基于Lagrangian分析法的梯度泡沫金属 动态力学行为研究

荣誉 刘志芳 李世强 王志华

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基于Lagrangian分析法的梯度泡沫金属 动态力学行为研究

    作者简介: 荣 誉(1993-),男,硕士研究生,主要从事冲击动力学研究. E-mail: rongyu230@qq.com;
    通讯作者: 王志华, wangzh@tyut.edu.cn
  • 中图分类号: O347.4; O521.2

Dynamic Mechanical Behavior of Graded Metallic Foams Based on Lagrangian Analysis Method

    Corresponding author: WANG Zhihua, wangzh@tyut.edu.cn
  • CLC number: O347.4; O521.2

  • 摘要: 采用Lagrangian分析法,对梯度泡沫金属在高速冲击下的变形机理和应力响应进行研究。基于3D-Voronoi技术,构建了5种不同密度梯度的泡沫金属细观有限元模型,并进行了高速冲击下的Taylor数值实验,得到不同密度梯度泡沫金属的质点速度分布规律。采用Lagrangian分析法并结合数值实验结果,研究了高速冲击下密度梯度参数对泡沫金属的局部应变分布、应力分布以及冲击波传播与衰减规律的影响。结果表明:负密度梯度泡沫金属比正密度梯度泡沫金属具有更强的抵抗变形能力,且密度梯度参数越小,变形程度越小;负密度梯度泡沫金属的局部压实应力呈线性减小,最大局部压实应力随着密度梯度参数的减小而增大,在冲击端附近可以承受更大的载荷;正密度梯度泡沫金属的局部压实应力分布呈平台状,其最大局部压实应力小于负密度梯度泡沫金属。
  • 图 1  梯度泡沫示意图

    Figure 1.  Schematic diagrams of graded foam

    图 2  Taylor数值实验(a)以及理论和实际密度分布(b)

    Figure 2.  Virtual Taylor impact test scenario (a) and theoretical and practical density distributions (b)

    图 3  γ=–0.8的泡沫金属在Taylor撞击过程中的变形

    Figure 3.  Deformation of metallic foams with γ=–0.8 in the virtual Taylor impact test

    图 4  质点速度时程曲线(a)和X=40 mm处的速度时程曲线(b)

    Figure 4.  Time histories of particle velocity (a) and velocity at X=40 mm (b)

    图 5  冲击波速时程曲线

    Figure 5.  Time histories of shock-wave velocity

    图 6  局部动态应变时程曲线(a)和X=40 mm的动态应变时程曲线(b)

    Figure 6.  Local dynamic strain-time curves (a) and time histories of dynamic strain at X=40 mm (b)

    图 7  局部压实应变分布

    Figure 7.  Local locking strain profiles

    图 8  局部动态应力时程曲线((a)~(c))和X=40 mm处的动态应力时程曲线(d)

    Figure 8.  Local dynamic stress-time curves ((a)–(c)) and time histories of dynamic stress atX=40 mm (d)

    图 9  局部压实应力分布

    Figure 9.  Local densification stress profiles

    表 1  局部最大压实应变、压实应变、最大局部压实应力及其位置

    Table 1.  Maximum local locking strain, locking strain, and local maximum densification stress and its location

    γ Maximum local locking strain Locking strain Maximum local densification stress
    Value/MPa Lagrangian location/mm
    –0.8 0.88 0.68 47.44 58
    –0.4 0.91 0.70 39.72 56
    0 0.92 0.72 34.77 58
    0.4 0.93 0.74 30.08 35
    0.8 0.96 0.76 30.75 37
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-04-03
  • 录用日期:  2018-05-29
  • 网络出版日期:  2019-01-17
  • 刊出日期:  2019-02-01

基于Lagrangian分析法的梯度泡沫金属 动态力学行为研究

    作者简介:荣 誉(1993-),男,硕士研究生,主要从事冲击动力学研究. E-mail: rongyu230@qq.com
    通讯作者: 王志华, wangzh@tyut.edu.cn
  • 太原理工大学应用力学与生物医学工程研究所,山西 太原 030024

