长时相干效应与分形布朗运动

王克钢; 龙期威

doi:10.11858/gywlxb.1991.01.008

通知推荐：高压下Fe92.5O2.2S5.3的熔化温度（特约稿件）推荐：透明陶瓷的超高压制备研究进展（特约综述）推荐：氢的高压奇异结构与金属化（特约综述）推荐：第二主族氢化物的高压研究（特约综述）推荐：氢氘物态方程研究进展（特约综述）

高级检索

长时相干效应与分形布朗运动

王克钢 , 龙期威

引用本文:

Citation:

长时相干效应与分形布朗运动

王克钢 ^{1,2
, ,},
龙期威 ^1,2

1.
中国科学院金属研究所，辽宁沈阳 110015；
2.
中国科学院国际材料物理中心，辽宁沈阳 110015

通讯作者: 王克钢;

Long-Time Correlation Effects and Fractal Braonian Motion

WANG Ke-Gang ^{1,2
,
,} ,
LONG Qi-Wei ^1,2

1.
Institute of Metal Research, Academia Sinica, Shenyang 110015, China;
2.
International Center for Materials Physics, Academia Sinica, Shenyang 110015, China

Corresponding author: WANG Ke-Gang

摘要: 我们研究了阻尼布朗粒子，在具有幂律长时相干C(t)~t-（01，12）的无规涨落力作用下的运动情况。我们发现它是作分形布朗运动，而不是作普通的布朗运动，而且，找出了分形布朗运动的有效Fokker-Planck方程，以及相应的精确解。于是第一次把长时相干效应和分形布朗运动建立了定量的联系。
- 分形 /
- 布朗及分形布朗运动 /
- 扩散 /
- Fokker-Planck方程
Abstract: We present a comprehensive study of the motion of a damped Brownian particle undergoing a randomly fluctuating force with zero mean and a correlation function of a power-law time dependence, or C(t)~t-, 01, 12, instead of the Dirac delta-function. It is evident that this motion is fractional Brownian motion or fractal Brownian motion (fBm). The effective Fokker-Planck equation for fBm and its solution for fBm are presented. We have also established the quantitative relation of long-time correlation of power law time dependence to the fBm and anomalous diffusion.
- fractal /
- Brownian and fractal Brownian motion /
- diffusion /
- Fokker-Planck equation

[1]	Brown R. Phil Mag, 4(1828): 162.
[2]	Einstein A. Investigations on the Theory of the Brownian Movement. Dover, New York, 1956.
[3]	Mandelbrot B B, Van Ness J W. SIAM Review, 1968, 10: 422.
[4]	Adler B J, Wainwright T E. Phys Rev Lett, 1967, 18: 988; Phys Rev A, 1970, 1: 18.
[5]	Reichl L E. Phys Rev A, 1981, 24: 609.
[6]	Aharony A. Scaling Phenomena in Disordered System. Edited by R Pynn, A Skjeltorp. Plenum Press, 1985: 289.
[7]	Fox R F. Phys Rev A, 1986, 33: 467; Phys Rev A, 1986, 34: 4526.
[8]	Wang K G, et al. Functional-Calculus Approach to Motion of a Damped Brownian Particle Evolving in a Long Time Correlation Fluctuating Force.
[9]	Mandelbrot B B. The Fractal Geometry of Nature. New York: Freeman, 1982.
[10]	Feder J. Fractals. New York and London: Plenum Press, 1988.
[11]	Bouchaud J P, et al. Phys Rev Lett, 1990, 64: 2503.
[12]	Voss R. Physica D, 1989, 38: 362.

