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磁驱动准等熵加载和超高速飞片发射是近年发展起来的一种新的动高压加载技术[1], 在空间碎片防护、高能量密度物理、天体物理和武器物理等领域均有重要应用。其原理是:流经导体极板上的电流与另一平行导体极板上反向电流产生的磁场相互作用, 形成磁压, 加载在电极板的内表面; 当来自内表面的磁压缩波到达电极板的后自由面时, 发生反射、拉伸, 使后自由面速度加倍, 驱动电极板较薄的区域作为飞片首先发射出去。2001年, 美国Sandia国家实验室的Hall等人[2]在Z装置上分别驱动铝、铜和钛飞片达到10 km/s以上的速度。2004年, 法国Gramat研究中心(CEG)的研究人员利用GEPI装置, 实现了尺寸为5 mm×6 mm×0.4 mm的铝飞片超高速发射, 速度超过10.24 km/s[3]。2008年, 美国新建了VELOCE装置, 也可以进行高速飞片实验, 其能力与GEPI相当[4]。2011年, Lemke等人[5]利用Z装置, 驱动25 mm×13 mm×0.9 mm的铝片到45 km/s, 在一些靶材的冲击实验中获得了几太帕的冲击压力。国内的赵剑衡等人[6]于2004年在一套改进的电炮装置上实现了宏观飞片速度约2 km/s的发射; 2007年, 王桂吉等人[7]利用国内首套磁压加载装置CQ-1.5(放电电流峰值为1.5 MA, 上升时间约500 ns), 将初始尺寸为8 mm×6 mm×0.7 mm的铝飞片加速到9 km/s以上。磁驱动准等熵加载和超高速飞片发射是一个非常复杂的物理过程, 涉及磁扩散、烧蚀等离子体等问题, 因此, 用于数值模拟的磁流体动力学程序开发受到广泛关注。Lemke等人[5-8-9]利用一维和二维流体动力学程序ALEGRA, 对飞片的整个发射过程进行了数值模拟。Ao等人[4]利用三维ALEGRA软件, 针对极板构型对磁场均匀性的影响, 设计了VELOCE的负载区域。Le Blanc等人[10]基于LS-DYNA的980版本, 通过导入多相状态方程, 对飞片的自由面速度进行了模拟计算。相对于国外磁流体动力学软件的快速研发, 我国在这方面的工作还处在起步阶段, 王刚华[11]、王桂吉[12]等人利用一维磁流体计算程序进行了模拟研究。一维和二维磁流体动力学程序可以模拟磁压驱动历史, 为驱动过程提供参考数据。但是, 实际的负载区构型为三维非轴对称结构, 要掌握完整的加载过程, 特别是加载过程中变形对磁场分布的影响、边侧稀疏和磁扩散等对飞片发射的影响以及飞片最终的击靶状态等, 三维磁驱动飞片模拟计算是不可或缺的。
本研究利用LS-DYNA三维磁流体动力学软件, 建立磁驱动飞片的计算物理模型, 模拟GEPI装置上的磁驱动飞片发射实验, 计算磁扩散速度和飞片的剩余厚度, 分析引起实验信号丢失和飞片卷曲变形的主要原因。
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图 1给出了磁驱动飞片装置负载区的结构示意图。由于电流的趋肤效应, 电流沿着电极板的内表面自阳极流入, 从阴极流出, 电流产生的磁场与电流本身相互作用, 在极板内表面产生近似与极板中线电流密度平方成正比的磁压力。针对图 1所示的磁驱动飞片模型, 建立计算模型, 如图 2所示。
图 1 磁驱动飞片模型示意图
Figure 1. Physical model of magnetically driven flyer plate
图 2 计算模型
Figure 2. Calculation model
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磁驱动飞片发射的磁流体动力学计算是一个电磁-力-热耦合计算, 因此计算控制方程包含电磁、力学和热学3部分。电磁部分由麦克斯韦方程组、安培定律和电导率模型组成, 其中电流满足恒定电流连续性条件, 电磁场采用麦克斯韦涡流近似
$ \varepsilon \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t} \ll \sigma \boldsymbol{E} $ 式中:E为电场强度, σ为电导率, ε为介电常数, t为时间。力学部分由流体动力学方程组、本构方程和状态方程构成, 用于计算构件的力学量和变形量。热学部分包括材料的热传导方程和热状态方程。控制方程中电磁、力学和热学3部分之间相互耦合:电磁计算结果通过洛伦兹力(F=j×B, 其中Β为磁场强度, j为总电流密度)耦合到力学部分, 进而影响模型的力学响应和变形, 而模型变形反馈影响电磁场和电流分布; 电磁场产生的焦耳热(Q=|j|2/σ ρ, 其中ρ为密度)加入热学部分, 更新热学部分的温度, 而温度变化会影响电磁场的计算参数, 通过电导率模型将电磁参数的变化反馈到电磁场的计算中; 温度的变化同样会影响材料的本构方程和状态方程, 进而影响力学计算结果[10, 13]
建立三维模型后, 导入计算程序, 加入材料的本构方程和状态方程、电导率模型、材料热状态方程即可构成一个封闭的控制方程组, 通过输入加载电流, 完成计算。