摘要: 采用Lagrangian分析法,对梯度泡沫金属在高速冲击下的变形机理和应力响应进行研究。基于3D-Voronoi技术,构建了5种不同密度梯度的泡沫金属细观有限元模型,并进行了高速冲击下的Taylor数值实验,得到不同密度梯度泡沫金属的质点速度分布规律。采用Lagrangian分析法并结合数值实验结果,研究了高速冲击下密度梯度参数对泡沫金属的局部应变分布、应力分布以及冲击波传播与衰减规律的影响。结果表明:负密度梯度泡沫金属比正密度梯度泡沫金属具有更强的抵抗变形能力,且密度梯度参数越小,变形程度越小;负密度梯度泡沫金属的局部压实应力呈线性减小,最大局部压实应力随着密度梯度参数的减小而增大,在冲击端附近可以承受更大的载荷;正密度梯度泡沫金属的局部压实应力分布呈平台状,其最大局部压实应力小于负密度梯度泡沫金属。

English Abstract

  • 超轻泡沫金属凭借其优异的抗冲击、抗爆炸性能被广泛用于吸能装置和抗爆牺牲层的芯层,因而其动态力学行为受到众多研究者的关注[1-2]。已有研究主要集中于泡沫金属在动态冲击下的变形模式、临界冲击速度、冲击波分析模型、应力-应变状态点等,其中应力增强和变形局部化是两个最典型的动态特征。

    研究材料的动态力学行为时,应考虑应变率效应与惯性效应的耦合问题[3]。分离式霍普金森压杆(Split Hopkinson Pressure Bar,SHPB)技术是经典的解耦方法,然而由于泡沫金属在高速冲击下出现变形局部化现象,导致其无法满足应力沿试件长度方向均匀分布的假设[4-5]。为此,人们提出了波传播法的解耦方法,该方法是根据试件中波传播信息反推材料的动态本构关系,无需任何假设。Lagrangian分析法是基于波传播理论的一种方法,其基本思想是通过测量材料不同Lagrangian位置处所需的物理量,由质量和动量守恒方程反推材料的动态本构关系。Fowles[6]、Grady[7]、Seaman[8]、Gupta[9]、Forest等[10]分别提出了相速度的概念、路径法、曲面拟合法、自洽检验法和冲量时间积分函数法。王礼立等[11]和朱珏[12]将Lagrangian分析法与SHPB实验技术相结合,提出了基于路线法的“1sV+nV”和“1sV+”Lagrangian分析法,由此研究了混凝土材料的动态力学行为,得到了混凝土在高速加载下的应力-应变曲线。对于某些特殊材料,由于边界处测得的速度和应力信息失真,王礼立等[13]又提出了一种基于路径线法的“nV+T0”Lagrangian分析法,得到了均匀泡沫铝在中等冲击速度下的应力-应变曲线。由于3D-Voronoi模型可以更加真实地反映泡沫内部结构,Ding等[14]基于Taylor数值实验提出了一种无需划分路径线的“1sV+nV”Lagrangian分析法,得到了均匀泡沫铝的动态应力-应变曲线。基于Lagrangian分析法研究均匀泡沫金属的动态力学行为已取得了一些成果,然而关于梯度泡沫金属动态力学行为的研究并不完善,强动载荷下梯度泡沫金属的变形机理并不清楚,应力波的传播和衰减规律有待进一步完善。

    本研究拟采用“1sV+nV”Lagrangian分析法研究梯度泡沫金属的动态力学行为。首先通过3D-Voronoi技术构建连续梯度泡沫金属有限元模型;然后结合Taylor数值实验和Lagrangian分析法的基本理论,分析当泡沫金属以250 m/s的速度撞击刚性墙时,泡沫金属的密度梯度参数对其质点速度、局部应变和应力的影响;最后探讨冲击波速度在梯度泡沫金属中的衰减规律,分析梯度泡沫金属中局部压实应变、局部压实应力和压实应变随冲击波传播的变化规律,讨论这些物理量与密度梯度参数之间的关系。