[1]	龙期威 . 分形图形周界和面积的关系. 高压物理学报, 1990, 4(4): 259-262 . doi: 10.11858/gywlxb.1990.04.004
[2]	董连科 , 吕国浩 , 王克钢 , 王晓伟 . 标度理论及其分形几何. 高压物理学报, 1990, 4(3): 187-193 . doi: 10.11858/gywlxb.1990.03.004
[3]	庞小峰 . 生物大分子中的孤立子激发与分形特性. 高压物理学报, 1992, 6(2): 116-126 . doi: 10.11858/gywlxb.1992.02.005
[4]	董连科 , 王晓伟 , 王克钢 , 吕国浩 . 分形用于材料断裂韧性研究的不定性问题. 高压物理学报, 1990, 4(2): 118-122 . doi: 10.11858/gywlxb.1990.02.007
[5]	田恩科 , 龙期威 . 断裂表面自相似与自仿射复杂分形结构的研究. 高压物理学报, 2001, 15(3): 178-185 . doi: 10.11858/gywlxb.2001.03.003
[6]	谢梦雨 , 鹿亚飞 , 邹心宇 , 邓力维 . 月幔条件下水在橄榄石中扩散的实验研究. 高压物理学报, 2018, 32(1): 011201-1-011201-11. doi: 10.11858/gywlxb.20170645
[7]	邓福铭 , 陈启武 . PDC材料烧结过程中钴在金刚石层中的扩散熔渗迁移机制. 高压物理学报, 2004, 18(1): 53-58 . doi: 10.11858/gywlxb.2004.01.010
[8]	庞磊 , 高建村 , 李磊 , 马秋菊 , 亢永 , 孟倩倩 . 燃气浓度对室内燃气爆燃火焰波及范围的影响. 高压物理学报, 2014, 28(1): 55-60. doi: 10.11858/gywlxb.2014.01.009
[9]	曾秋华 , 李后强 . 多标度分形上的输运方程. 高压物理学报, 1999, 13(2): 152-160 . doi: 10.11858/gywlxb.1999.02.013
[10]	类维生 , 陈丙森 . 几种断裂问题的分形描述. 高压物理学报, 1994, 8(3): 166-171 . doi: 10.11858/gywlxb.1994.03.002
[11]	屈世显 , 董连科 . 分形维数与熵间的关系. 高压物理学报, 1993, 7(2): 127-131 . doi: 10.11858/gywlxb.1993.02.008
[12]	林其文 , 夏先贵 , 杨光智 , 章冠人 , 廖汉宁 . 应用分形理论探讨炸药的撞击感度. 高压物理学报, 1999, 13(1): 64-70 . doi: 10.11858/gywlxb.1999.01.012
[13]	章冠人 . 动力破碎的几何统计和分形方法. 高压物理学报, 1996, 10(3): 215-219 . doi: 10.11858/gywlxb.1996.03.008
[14]	章冠人 . 冲击波和分形集团的凝聚. 高压物理学报, 1997, 11(4): 241-244 . doi: 10.11858/gywlxb.1997.04.001
[15]	章冠人 . 动力破碎分形和加载的关系. 高压物理学报, 1997, 11(2): 81-84 . doi: 10.11858/gywlxb.1997.02.001
[16]	王晓伟 , 董连科 , 龙期威 . 周长-面积关系及分形维数的计算机模拟. 高压物理学报, 1991, 5(2): 124-129 . doi: 10.11858/gywlxb.1991.02.007
[17]	董连科 , 王晓伟 . 函数的H-导数和分形动力学. 高压物理学报, 1997, 11(1): 13-20 . doi: 10.11858/gywlxb.1997.01.003
[18]	高峰 , 谢和平 . 几种断裂问题的分形描述中几个问题的商榷. 高压物理学报, 1996, 10(2): 141-144 . doi: 10.11858/gywlxb.1996.02.010
[19]	董晓丹 , 纪辉 , 陈永顺 , 蒋义和 , 李蕊 , 武玉霞 , 李威 . 定义在分形集上函数的H-导数. 高压物理学报, 1999, 13(3): 237-240 . doi: 10.11858/gywlxb.1999.03.014
[20]	王以贤 , 梁为民 . 冲击荷载对无烟煤微观孔隙影响的分形研究. 高压物理学报, 2020, 34(5): 054203-1-054203-11. doi: 10.11858/gywlxb.20200528

点击查看大图

计量

文章访问数: 8025
阅读全文浏览量: 311
PDF下载量: 901

长时相干效应与分形布朗运动

王克钢^1,2,,
龙期威^1,2

通讯作者: 王克钢;

1. 中国科学院金属研究所，辽宁沈阳 110015；
2. 中国科学院国际材料物理中心，辽宁沈阳 110015

收稿日期: 1990-07-20
录用日期: 1990-10-04
网络出版日期: 1991-03-05

关键词:

摘要: 我们研究了阻尼布朗粒子，在具有幂律长时相干C(t)~t-（01，12）的无规涨落力作用下的运动情况。我们发现它是作分形布朗运动，而不是作普通的布朗运动，而且，找出了分形布朗运动的有效Fokker-Planck方程，以及相应的精确解。于是第一次把长时相干效应和分形布朗运动建立了定量的联系。