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计算中, 铜采用Johnson-Cook本构关系[14]
$ \sigma_{\mathrm{e}}=\left(A+B \varepsilon_{\mathrm{e}}^{\mathrm{N}}\right)\left(1+C \ln \dot{\varepsilon}_{\mathrm{e}}^{*}\right)\left(1-T^{* M}\right) $ 式中:σe为von Mises流动应力或等效应力; εe和
分别为等效应变和等效应变率; T*为无量纲温度, T*=(T-T0)/(Tm-T0), 其中T0为室温, Tm为样品在常压下的熔点, T为实验时的样品温度; A、B、C、N、M是与材料特性有关的常数, 如表 1所示。铝采用Steinberg等人[15]的本构关系
$ \begin{aligned} & G=G_{0}\left[1+\frac{G_{p}^{\prime}}{G_{0}} \frac{p}{\eta^{1 / 3}}+\frac{G_{T}^{\prime}}{G_{0}}(T-300)\right] \end{aligned} $ $ \begin{aligned} & Y=Y_{0}(1+\beta \varepsilon)^{n}\left[1+\frac{Y_{p}^{\prime}}{Y_{0}} \frac{p}{\eta^{1 / 3}}+\frac{Y_{T}^{\prime}}{Y_{0}}(T-300)\right] \end{aligned} $ 式中:G为剪切模量; Y为屈服强度; G0和Y0为常压下的剪切模量和屈服强度; η=v0/v为压缩比, 其中v0为初始比容; β和n是考虑加工硬化效应而引入的参量;
和
分别表示G和Y对压力p和温度T的一阶导数, 具体参数见表 2。Material Density/(g/cm3) A/(MPa) B/(MPa) N C M Cu 8.96 90 292 0.31 0.025 1.09 表 1 Johnson-Cook本构方程参数
Table 1. Parameters of Johnson-Cook constitutive equation
Material Density/(g/cm3) G0/(GPa) β n Al 2.75 28.6 310 0.185 表 2 Steinberg本构方程参数
Table 2. Parameters of Steinberg constitutive equation
由于在飞片发射过程中大电流产生的焦耳热会使飞片熔化甚至汽化, 采用多相状态方程描述更符合实际, 但是目前标准版本的LS-DYNA没有能够描述相变的状态方程, 因此计算中均采用Grüneisen状态方程, 暂不考虑飞片相变的影响。
电导率的计算采用Burgess模型(电导率随材料不同相态的温度、密度变化, 目前只考虑固相和液相)[10], 具体参数见表 3, 其中γ0为Grüneisen系数, θm, 0为熔化温度, LF为熔解潜热。
Material γ0 θm, 0/(eV) LF/(kJ/mol) Cu 2.00 0.117 0 0.130 Al 2.13 0.080 4 0.107 表 3 Burgess电阻率模型参数
Table 3. Parameters of Burgess electrical resistivity model
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分别模拟GEPI装置上的Shot-475实验[10]和Shot-248实验[3]。在Shot-475实验中, 飞片材料为铜, 尺寸为12 mm×30 mm×1 mm, 飞片较宽, 加载电流密度较小, 测得的自由面速度历史见图 3; 在Shot-248实验中, 飞片材料为铝, 尺寸为5 mm×6 mm×0.4 mm, 测得的最大飞片速度为10.24 km/s, 此后速度仍有上升趋势, 但测试信号丢失[2], 自由面速度剖面和电流波形见图 4。从图 3和图 4可以看出, 采用三维磁流体动力学计算得到的自由面速度与实验结果符合较好。
图 3 自由面速度剖面和电流波形图(Shot-475)
Figure 3. Free surface velocity and current profile (Shot-475)
图 4 自由面速度剖面和电流波形图(Shot-248)
Figure 4. Free surface velocity and current profile (Shot-248)
在飞片发射过程中, 磁扩散产生的焦耳热会导致飞片温度和飞片相态发生变化。磁扩散速度主要受材料电导率的影响, 而电导率取决于材料温度、密度和相态等因素。实验中, 在飞片加载面附近的一定深度范围内, 温度和密度发生较大变化, 部分飞片出现熔化、汽化, 甚至烧蚀和电离现象。可见, 磁驱动飞片发射过程非常复杂, 以目前的实验技术很难直接测量磁扩散的相关信息。采用三维磁流体动力学软件, 可计算得到Shot-248实验中不同时刻0.4 mm厚铝飞片横断面(即飞片厚度z方向)的磁场分布, 如图 5所示, 其中x=1.0 mm对应飞片自由面。从图 5可以看出, 当t=0.52 μs时, 磁扩散深度已达0.3 mm。文献[16]给出了磁扩散深度的估算公式