    • 在一维平面应力波传播理论中,Lagrangian分析法主要基于质量守恒方程和动量守恒方程,忽略热传导、体积力和内部能量的影响[14],则这两个方程可以表示为

      式中:εσv分别为应变、应力和质点速度,X为拉格朗日坐标,t为时间,ρ0(X)为梯度泡沫金属的初始密度。规定试件受压缩时的应变和应力为正,受拉伸时为负。

      采用“1sV+nV” Lagrangian分析法[14],应变分布和应力分布可以通过(1)式和(2)式结合中心差分法直接写成相应的差分形式,即

      根据Taylor数值实验,提取所有单元节点处的速度时程曲线,同时在一维应力波传播理论中,自由端处的应力始终为零。因此,采用(3)式和(4)式,结合零边界条件和初始条件(σ(0, t)=0;ε (X, 0)=0;σ (X, 0)=0),可以直接得到应变时程曲线和应力时程曲线。

    • 规则的正十四面体胞元由8个六角形面和6个正方形面组成。假设每个正十四面体胞元的胞壁边长为l,胞壁厚度为h,则每个胞元的相对密度R0可以表示为

      由(5)式可以看出,泡沫的相对密度与胞壁边长及胞壁厚度有关,因此可以通过改变胞壁尺寸和胞元壁厚研究梯度泡沫的动态力学行为。采用张建军[15]提出的改变胞元尺寸的方法构建连续梯度3D-Voronoi模型,该方法通过控制局部胞元数量调节局部胞元尺寸,从而控制泡沫的相对密度分布。假设泡沫试件在X方向上的密度是线性分布的,则连续梯度泡沫的密度分布在Lagrangian坐标下为

      式中:γρaveL分别为密度梯度参数、平均密度和试件长度。将试件沿梯度方向平均分成η部分,则每部分的胞元数量为

      式中:Ac为试件横截面的面积,0≤a<bL。试件中的胞元总数量N通过将a=0和b=L代入而得到。当γ=0时,可以得到均匀泡沫中的胞元数量为

      因此可以通过控制局部胞元数量调节泡沫的相对密度分布。为了验证连续梯度模型的相对密度分布情况,计算每部分的相对密度ρi,即

      式中:Ai为第i部分的胞壁面积;ΔL=L/ηη=1,2,3,4,5,η取为5[15]

      在3D-Voronoi模型的构建过程中,根据任意两个相邻胞元形核点之间的距离必须大于形核点之间的最小距离δmin的原则,在第η区域内随机投放Nη个形核点,其中δmin表示为

      式中:k为不规则度,δ0Nη个正十四面体胞元中任意两个相邻形核点之间的距离。

      式中:Vη为泡沫试件中第η部分的体积。

    • 由2.1节构建的具有均匀胞元壁厚的连续梯度泡沫有限元模型,如图1所示,当γ=0时为均匀泡沫有限元模型。假设有限元模型的平均密度ρave=400 kg/m3,尺寸为40 mm×40 mm×60 mm,胞元壁厚为0.2 mm,不规则度为0.35,由(9)式得到γ=0、γ=0.4和γ=0.8时有限元模型的胞元数分别为2 073、2 155和2 409。模型中所有胞壁均定义为壳单元,并采用双线性应变强化模型作为基体材料,相关参数分别定义为:基体材料密度ρs=2 700 kg/m3,杨氏模量E=69 GPa,泊松比ν=0.3,屈服应力σys=76 MPa,切线模量为0.69 GPa。泡沫与刚性墙之间以及泡沫中相互接触表面之间的摩擦系数均为0.02[16]。采用有限元软件LS-DYNA 971/Explicit进行数值模拟,对网格敏感性进行研究,壳单元的网格尺寸选取0.4 mm。

      图  1  梯度泡沫示意图

      Figure 1.  Schematic diagrams of graded foam

      采用Taylor数值实验研究梯度泡沫金属的动态力学行为。分析5种不同密度梯度的泡沫金属试件,每个试件以250 m/s(应变率约为4 000 s-1)的初速度撞击固定的刚性墙,其中X坐标建立在自由端处,如图2(a)所示。对比(6)式得到的理论密度分布和有限元模型的实际密度分布(见图2(b)),可以看出:当初始密度由冲击端向自由端增加时,密度梯度参数为正,反之为负,且理论计算结果与实际分布吻合较好。图3给出了密度梯度参数γ=–0.8的泡沫金属在Taylor撞击过程中的变形图。

      图  2  Taylor数值实验(a)以及理论和实际密度分布(b)

