波跨过晶界前后应力状态存在确定的分配转换关系,通过大量的统计分析,获得了一个在弹性冲击波范围内只与晶向角相关的应力分配张量D。验证表明,对于给定的FCC晶格金属,D 具有一致的可预测特性,反映了冲击波与晶格相互作用的本质特征。

      从晶格结构探索冲击波应力传播的差异及其影响的研究目前处于起步阶段,本研究讨论了三维FCC晶体中的弹性冲击波穿越{100}晶面内单一晶界时的应力变化规律,而实际材料在强冲击下,晶体的晶界处会发射大量位错并伴随晶界的运动,局部的温度也会升高,应力在穿越晶界前后的状态与晶界上的位错运动及晶界运动密切相关。因此,需要深入研究的问题还比较多,也较为复杂,需要非常细致地开展工作,这也是后续研究的重点内容之一。

参考文献 (44)

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