图 5 不同时刻飞片横断面的磁场分布(Shot-248)
Figure 5. Magnetic field profile of cross section of flyer plate at different moments (Shot-248)
$ t_{\mathrm{d}}=\delta^{2} \sigma \mu_{0} $ 式中:td为特征时间; δ为磁扩散特征厚度; σ为电导率, 对于Al, σ=3.7×107 S/m; μ0为真空磁导率, μ0=4π×10-7 H/m)。根据(5)式计算得到td=0.52 μs时的磁扩散深度约为0.1 mm, 比三维磁流体计算程序得到的磁扩散深度(0.3 mm)小。其原因是:(5)式中采用的是固定电导率, 而实际上电导率随温度的上升而减小, 所以在加载过程中磁扩散速度增大, 相应的磁扩散深度增加。
在高速飞片撞击实验中, 为了保证实验测量和数据处理的准确性, 一般要求撞击前飞片自由面一侧尚有一定厚度的固体密度区, 因此飞片的厚度设计和撞靶前飞片剩余厚度的确定对飞片实验非常重要。图 6给出了t=0.55 μs时计算得到的铝飞片(Shot-248实验)横断面的温度分布和密度分布, 其中x=1.0 mm对应飞片自由面。由图 6可知:从加载面开始约0.15 mm厚的铝飞片由于焦耳热烧蚀已不再保持为固态; 受烧蚀反冲压缩波的影响, 剩余厚度的飞片还处于压缩状态, 即仍有0.25 mm厚的飞片保持固态。由此可见, 实验中飞片速度信号的丢失不是由飞片自由面的焦耳热烧蚀引起的。
图 6 飞片横断面的温度和密度分布(Shot-248)
Figure 6. Temperature and density distributions of cross section of flyer plate (Shot-248)
图 7给出了飞片速度达到10 km/s时飞片宽度方向(x)上各测点的位移。从图 7可以看出, 飞片边侧出现非常严重的卷曲变形, 飞片在宽度方向上变为凹形。分析认为, 在加载过程中电流在飞片边侧上的集聚以及磁场从飞片边缘到中间逐渐均匀化的分布, 使飞片边侧受到一个斜上方向的洛伦兹力, 从而导致飞片向上卷曲变形(见图 8)。虽然在飞片宽度方向上加载面中间区域的磁感应强度比边侧大, 但是电流向边侧的集聚分布发挥了主要作用, 使边侧斜向上的洛伦兹力在数值上要大于飞片中间区域的加载力。而电流分布影响着磁场的大小和分布, 因此通过极板结构设计来调节加载面的电流分布, 可以提高飞片的平面性, 减小边侧卷曲变形。
图 7 飞片宽度方向各测点在x方向的位移(Shot-248)
Figure 7. x-displacement of the measurement points along the width direction (Shot-248)
图 8 飞片边侧受力分析示意图
Figure 8. Schematic of force analysis for the side edge of a flyer plate
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利用三维磁流体动力学软件, 模拟了GEPI装置上的磁驱动飞片发射过程, 计算结果与实验结果符合较好。根据飞片加载过程中的温度、密度和磁场强度分布, 计算了磁扩散速度和飞片受焦耳热烧蚀后的剩余厚度。计算结果显示:Shot-248实验中飞片自由面速度测量信号的丢失不是由飞片自由面的焦耳热烧蚀引起的; 加载飞片时, 受电流分布的影响, 飞片在宽度方向上卷曲变形为“凹形”, 通过极板结构设计来调节加载面的电流分布, 可以提高飞片的平面性, 减小边侧卷曲变形。研究工作对磁驱动超高速飞片发射、磁驱动加载以及超高速碰撞应用均有较好的参考价值。
磁驱动飞片的三维数值模拟及分析
Three-Dimensional Numerical Simulation and Analysis of Magnetically Driven Flyer Plates
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摘要: 磁驱动准等熵加载和超高速飞片发射是一种全新的冲击动力学和高能量密度物理实验加载技术。利用三维磁流体动力学软件，模拟了磁驱动飞片的物理过程，计算得到的飞片自由面速度与实验结果符合较好。通过计算飞片横断面的温度、密度和磁场分布，得到了加载过程中磁扩散速度和飞片的剩余厚度。飞片加载过程中飞片边缘的卷曲变形严重，分析认为是由电流和磁场分布的不均匀导致飞片边侧受斜上方较大的加载力所致，并且电流分布的不均匀是主要因素。实验设计时，可利用极板构型的变化调节加载面的电流分布，从而提高飞片的平面性，减小边侧的卷曲变形。