      Figure 2.  Virtual Taylor impact test scenario (a) and theoretical and practical density distributions (b)

      图  3  γ=–0.8的泡沫金属在Taylor撞击过程中的变形

      Figure 3.  Deformation of metallic foams with γ=–0.8 in the virtual Taylor impact test

    • 为保证计算过程中速度分布的连续性,将原来Lagrangian位置点的速度用平均质点速度代替。图4(a)给出了γ=–0.8时的质点速度分布v (Xi, t),其他梯度泡沫金属的质点速度分布也与其基本相同。取其中某一位置处的速度分布,如图4(b)所示,其变化趋势可大致分为4个不同运动阶段,分别为弹性波作用段、过渡段、冲击波作用段和波后静止段。

      图  4  质点速度时程曲线(a)和X=40 mm处的速度时程曲线(b)

      Figure 4.  Time histories of particle velocity (a) and velocity at X=40 mm (b)

      根据同一时刻质点速度分布中最大速度梯度所对应的位置,即冲击波阵面所在位置,将其对时间t求导,得到不同梯度泡沫金属的冲击波速(D)时程曲线,如图5所示。从图5中可以看出,在冲击开始阶段,不同梯度泡沫金属的冲击波速相等,约为250 m/s。随着冲击波传播,由于弹性波速远大于冲击波速,当冲击波在试件中传播一次时,弹性波已经在试件中传播多个来回,因此在相继从自由端反射的弹性卸载波的持续作用下,冲击波速逐渐减小,其开始减小时刻随着密度梯度参数的增大而延后。冲击波速随着冲击波强度的减弱而逐渐减小,说明冲击波强度随着冲击波传播逐渐减弱,且开始减弱时刻随着密度梯度参数的减小而提前。

      图  5  冲击波速时程曲线

      Figure 5.  Time histories of shock-wave velocity

    • 图6(a)给出了γ=0.8时泡沫金属的局部动态应变分布ε (Xi, t),其他梯度泡沫金属的局部动态应变分布也与此基本相同。取其中某一位置处的动态应变分布,如图6(b)所示,其变化趋势大致分为3个阶段:弹性阶段、冲击阶段和压实阶段。在冲击阶段,局部动态应变在冲击波传过后从弹性应变迅速增加到压实应变,反映了泡沫金属在冲击波作用下的局部压实程度。从图6(a)中可以看出,压实现象在靠近冲击端尤为明显,但远离冲击端时,由于冲击波在弹性卸载波的作用下逐渐变弱直至消失,局部压实应变随着距冲击端距离的增大而逐渐减小,最终趋于零,表明泡沫金属中冲击波在这些位置已经被完全卸载,几乎未产生变形。

      图  6  局部动态应变时程曲线(a)和X=40 mm的动态应变时程曲线(b)

      Figure 6.  Local dynamic strain-time curves (a) and time histories of dynamic strain at X=40 mm (b)

      图7给出了5种密度梯度参数下泡沫金属的局部压实应变随Lagrangian位置X变化的关系。由图7可知,均匀泡沫金属撞击刚性墙的局部压实应变略高于负密度梯度泡沫金属,而略低于正密度梯度泡沫金属。表1列出了梯度泡沫金属的最大局部压实应变,可见最大局部压实应变随着密度参数的减小而减小。随着冲击波的减弱,局部压实应变开始减小,泡沫金属局部不再被完全压实,且密度梯度参数越小,开始减小的位置距冲击端越近,这是由于泡沫金属中冲击波强度开始减弱的时刻随着密度梯度参数的减小而提前。

      γ Maximum local locking strain Locking strain Maximum local densification stress
      Value/MPa Lagrangian location/mm
      –0.8 0.88 0.68 47.44 58
      –0.4 0.91 0.70 39.72 56
      0 0.92 0.72 34.77 58
      0.4 0.93 0.74 30.08 35
      0.8 0.96 0.76 30.75 37

      表 1  局部最大压实应变、压实应变、最大局部压实应力及其位置

      Table 1.  Maximum local locking strain, locking strain, and local maximum densification stress and its location

      图  7  局部压实应变分布

      Figure 7.  Local locking strain profiles

      根据局部压实应变分布,冲击完成后泡沫金属的压实应变可以表示为

      式中:εL (X)为Lagrangian位置X处的压实应变,梯度泡沫金属的压实应变如表1所示。从表1中可以看出,压实应变随着密度梯度参数的减小而减小,表明泡沫金属的压实程度也随着密度梯度参数的减小而减小。在250 m/s冲击速度下,负密度梯度泡沫金属比正密度梯度泡沫金属具有更强的抵抗变形能力,且密度梯度参数越小,变形程度越小。

    • 图8(a)图8(c)给出了γ=–0.4、γ=0.4和γ=0的局部动态应力分布σ (Xi, t),其他梯度泡沫金属的局部动态应力分布也与此基本相同。取γ=0中某一位置处的动态应力分布,如图8(d)所示,其变化趋势可以分为3个阶段:弹性阶段、冲击阶段和卸载阶段。当Lagrangian位置远离冲击端时,局部动态应力在塑性阶段迅速上升的特征逐渐消失,说明这些位置的冲击波被逐渐削弱直至完全被卸载,留下弹性加载波和卸载波相互作用,该现象在负密度梯度泡沫金属中更明显。

      图  8  局部动态应力时程曲线((a)~(c))和X=40 mm处的动态应力时程曲线(d)

      Figure 8.  Local dynamic stress-time curves ((a)–(c)) and time histories of dynamic stress atX=40 mm (d)

      图9给出了5种密度梯度参数下泡沫金属的局部压实应力随Lagrangian位置变化的关系。结合图8图9可以看出:均匀泡沫金属的局部压实应力随着冲击波的传播而逐渐减小,表明均匀泡沫金属在冲击过程中其冲击波强度逐渐减弱;负密度梯度泡沫金属的局部压实应力的变化趋势与均匀泡沫金属相同,且局部压实应力的下降梯度随着密度梯度参数的减小而增大;而正密度梯度泡沫金属的局部压实应力分布呈平台状,不同密度梯度参数下的平台应力基本相等。表1给出了梯度泡沫金属的最大局部压实应力及其所在位置。可见,均匀和负密度梯度泡沫金属的最大局部压实应力出现在冲击端,且随着密度梯度参数的减小而增大;而正密度梯度泡沫金属的最大局部压实应力则出现在试件中部附近,可以近似看成平台应力,随密度梯度参数的变化不明显。上述分析表明,在250 m/s冲击速度下,最大局部压实应力随着密度梯度参数的减小而增大,负密度梯度泡沫金属在冲击端附近可以承受更大的载荷;而正密度梯度泡沫金属的局部压实应力分布却呈现平台状,其最大局部压实应力小于负密度梯度泡沫金属,且随密度梯度参数的变化不明显。

      图  9  局部压实应力分布

      Figure 9.  Local densification stress profiles

    • 采用3D-Voronoi技术,建立了5种密度梯度参数的泡沫金属细观有限元模型,并进行了Taylor数值实验。基于“1sV+nV”Lagrangian分析法,结合Taylor数值实验结果,研究了不同密度梯度泡沫金属在250 m/s冲击速度下的动态力学行为,分析了密度梯度参数对泡沫金属试件局部应变、局部应力分布以及应力波传播规律的影响,得到如下结论:

      (1)冲击载荷作用下不同密度梯度泡沫金属中的冲击波速和冲击波强度分别随着冲击波传播而逐渐减小和减弱,且在负密度梯度泡沫金属中开始减小和减弱的时刻早于正密度梯度泡沫金属,密度梯度参数越小,该时刻越早;

      (2)不同密度梯度泡沫金属的压实应变(即压实程度)随着密度梯度参数的减小而减小,负密度梯度泡沫金属比正密度梯度泡沫金属具有更强的抵抗变形能力,且密度梯度参数越小,变形程度越小;

      (3)负密度梯度泡沫金属的局部压实应力分布呈线性减小,最大局部压实应力随着密度梯度参数的减小而增大,在冲击端附近可以承受更大的载荷;而正密度梯度泡沫金属的局部压实应力分布呈平台状,其最大局部压实应力小于负密度梯度泡沫金属,且随密度梯度参数的变化不明显。

参考文献 (16)

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