Abstract: The techniques of magnetically driven quasi-isentropic compression and magnetically driven hyper-velocity flyer plates are new experimental method and tool, which are developed in the last decade and widely applied in the fields of shock dynamics and high energy density physics.The physical process of magnetically driven flyer plates was simulated by three-dimensional magneto-hydrodynamics software.The calculated free surface velocities agreed well with the experimental results.The magnetic diffusion velocity and effective thickness of flyer plate were obtained by results of temperature, density and magnetic field profiles.The simulation results show that the side edge deformation of flyer plate is mainly caused by the non-uniformity of Lorentz force associated with the inhomogeneous distribution of current along the width direction of the electrode panel.Thus, the edge deformation can be improved by optimizing the current distribution on the loading surface of electrode panel along the width direction.
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图 3 自由面速度剖面和电流波形图(Shot-475)
Figure 3. Free surface velocity and current profile (Shot-475)
图 4 自由面速度剖面和电流波形图(Shot-248)
Figure 4. Free surface velocity and current profile (Shot-248)
图 5 不同时刻飞片横断面的磁场分布(Shot-248)
Figure 5. Magnetic field profile of cross section of flyer plate at different moments (Shot-248)
图 6 飞片横断面的温度和密度分布(Shot-248)
Figure 6. Temperature and density distributions of cross section of flyer plate (Shot-248)
图 7 飞片宽度方向各测点在x方向的位移(Shot-248)
Figure 7. x-displacement of the measurement points along the width direction (Shot-248)
图 8 飞片边侧受力分析示意图
Figure 8. Schematic of force analysis for the side edge of a flyer plate
表 1 Johnson-Cook本构方程参数
Table 1. Parameters of Johnson-Cook constitutive equation
Material Density/(g/cm3) A/(MPa) B/(MPa) N C M Cu 8.96 90 292 0.31 0.025 1.09 
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表 2 Steinberg本构方程参数
Table 2. Parameters of Steinberg constitutive equation
Material Density/(g/cm3) G0/(GPa) β n Al 2.75 28.6 310 0.185
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表 3 Burgess电阻率模型参数
Table 3. Parameters of Burgess electrical resistivity model
Material γ0 θm, 0/(eV) LF/(kJ/mol) Cu 2.00 0.117 0 0.130 Al 2.13 0.080 4 0.107
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